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2.2,直线的方程,2.2.3,直线的一般式方程,课程标准,学法解读,1,掌握直线的一般式方程,2,理解关于,x,，,y,的二元一次方程,Ax,By,C,0(,A,，,B,不同时为,0),都表示直线,3,会进行直线方程的五种形式之间的转化,1,了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系,(,数学抽象,),2,能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化,(,逻辑推理,),3,能运用直线的一般式方程解决有关问题,(,数学运算,),关于,x,和,y,的二元一次方程都表示一条直线我们把关于,x,，,y,的二元一次方程,_(,其中,A,，,B,不同时为,0),叫做直线的,_,，简称一般式,Ax,By,C,0,知识点,1,直线的一般式方程,一般式方程,思考,1,：,平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x,，,y,的二元一次方程表示吗？,提示：,都可以，原因如下：,(1),若直线的斜率,k,存在直线可表示成,y,kx,b,，可转化为,kx,(,1),y,b,0,，这是关于,x,，,y,的二元一次方程,(2),若直线的斜率,k,不存在，方程可表示成,x,a,0,，它可以认为是关于,x,，,y,的二元一次方程，此时方程中,y,的系数为,0,知识点,2,直线的五种形式的方程,y,y,0,k,(,x,x,0,),y,kx,b,x,1,x,2,，,y,1,y,2,与坐标轴平行及,过,原点的直线,Ax,By,C,0,(,A,，,B,不同时为,0),思考,2,：,当,A,0,或,B,0,时，方程,Ax,By,C,0,分别表示什么样的直线,？,知识点,3,直线各种形式方程的互化,题型探究,题型一,直线的一般式方程,典例,1,分析,先选择合适的形式将直线方程写出来，再化为一般式,规律方法,直线的一般式方程的特征,求直线方程时，要求将方程化为一般式方程，其形式一般作如下设定：,x,的系数为正；系数及常数项一般不出现分数；一般按含,x,项、含,y,项、常数项的顺序排列,x,2,y,4,0,2,x,y,3,0,x,y,1,0,(2),直线,2,x,y,2,0,绕它与,y,轴的交点,A,按逆时针方向旋转,90,所得的直线方程是,(,),A,x,2,y,4,0B,x,2,y,4,0,C,x,2,y,4,0D,x,2,y,4,0,D,题型二,含参数的一般式方程,典例,2,B,规律方法,已知含参数的直线的一般式方程求参数的值或取值范围的步骤,【对点训练】,若方程,(,m,2,3,m,2),x,(,m,2),y,2,m,5,0,表示直线,(1),求实数,m,的范围；,(2),若该直线的斜率,k,1,，求实数,m,的值,题型三,直线方程的综合应用,典例,3,C,题型四,由一般式方程判断两直线平行或垂直,(1),已知直线,l,1,：,2,x,(,m,1),y,4,0,与直线,l,2,：,mx,3,y,2,0,平行，求实数,m,的值；,(2),已知直线,l,1,：,(,a,2),x,(1,a,),y,1,0,与直线,l,2,：,(,a,1),x,(2,a,3),y,2,0,垂直，求实数,a,的值,分析,利用在一般式方程下，两直线平行或垂直的条件求解,典例,4,解析,(1),由,2,3,m,(,m,1),0,，得,m,3,或,m,2,当,m,3,时，,l,1,：,x,y,2,0,，,l,2,：,3,x,3,y,2,0,，,显然,l,1,与,l,2,不重合，,l,1,l,2,同理，当,m,2,时，,l,1,：,2,x,3,y,4,0,，,l,2,：,2,x,3,y,2,0,，,l,1,与,l,2,不重合，,l,1,l,2,，故,m,的值为,2,或,3,(2),由直线,l,1,l,2,，得,(,a,2)(,a,1),(1,a,)(2,a,3),0,，解得,a,1,故当,a,1,或,a,1,时，直线,l,1,l,2,【对点训练】,已知点,A,(2,2),和直线,l,：,3,x,4,y,20,0,求：,(1),过点,A,和直线,l,平行的直线方程；,(2),过点,A,和直线,l,垂直的直线方程,解析,(1),将与直线,l,平行的直线方程设为,3,x,4,y,C,1,0,，,又过点,A,(2,2),，所以,3,2,4,2,C,1,0,，所以,C,1,14,所求直线方程为,3,x,4,y,14,0,(2),将与,l,垂直的直线方程设为,4,x,3,y,C,2,0,，,又过点,A,(2,2),，所以,4,2,3,2,C,2,0,，所以,C,2,2,，所以直线方程为,4,x,3,y,2,0,易错警示,忽视特殊情形，转化不等价致错,已知两直线,l,1,：,x,my,6,0,，,l,2,：,(,m,2),x,3,y,2,m,0,，当,l,1,l,2,时，求,m,的值,错解,由,1,3,m,(,m,2),0,，得,m,1,或,3,辨析,因存在斜率的两直线平行的等价条件为斜率相等且截距不等，所以上述解法忽略检验截距是否相等,典例,5,正解,由,1,3,m,(,m,2),0,得，,m,1,或,m,3,当,m,1,时，,l,1,：,x,y,6,0,，,l,2,：,3,x,3,y,2,0,两直线显然不重合，即,l,1,l,2,当,m,3,时，,l,1,：,x,3,y,6,0,，,l,2,：,x,3,y,6,0,两直线重合故,m,的值为,1,
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