第七章板壳理论

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,第七章 一阶剪切变形理论,考虑剪切时法线转过的角度,不考虑剪切时法线转过的角度,第七章 一阶剪切变形理论,第七章 一阶剪切变形理论,板内任意点位移场的描述：,几何方程（考虑大变形的情况）：,第七章 一阶剪切变形理论,几何方程（考虑大变形的情况）：,符合所有板的假设,横向剪应变在厚度方向上是常数,第七章 一阶剪切变形理论,第七章 一阶剪切变形理论,物理方程,薄板理论：不考虑横向剪切，不能由物理方程求横向剪应力，只能由平衡方程得到,一阶剪切变形理论：考虑横向剪切，可以由物理方程得到横向剪应力，但是在厚度方向上是常数。,第七章 一阶剪切变形理论,物理方程,k,是,剪切修正因子,，因为上下表面横向剪应力为零，而由上式可以看出，一阶剪切变形理论使得横向剪应力在厚度方向的分布为常数。,第七章 一阶剪切变形理论,内力分量,单位长度上的力,第七章 一阶剪切变形理论,单位长度上的力矩,第七章 一阶剪切变形理论,第七章 一阶剪切变形理论,单位长度上的剪力,Hamilton,原理,势能的变分：,动能的变分：,外力做的虚功：,动力学方程的建立,代入到,Hamilton,原理中得到：,其中：,动力学方程的建立,进一步整理得：,动力学方程的建立,得到动力学方程：,其中：,动力学方程的建立,边界条件：,力的边界条件,位移的边界条件,动力学方程的建立,四边简支矩形板动力学问题求解，采用一阶剪切变形理论，考虑大挠度。,把用内力表示的动力学方程用中面位移 表示。,边界条件,:,四边简支,（两个）,其它边界条件（三个）,求解,情况,1,：,情况,2,：,求解,情况,3,：,情况,4,：,情况,5,：,求解,情况,1,：,取下面表达式,满足边界条件,求解,横向载荷也展开成双级数形式,其中,代入到,动力学方程,，得到关于 的常微分方程，可以采用解析或数值解法求解，,求解,情况,2,：,取下面表达式,满足边界条件,求解,横向载荷同样展开成双级数形式,其中,代入到,动力学方程,，得到关于 的常微分方程，可以采用解析或数值解法求解，,作业,把用内力表示的动力学方程用中面位移,表示。,