两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波(精品)

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,*,*,第十五章 机械波,一.驻波,15-7,驻波,两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波,始终静止-波节,振幅最大-波腹,15-7 驻波,始终静止-波节,振幅最大-波腹,15-7 驻波,二,.,驻波的表达式,设相向而行的两列相干波为,合成波,15-7 驻波,讨论：,（1）驻波表达式中不含 因子，即它不是波动，只是振动。,（2）坐标为,x,处的质元作振幅为 ，频率,为,的谐振动，各质点振幅不同，在,02,A,之间变化。,（3）波腹的位置：满足,15-7 驻波,相邻波腹的间距为,（4）波节的位置：满足,相邻波节的间距为,15-7 驻波,（5）两相邻波节间各点振动相位相同,同相,；,相邻两分段上各点振动相位相反,反相,由振幅,凡使,为正的各点相位均为,15-7 驻波,可知,凡使,为负的各点相位均为,15-7 驻波,（6）驻波能量,各质点位移最大时,，振动速度为零，动能为零，各质点的全部能量为势能，除波节外，各点离开平衡位置引起最大形变，,在波节附近，体积元的相对形变最大，势能最大，,在波腹附近，体积元相对形变最小，势能最小，,驻波能量集中在波节附近。,15-7 驻波,各质点达平衡位置时,，形变消失，势能最小，但有动能，,波腹附近体积元内质点达平衡位置时速度最大，动能最大，,在波节附近体积元内质点速度最小，动能最小，,驻波能量集中在波腹附近。,媒质振动过程中，动、势能不断转换，驻波能量在,波腹和波节之间交替转移,-无能量的定向传播,驻波不是波，,只是一种特殊的振动形式,15-7 驻波,三,.,反射波的周相和半波损失,波疏媒质,：,较小的媒质,波密媒质,：,较大的媒质,波疏媒质,波密媒质:,反射点出现波节,15-7 驻波,即在反射点反射波的相位有,突变,-半波损失,波密媒质,波疏媒质:,反射点出现波腹,即在反射点入射波和反射波同相,15-7 驻波,四,.,振动的简正模式,形成驻波时，要调节弦的长度，波长和弦长满足一定关系时才能形成驻波,如两端固定的弦（琴弦），形成驻波时，弦线的两端为波节，弦长与波长的关系为,此时，驻波频率满足关系,每一频率对应弦的一种振动方式，称为弦振动的“,本征频率,”，由此决定的各种振动方式，称弦线振动的简正模式。,15-7 驻波,15-7 驻波,例,1,如图,已知入射波的方程为,试求反射波的波动方程,15-7 驻波,入射波,反射波,解：,入射波传播到,x,0,点产生的振动为,设反射波方程为,因,x,0,处入、反射波的相位差为,可得,15-7 驻波,15-8,多普勒效应,呜,多普勒效应：,波源、观察者或两者相对媒质运动时，观察者接收到的波的频率不同于波源频率的现象,设波传播速度为,u,，,波源相对于媒质速度为,v,s,，,观察者相对于媒质速度为,v,R,波源频率为,波的频率为,，观察者接受频率为,1.,波源、观察者相对于媒质静止,观察者感觉的频率取决于所用仪器（或人耳）在单位时间内接受的完整波形数目,设在,t,时刻，波前刚经过观察者,一,秒钟后，波前离开观察者,u,米（波以速度,u,通过观察者）,15-8 多普勒效应,单位时间内，观察者接受的完整波形的数目为,15-8 多普勒效应,-接受频率等于波源频率,2.,波源不动,，,观察者相对于媒质运动,观察者向波源运动时,则波以速度 通过观察者，,观察者接受的完整波形的数目为,-接受频率高于波源频率,15-8 多普勒效应,若,观察者背离波源运动，,则波以速度 通过观察者,观察者接受的完整波形的数目为,-接受频率低于波源频率,综合为,“+”号：观察者走向波源；,“-”号：观察者离开波源。,原因：,观察者运动导致单位时间多接受或少接受一些完整波形。,15-8 多普勒效应,3.,观察者不动，波源相对媒质运动,波源向观察者运动时,波源由,S,处运动到,S,15-8 多普勒效应,波面向右挤紧，沿着波源运动的方向波长变短，背离波源运动的方向，波长变长,波长是媒质中周相差为,2,的两个振动状态之间的距离。,由于波源运动，它在不同地点发出这两个振动状态,15-8 多普勒效应,-接受频率高于波源频率,15-8 多普勒效应,波源在,S,点发出的某振动状态经过一个周期的时间传到,A,时，波源运动到,S,点发出下一个(与上一振动状态,周相差为,2,）,振动状态，,S,与,A,之间的距离为此情形下媒质波长,若,波源背离观察者运动，则有,-接受频率低于波源频率,综合为,“-”号：波源走向观察者；,“+”号：波源离开观察者。,原因：,波源运动导致波长减小或增大。,15-8 多普勒效应,4.,波源和观察者同时相对于媒质运动,设,波源和观察者相向运动，则波相对于观察者的速度为,媒质中的波长为,-接受频率高于波源频率,波源和观察者相背离运动，则波相对于观察者的速度为,媒质中的波长为,-接受频率低于波源频率,15-8 多普勒效应,综合阐述：,观察者运动，接受的完整波形数目变化为,波源运动，波长变化为,所以，观察者接受频率为,彼此接近,-接受频率高于波源频率,彼此远离,-接受频率低于波源频率,上式涵盖了,波源和观察者运动的所有情形。,15-8 多普勒效应,讨论：,-马赫数,-马赫角,冲击波,急速运动的波源的前方不可能产生波，所有的波前将被挤压在一个圆锥面上，波的能量高度集中，造成巨大破坏。,15-8 多普勒效应,例,2,如图振源,S,位置固定,反射面以速度,v,=0.2m/s,朝观察者,R,运动，,R,听到拍音频率,b,=4Hz,求振源频率,s,(,已知空气中声速为,340,m/s,),解：,直接接受的频率,接受反射后波的频率,15-8 多普勒效应,R,可以直接接受,S,的波和经反射的波,分两步,讨论：,第一步，波向着反射面传播，波源静止，反射面作为观察者迎着波源运动，则反射面接受的频率为,第二步，反射面作为波源迎着观察者运动，发出的频率即刚接受的频率,，,则观察者接受的频率为,拍频,15-8 多普勒效应,