高中数学必修2直线与圆的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,E-mail:,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,澄海中学数学组 制作,：黄伟,高中数学第二册(上),高中数学第七章 直线与圆的方程课件,Tuesday,October 15,2024,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰辛的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,直线与圆的位置关系,更多资源xiti123.taobao,直线与圆的位置关系,返回,完毕,下一页,知识回顾,直线方程的一般式为,:,_,2.圆的标准方程为：,_,3.圆的一般方程：,_,圆心为,_,半径为,_,Ax+By+C=0(A,B不同时为零),(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0(其中D,2,+E,2,-4F0),圆心为 半径为,a，b),r,直线与圆的位置关系,返回,完毕,下一页,圆和圆的位置关系,外离,内切,外切,内含,相交,两圆的位置关系,图形,d与R，r的关系,公切线的条数,2,4,3,0,1,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,公切线长,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,完毕,下一页,问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,完毕,下一页,知识点拨,直线与圆的位置关系的判断方法:,一般地,直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,那么圆心(a,b)到此直线,的距离为,dr,d与r,2个,1个,0个,交点个数,图形,相交,相切,相离,位置,r,d,r,d,r,d,那么,例1 如图4.2-2，直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆,，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。,分析,：,方法一,，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；,方法二,，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。,0,x,y,A,B,C,L,图4.2-2,解法一,：由直线L与圆的方程，得,消去y，得,因为,=,所以，直线L与圆相交，有两个公共点。,解法二：圆 可化为 ，其圆心C的坐标为0，1，半径长为 ，点C0，1到直线L的距离,d =,所以，直线L与圆相交，有两个公共点,由 ，解得,=2 ，,把 =2代入方程，得 ；,把 代入方程，得 ,所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是，,稳固练习：,判断直线xy=50与圆 的位置关系如果相交，求出交点坐标,解：因为圆心O0，0到直线xy=50,的距离d=10,而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。,圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0,解方程组 ，得,切点坐标是，,判断直线,x,y,与圆 的位置关系,解：方程 经过配方，得,圆心坐标是，半径长r=1,圆心到直线xy的距离是,因为d=r，所以直线xy与圆相切,直线L：yx+6,圆:试判断直线L与圆有无公共点，有几个公共点,解：圆的圆心坐标是，半径长r=，圆心到直线yx+6的距离,所以直线L与圆无公共点,试解本节引言中的问题,解：以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如下图的直角坐标系，其中，取km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为,轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0,问题归结为圆与直线L有无公共点。,点到直线L的距离,圆的半径长r=3,因为.，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响,x,y,0,A,B,归纳小结,：,直线与圆的位置关系的判断方法有两种：,代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，假设有两组不同的实数解，即，那么相交；假设有两组一样的实数解，即，那么相切；假设无实数解，即，那么相离,几何法,：由圆心到直线的距离,d,与半径,r,的大小来判断：当,dr,时，直线与圆,相离,直线与圆的位置关系,返回,完毕,下一页,将直线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其的值，然后比较判别式与0的大小关系,判断直线与圆的位置关系的方法2(代数法):,假设0 那么直线与圆相交,假设=0 那么直线与圆相切,假设r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交,把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,完毕,下一页,把直线方程与圆的方程联立成方程组,求出其的值,比较与0的大小:,当0时,直线与圆相交。,二、代数方法。主要步骤：,利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,完毕,下一页,典型例题,直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？,脑筋转一转,问题：你还能用什么方法求解呢,直线与圆的位置关系,返回,完毕,下一页,一只小,老鼠在圆(x-5),2,+(y-3),2,=9上环,行，它走到哪个位置时与直线,l,：,3x+4y-2=0的距离最短，,请你帮小老鼠找,到这个点并计算这个点到直线,l,的距离。,请你来帮忙,知识反馈,直线与圆的位置关系,返回,完毕,下一页,典型例题,例1：直线,l,过点(2,2)且与圆x,2,+y,2,-2x=0,相切,求直线,l,的方程.,直线与圆的位置关系,返回,完毕,下一页,典型例题,例2:,一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为 ，求此圆的方程。,解：设该圆的方程是,(x-3b),2,+(y-b),2,=9b,2,，,圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是,故所求圆的方程是(x-3),2,+(y-1),2,=9,或(x+3),2,+(y+1),2,=9。,r=|3b|,判定直线L：3x+4y12=0,与圆C：(x-3),2,+(y-2),2,=4的位置关系,练习：,代数法：,3x+4y12=0,(x-3),2,+(y-2),2,=4,消去y得：25x,2,-120 x+96=0,=120,2,-10096=48000,所以方程组有两解，,直线L与圆C相交,几何法：,圆心C（3，2）到直线L的距离,d=,因为r=2,dr,所以直线L与圆C相交,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,d,r,例1：过点P1，-1的直线L与圆M:,(x-3)2+(y-4)2=4,1当直线和圆相切时，求切线方程和切线长;,2假设直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长;,3假设圆的方程加上条件x3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.,演示,培养学生用数形结合的思想,优化解题程序，用运动变化的观,点分析解决问题的能力。,例2:在圆x+12+(y+2)28上到直线+=的距离为 的点有_个.,演示,运用点到直线的距离解决直,线与圆的关系问题，将学生,思维引向更高层次。,在x+12+(y-1)2R2的圆上是否存在四个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于。,开放性问题:,演示,给出这个问题的用意是开拓学,生的思维，让学生从多角度思,考问题，培养学生的创新能力。,直线与圆局部练习题,1、从点P(x.3)向圆x+2)2+(y+2)2=1作切线，那么切线长度的最小值是 ,A.4 B.,C.5 D.5.5,2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，那么过点M最长的弦所在的直线方程是(),A.x+y-3=0 B.2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0,3、直线l:x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是 ,A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定,4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，那么以P为中点的弦所在的直线方程是_,B,C,B,x+y-5=0,5、直线 x+y+a=0与 y=有两个不同的交点，那么a的取值范围是 ,A.1,)B.1,C.,-1 D(,-1,D,6、一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长为 ，求此圆方程。,答：(x-3),2,+(y-1),2,=9 或(x+3),2,+(y+1),2,=9,高考荟萃,2000年全国理过原点的直线与圆 相切，假设切点在第三象限，那么该直线的方程是 ,.,C,2002年全国文假设直线+ax+y+1=0与圆,相切，那么a的值为 ,，,D,例2.已知圆的方程是 ，求经过圆上一点,的切线的方程。,y,x,O,.,2,0,0,r,y,y,x,x,=,+,2,2,0,2,0,r,y,x,=,+,),(,0,0,0,0,x,x,y,x,y,y,-,-,=,-,.,1,k,OM,-,所求的切线方程是,因为点M,在圆上,所以,经过点,M,的切线方程是,解:当M不在坐标轴上时，设切线的斜率为k,那么k=,y,0,0,x,k,OM,=,.,0,0,y,x,k,-,=,当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.,整理得,例2.已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。,y,x,O,解法二：,当点,M,不在坐标轴上时,，,当点 M 在坐标轴上时，同解法一一样可以验证.,设切线方程为,y-y,0,=k(x-x,0,),整理成一般式，利用点到直线的距离公式求k,代入所设方程即可.,例2 圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。,P(x,y),由勾股定理：|,OM|,2,+|MP|,2,=|OP|,2,解法三：,利用平面几何知识，按求曲线方程的一般 步骤求解.,如图，在RtOMP中,y,x,O,x,0,x,+y,0,y=r,2,小结:,1:过圆x,2,y,2,r,2,上一点(x,o,y,o,)的切线方程为x,o,x+y,o,y=r,2,2:过圆(x-a),2,(,y-b),2,r,2,上一点(x,o,y,o,)的切线方程为,(x-a)(x-x,0,)+(y-b)(y-y,0,)=r,2,3:过圆x,2,y,2,r,2,外一点(x,o,y,o,)的作圆的切线，两切点的连线的直线方程为x,o,x+y,o,y=r,2,4:过圆(x-a),2,(,y-b),2,r,2,外一点(x,o,y,o,)的作圆的切线，,两切点的连线的直线方程为 (x-a)(x-x,0,)+(y-b)(y-y,0,)=r,2,1.点P(x,y)是圆x2+y2=4上任意一点，求(1)2x+3,(2)(x-2)2+(y-3)2(3)y/(x+4)的取值范围,2.一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1:x-3=0上，且,在直线l2:x-y=0上截得的弦长为 ,求圆C的方程,3.圆C:x2+(y+4)2=4，求在两坐标轴上截距相等的圆,的切线方程,4.点P是圆x2+y2=4上一动点，点Q(4,0),求线段PQ中点,的轨迹,5.直线l过点P(0,2)且被圆x,2,+y,2,=4截得弦长为2，求l的斜率,与y轴交于A，B两点，与x轴,的一个交点为P，求,APB的大小,2.圆(x-3)2+(y+