教育专题：54一元一次方程的应用（2）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新浙教版数学七年级（上）,5.4 一元一次方程的应用（2）,运用方程解决实际问题的一般过程是,:,1.,审题,:,分析题意,找出题中的数量及其关系,;,3.,列方程,:,根据相等关系列出方程,;,4.,解方程,:,求出未知数的值,;,5.,检验,:,检查求得的值是否正确和符合实际情形,.,2.,设元,:,选择一个适当的未知数用字母表示,(,例如,) ;,探索一：,请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？,把一小杯水倒入另一只大杯中。,用一根,15cm,长的铁丝围成一个,三角形，然后把它改围成长方形。,用一块橡皮泥先做成一个立方体，,再把它改做成球。,围成的图形的面积发生了变化，,但铁丝的长度不变。,水的底面积，高度发生了变化，,水的体积和质量都不变。,形状改变，体积不变。,探索二：,一书架能放厚为,6.3cm,的书,45,本,.,现在准备放厚为,2.1cm,的书,问能放这种书多少 本,?,类似的还有这样的例子吗？,（古代：曹冲称象）,等积变形问题,解：（,1,）设长方形的宽为,x,米，则它的长为,(,x,+1.4),米,2,(,x,+1.4 +,x,) =10,解,得,x,=1.8,检验：,x=1.8,适合方程，且符合题意,长：,1.8+1.4=3.2,（米）,;,答：长方形的长为,3.2,米，宽为,1.8,米,面积是,5.76,平方米,.,等量关系：,（长,+,宽）,2 =,周长,长,=,宽,+1.4,面积为：,3.2,1.8=5.76,（米,2,）,.,x,x,+1.4,探索三：,用一根长为,10,米的铁丝围成一个长方形,.,（,1,）使得该长方形的长比宽多,1.4,米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,（,2,）,如果把这根长为10米的铁丝围成一个,圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？,解：,设圆的半径为,x,米.,由题意得,2,x,= 10,.,解,得,x,1.59,检验：,x=1.59,适合方程，且符合题意,面积,为,：,1.59,2,=7.94(平方米),.,答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米.,初步尝试,例1,一标志性,建筑的底面,呈,正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个,边,宽为3,.2,米的正方形边框， 已知铺这个边框恰好用了,144,块边长为0.,8,米的正方形花岗石，,问纪念碑建筑的底面边长是多少米？,x,3.2,3.2,分析：,如图,若,用,x,表示中间空白正方形的边长,，本题的等量关系是什么？,阴影部分的面积,144,块边长为,0.8,米的正方形花岗石的面积,怎样用含,x,的代数式表示阴影部分的面积呢,?,你能设计几种不同的计算方法。,方案如下：,方案一,方案二,方案三,方案四,合作探究：,例1,一标志性,建筑的底面,呈,正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个,边,宽为3,.2,米的正方形边框， 已知铺这个边框恰好用了,144,块边长为0.,8,米的正方形花岗石，,问纪念碑建筑的底面边长是多少米？,x,3.2,3.2,阴影部分的面积,= 144,块边长为,0.8,正方形花岗岩的面积,阴影部分的面积,= 4,个长为,(x+3.2),米、宽为,3.2,米的长方形,解：设,纪念碑,建筑底面的边长为,x,米，,检验：,x=4,适合方程，且符合题意,答：,纪念碑,建筑底面的边长为,4,米,.,解这个方程，得,1,、列方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是等量关系是建立方程的关键。解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以不写。,2,、对于,等积变形问题,，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。,小结：,当堂巩固,等量关系：圆钢体积,=,零件毛坯体积,依题意得：,4x = 9,20,x = 45,答：应截取的圆钢长,45,毫米。,解：设需要截取直径为,40,毫米的圆钢长,x,毫米。,1,、要锻造直径为60毫米高为20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40毫米的圆钢多长？,加油,2.,如图用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？,200,X,80,300,300,按图示的方法搭,1,个三角形需要,3,根火柴棒,搭,2,个三角形需要,5,根火柴棒,.,设共搭成,n,个三角形,你怎样用关于是,n,的代数式表示,n,个三角形需要火柴棒的根数,?,现有,2009,根火柴棒,能搭几个这样的三角形,? 2100,根呢,?,