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,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,1,课时 矩形的性质,18.2,特殊的平行四边形,18.2.1,矩形,回顾,平行四边形的性质：,新课导入,当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形,.,平行四边形,矩形,有一个角,是直角,矩形是特殊的平行四边形,推进新课,知识点,1,矩形的性质,矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？,矩形的定义：,有,一个角是,直角,的,平行四边形,是,矩形,.,平行四边形,ABCD,A=9,0,四边形ABCD是矩形,A,B,C,D,思考,因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？,猜想1：,矩形的四个角都是直角,猜想2：,矩形的对角线相等,命题,1,：,矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形,ABCD,是矩形,求证：,A,=,B,=,C,=,D,=90,.,A,B,C,D,证明：,四边形,ABCD,是矩形,，,A,=90,.,又 矩形,ABCD,是平行四边形,，,A,=,C,，,B,=,D,，,A,+,B,=,180,B=180,-,A,=,90,A,=,B,=,C,=,D,=90,.,即,矩形的四个角都是直角,.,已知：如图,，,四边形,ABCD,是矩形,，,求证：,AC,=,BD,.,A,B,C,D,证明：,在矩形,ABCD,中,ABC,=,DCB,=90,又,AB=DC,，,BC=CB,.,ABC,DCB,(SAS),.,AC=BD,，,即,矩形的对角线相等,.,命题,2,:矩形的对角线相等,矩形特殊的性质,:,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,A,B,C,D,O,B,C,O,A,Rt,ABC,中，,BO,是一条怎样的线段？它的长度与斜边,AC,有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？,思考,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,A,B,C,D,O,根据矩形的性质，我们知道，,由此我们得到直角三角形的一个性质,：,应用此性质的前提是在直角三角形中，对一般三角形不可使用,探究：矩形,是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？,解：,矩形是轴对称图形；,有两条对称轴,.,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD,AD=BC,AC=BD OA=OC=OB=OD,.,等腰三角形有：,OAB,OBC,OCD,OAD,直角三角形有：,RtABC,RtBCD,RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,OABOCD,OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,知识点,2,矩形性质的应用,例,1,如图，矩形,ABCD,的两条对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,AOB,=60,，,AB,=4,求矩形对角线的长,A,B,C,D,O,AC,与,BD,相等且互相平分,，,OA=OB,=OC=OD,，,矩形的对角线长,AC=BD,=2,OA,=8,.,解：,四边形,ABCD,是矩形,，,又,AOB=60,，,A,B,C,D,O,练习,1.,矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是,（）,A.,对边相等,B.,对角相等,C.,对角互补,D.,对角线互相平分,C,D,A.26B.13,C.8.5D.6.5,B,C,O,A,练习,1.,矩形,ABCD,对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,AB,=5cm,，,BC,=12cm,，,则,ABO,的周长等于,_.,18cm,2.,已知,ABC,是,Rt,，,ABC=90,0,，,BD,是斜边,AC,上的中线,D,C,B,A,(1),若,BD=3,则,AC,(2),若,C=30,，,AB,5,，,则,AC,，,BD,，,基础巩固,6,10,5,3.,如图，在矩形,ABCD,中，,AC,与,BD,交于,O,点，,BE,AC,于,E,，,CF,BD,于,F,，求证：,BE=CF,.,证明：,AC,、,BD,为矩形,ABCD,的对角线，,OB=OC,.,又,BEO,=,CFO,=90,，,EOB,=,FO,C.,Rt,EBO,Rt,FCO,BE=CF,.,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分,相 等,（,1,）边：,（,2,）角：,（,3,）对角线：,对边,：,平行,相等,（共性）,（,共性,）,（个性）,（个性）,（个性）,（共性）,A,B,C,D,O,矩形特征,:,矩形性质推论,:,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,课堂小结,完成,练习册本课时的习题。,课后作业,
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