第1节-导数的概念与导数的计算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,1,节导数的概念与导数的计算,知,识,梳,理,1,.,函数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数,(,x,0,，,f,(,x,0,),(2),几何意义：函数,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,f,(,x,0,),的几何意义是在曲线,y,f,(,x,),上点,处的,.,相应地，切线方程为,.,切线的斜率,y,y,0,f,(,x,0,)(,x,x,0,),2,.,函数,y,f,(,x,),的导函数,如果函数,y,f,(,x,),在开区间,(,a,，,b,),内的每一点处都有导数，其导数值在,(,a,，,b,),内构成一个新函数，这个函数称为函数,y,f,(,x,),在开区间内的导函数,.,记作,f,(,x,),或,y,.,3,.,基本初等函数的导数公式,基本初等函数,导函数,f,(,x,),c,(,c,为常数,),f,(,x,),_,f,(,x,),x,(,Q,),f,(,x,),_,f,(,x,),sin,x,f,(,x,),_,f,(,x,),cos,x,f,(,x,),_,f,(,x,),e,x,f,(,x,),_,0,x,1,cos,x,sin,x,e,x,f,(,x,),a,x,(,a,0,且,a,1),f,(,x,),_,f,(,x,),ln,x,f,(,x,),_,f,(,x,),log,a,x,(,a,0,，,a,1),f,(,x,),_,a,x,ln,a,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),5,.,复合函数的导数,复合函数,y,f,(,g,(,x,),的导数和函数,y,f,(,u,),，,u,g,(,x,),的导数间的关系为,y,x,y,u,u,x,，即,y,对,x,的导数等于,的导数与,的导数的乘积,.,y,对,u,u,对,x,常用结论与易错提醒,1.,f,(,x,0,),与,x,0,的值有关，不同的,x,0,，其导数值一般也不同,.,2.,f,(,x,0,),不一定为,0,，但,f,(,x,0,),一定为,0.,3.,奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数,.,4.,函数,y,f,(,x,),的导数,f,(,x,),反映了函数,f,(,x,),的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小,|,f,(,x,)|,反映了变化的快慢，,|,f,(,x,)|,越大，曲线在这点处的切线越,“,陡,”,.,诊,断,自,测,1.,判断下列说法的正误,.,(1),f,(,x,0,),与,(,f,(,x,0,),表示的意义相同,.(,),(2),曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点,.(,),(3)(2,x,),x,2,x,1,.(,),(4),若,f,(,x,),e,2,x,，则,f,(,x,),e,2,x,.(,),解析,(1),f,(,x,0,),是函数,f,(,x,),在,x,0,处的导数，,(,f,(,x,0,),是常数,f,(,x,0,),的导数即,(,f,(,x,0,),0,；,(3)(2,x,),2,x,ln 2,；,(4)(e,2,x,),2e,2,x,.,答案,(1),(2),(3),(4),2.,函数,y,x,cos,x,sin,x,的导数为,(,),A.,x,sin,x,B.,x,sin,x,C.,x,cos,x,D.,x,cos,x,解析,y,(,x,cos,x,),(sin,x,),cos,x,x,sin,x,cos,x,x,sin,x,.,答案,B,3.,(2019,全国,卷,),曲线,y,3(,x,2,x,)e,x,在点,(0,，,0),处的切线方程为,_.,解析,y,3(2,x,1)e,x,3(,x,2,x,)e,x,3e,x,(,x,2,3,x,1),，所以曲线在点,(0,，,0),处的切线的斜率,k,e,0,3,3,，所以所求切线方程为,y,3,x,.,答案,y,3,x,4.,(2020,南通一调,),若曲线,y,x,ln,x,在,x,1,与,x,t,处的切线互相垂直，则正数,t,的值为,_.,解析,因为,y,ln,x,1,，所以,(ln 1,1)(ln,t,1),1,，,ln,t,2,，,t,e,2,.,答案,e,2,答案,1,e,2,x,x,2,2,x,6.,(2020,杭州四中仿真,),已知函数,f,(,x,),x,3,ax,b,的图象在点,(1,，,f,(1),处的切线方程为,2,x,y,5,0,，则,a,_,；,b,_.,答案,1,3,考点一导数的运算,解,(1),y,(,x,2,)sin,x,x,2,(sin,x,),2,x,sin,x,x,2,cos,x,.,规律方法,求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有：,(1),连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；,(2),分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；,(3),对数形式：先化为和、差的形式，再求导；,(4),根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；,(5),三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；,(6),复合函数：由外向内，层层求导,.,考点二导数的几何意义,多维探究,解析,(1),设,y,f,(,x,),2sin,x,cos,x,，则,f,(,x,),2cos,x,sin,x,，,f,(),2,，,曲线在点,(,，,1),处的切线方程为,y,(,1),2(,x,),，即,2,x,y,2,1,0.,故选,C.,答案,(1)C,(2)3,x,3,y,2,0,或,12,x,3,y,16,0,角度,2,求参数的值,【例,2,2,】,(1),(2019,全国,卷,),已知曲线,y,a,e,x,x,ln,x,在点,(1,，,a,e),处的切线方程为,y,2,x,b,，则,(,),A.,a,e,，,b,1 B.,a,e,，,b,1,C.,a,e,1,，,b,1 D.,a,e,1,，,b,1,(2),(2020,杭州质检,),若直线,y,x,与曲线,y,e,x,m,(,m,R,，,e,为自然对数的底数,),相切，则,m,(,),A.1 B.2,C.,1 D.,2,(2),设切点坐标为,(,x,0,，,e,x,0,m,).,由,y,e,x,m,，得,y,e,x,m,，则切线的方程为,y,e,x,0,m,e,x,0,m,(,x,x,0,),，又因为切线,y,x,过点,(0,，,0),，代入,得,x,0,1,，则切点坐标为,(1,，,1),，将,(1,，,1),代入,y,e,x,m,中，解得,m,1,，故选,C.,答案,(1)D,(2)C,角度,3,公切线问题,【例,2,3,】,(,一题多解,),已知曲线,y,x,ln,x,在点,(1,，,1),处的切线与曲线,y,ax,2,(,a,2),x,1,相切，则,a,_.,答案,8,规律方法,(1),求切线方程的方法：,求曲线在点,P,处的切线，则表明,P,点是切点，只需求出函数在点,P,处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；,求曲线过点,P,的切线，则,P,点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程,.,(2),处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：,切点处的导数是切线的斜率；,切点在切线上；,切点在曲线上,.,