教育专题：12极坐标系（上课）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,极坐标系,高三数学 选修,4-4,从这向北,2000,米。,请问：去含山,中学怎么走？,极坐标系的概念,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走,2000,米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用,方向,和,距离,表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点,O,，叫做,极点,。,引一条射线,OX,，叫做,极轴,。,再选定一个长度单位和,角度单位,及,它的正方向,（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个,极坐标系,。,X,O,二、点的极坐标的规定,X,O,M,对于平面上任意一点,M,，用,表示线段,OM,的长度，用,表示从,OX,到,OM,的角度，,叫做点,M,的,极径,，,叫做点,M,的,极角,，有序数对,（,，）,就叫做,M,的极坐标。,特别强调：,表示线段,OM,的长度，即点,M,到极点,O,的距离；表示从,OX,到,OM,的角度，即以,OX,（极轴）为始边，,OM,为终边的角。,题组一,：说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一？,若不唯一，那有多少种表示方法？,坐标不唯一是由谁引起的？,不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定：当,M,在极点时，它的极坐标,=0,，可以取任意值。,想一想？,三、点的极坐标的表达式,X,O,M,如图：,OM,的长度为,4,，,请说出点,M,的极坐标的其他表达式。,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点,M,的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,题组二：在极坐标系里描出下列各点,A,B,C,D,E,F,G,O,X,四、,极坐标系下,点与它的极坐标的对应情况,(1),给定（,）,就可以在,极坐标,平面内确定唯一的一点,M,。,(2),给定平面上一点,M,，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,O,X,P,M,(,),如果,限定,0,0,2,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以,一一对应,了,.,3,一点的极坐标有否统一的表达式？,小结,1,建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2,极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个。,有。（,，,2,k,+,）,平面内的一个点的直角坐标是,(1,),思 考,:,这个点如何用极坐标表示,?,极坐标和直角坐标的互化,O,x,y,在直角坐标系中,以原点作为极点,x,轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相,同的长度单位,点,M,的直角坐标为,设点,M,的极坐标为,(,),M,(2 ,),极坐标与直角坐标的互化关系式,:,设点,M,的直角坐标是,(,x,y,),极坐标是,(,),x,=,cos,y,=,sin,互化公式的三个前提条件：,1.,极点与直角坐标系的原点重合,;,2.,极轴与直角坐标系的,x,轴的正半,轴重合,;,3.,两种坐标系的单位长度相同,.,例,1.,将点,M,的极坐标,化成直角坐标,.,解,:,所以,点,M,的直角坐标为,已知下列点的极坐标，求它们的直,角坐标。,例,2.,将点,M,的直角坐标,化成极坐标,.,解,:,因为点在第三象限,所以,因此,点,M,的极坐标为,练习,:,已知点的直角坐标,求它们,的极坐标,.,o,x,A,B,用余弦定理求,AB,的长即可,.,课堂小结：,1,如何建立极坐标系。,2,极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位、,3,极坐标中的点与坐标的对应关系。,思考：,1.,若三角形的三个顶点为,2,.,已知,Q,（,，,），分别按下列条件求出点,P,的极坐标（直接写出结果）。,（,1,）、,P,是点,Q,关于极点,O,的对称点；,（,2,）、,P,是点,Q,关于极轴的对称点。,3.,课本第,12,页，第,3,，,4,，,5,题。,（在课本上做）,