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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/14,0,3.2,图形的旋转,第,2,课时,1,、点的旋转,A,O,A,2,、线段的旋转,A,A,O,B,B,3,、图形的旋转,A,B,C,A,B,C,O,试着找一找如图,A,点绕,O,点顺时针旋转,30,后所在的位置,A,试着画一画线段,AB,绕,O,点,顺,时,针旋转,90,后所得的线段,（,O,点在线段外）,试着画,ABC,绕,O,点逆时针旋转,60,后所得的三角形,自主观察,.,.,.,.,.,知识点,旋转作图,注意,画出旋转角度,对应点到旋转点的距离相等,旋转的方向相同,解：（,1,）以,AB,为一边按顺时针方向画,BAX,，使得,BAX,=60,.,（,2,）在射线,AX,上取点,C,，使得,AC,=,AB,.,线段,AC,就是线段,AB,绕点,A,按顺时针方向旋转,60,后的线段,.,X,.,C,在图,中，画出线段,AB,绕,点,A,按顺时针方向旋转,60,后,的线段,.,做一做：,如图，,ABC,绕,O,点,按顺时针方向,旋转,后，顶点,A,旋转到了,点,D,.,（,1,）指出这一旋转的旋转角,.,（,2,）画出,旋转,后的三角形,.,做一做：,解,：（,1,）连接,OA,OD,，,AOD,即为旋转角,.,（,2,）找出点,B,C,的旋转后的对应点,E,F,.,.,.,E,F,连接,DF,、,DE,、,EF,得到,DEF,即为所求,.,做一做：,如图，,ABC,绕,O,点,按顺时针方向,旋转,后，顶点,A,旋转到了,点,D,.,（,1,）指出这一旋转的旋转角,.,（,2,）画出,旋转,后的三角形,.,目标检测,1,：,练习,1,、如图，,在方格纸上，,DEF,是由,ABC,绕定点,P,顺时针旋转得到的，如果用,(2,，,1),表示方格纸上,A,点的位置，,(1,，,2),表示,B,点的位置，那么点,P,的位置为,(,),A,(5,，,2),B,(2,，,5),C,(2,，,1),D,(1,，,2),A,如图，分别连接,AD,，,CF,，然后作它们的垂直平分线，相交于,P,点，则旋转中心为,P,，易得点,P,的坐标为,(5,，,2),2,如图，四边形,ABCD,经过旋转后与四边形,ADEF,重合则下列结论：,AB,AD,AF,；,BC,CD,；,CD,EF,；,B,F,；,BAD,CAE,DAF,；,BCD,DEF.,其中正确的有,(),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,3,如图，在,64,的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是,(),A,格点,M,B,格点,N,C,格点,P,D,格点,Q,D,B,4,如图，长方形ABCD绕点C顺时针旋转锐角,至,长方形ABCD的位置，若AD的延长线交AD,于点E,则,AEA=,(),知识点,做一做：,如图,你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程,.,怎,样将甲图案变成乙图案？,甲,甲,乙,乙,A,B,B,A,可以先将甲图案绕图上的,A,点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿,AB,方向将所得图案平移到,B,点位置，即可得到乙图案,还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？,知识点,平移、旋转相结合,:,先平移,后旋转,下图由四部分组成,，,每部分都包括两个小”十”字,，,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗,?,能经过平移吗,?,能经过轴对称吗,?,还有其他方式吗,?,O,整个图形可以看作是,左边的两个小“十字”,先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕,图形的中心,旋转,90,前后图形组成的。,知识点,轴对称,:,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗,?,能经过平移吗,?,能经过轴对称吗,?,还有其他方式吗,?,直线,EF,与,GH,相交于图形的中心,O,，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作,关于,EF,的轴对称图形，,然后作这两部分,关于,GH,的轴对称图形，,这样就可以得到整个图形。,E,F,G,H,O,知识点,例,1,如图所示,已知,ACB,与,DFE,是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为,10 cm,较小锐角为,30,将这两个三角形摆成如图,(1),所示的形状,使点,B,C,F,D,在一条直线上,且点,C,与点,F,重合,将图,(1),中的,ACB,绕点,C,顺时针方向旋转到图,(2),的位置,点,E,在,AB,边上,AC,交,DE,于点,G,求线段,FG,的长,(,结果保留根号,),.,分析,:,根据图形旋转的特征,找出对应线段相等、对应角相等是解决问题的关键,.,解,:,BC=EF,B=,60,BCE,是等边三角形,.,AFE=,30,.,GFD=,60,.,又,D=,A=,30,FGD=,90,.,在,Rt,DEF,中,DE=AB=,10,cm,确定旋转中心与旋转角的方法：,在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形,上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就,是旋转中心；若不在图形上，,对应点连线的垂直平,分线的交点就是旋转中心，,旋转角等于对应点与旋,转中心所连线段的夹角,总 结,1.,如图,在直角梯形ABCD中,AD/BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D逆时针方向旋转90至DE,连接AE,则ADE的面积是,(),3,课后作业,2.,如图所示,已知正三角形,ABC,内有一点,P,PA=,6,PB=,8,PC=,10,求,APB,的大小,.,分析,:,将,BCP,绕点,B,逆时针旋转,60,点,C,和点,A,重合,点,P,旋转到点,P,连接,PP,得正三角形,PBP,从而可知,BPP=,60,推出,Rt,APP,求出,APP,即可求出,APB,的大小,.,2.,如图所示,已知正三角形,ABC,内有一点,P,PA=,6,PB=,8,PC=,10,求,APB,的大小,.,解,:,将,BCP,绕点,B,逆时针旋转,60,点,C,和,A,重合,点,P,旋转到点,P,连接,PP.,PBP=,60,BP=BP,PBP,是正三角形,.,BPP=,60,PP=BP=,8,.,由旋转知,AP=PC=,10,又,PA=,6,PP,2,+PA,2,=AP,2,.,APP=,90,.,APB=,60,+,90,=,150,.,3,如图，,ABC,为等腰直角三角形，而,AFC,是由,ABD,按顺时针方向旋转而来的，如果,BD,EC,.,(1),AFC,是由,ABD,旋转多少度得到的？旋转中心在哪里？,(2),FCE,为多少度？,解：,(1),AFC,是由,ABD,顺时针旋转,270,得到的旋转中心是点,A,.,(2),ABC,为等腰直角三角形，,ABD,ACE,ACF,45,，,FCE,90.,4.,如图，在平面直角坐标系中，有一,Rt,ABC,，且,A,(,1,，,3),，,B,(,3,，,1),，,C,(,3,，,3),，已知,A,1,AC,1,是由,ABC,旋转变换得到的,(1),请写出旋转中心的坐标是,_,，旋转角是,_,；,(2),以,(1),中的旋转中心为中心，分别画出将,A,1,AC,1,顺时针旋转,90,，,180,的三角形；,(3),设,Rt,ABC,的两直角边,BC,a,，,AC,b,，斜边,AB,c,，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理,4.,如图，在平面直角坐标系中，有一,Rt,ABC,，且,A,(,1,，,3),，,B,(,3,，,1),，,C,(,3,，,3),，已知,A,1,AC,1,是由,ABC,旋转变换得到的,(2),以,(1),中的旋转中心为中心，分别画出将,A,1,AC,1,顺时针旋转,90,，,180,的三角形；,(3),设,Rt,ABC,的两直角边,BC,a,，,AC,b,，斜边,AB,c,，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理,(2),解：图形如图,4.,如图，在平面直角坐标系中，有一,Rt,ABC,，且,A,(,1,，,3),，,B,(,3,，,1),，,C,(,3,，,3),，已知,A,1,AC,1,是由,ABC,旋转变换得到的,(3),设,Rt,ABC,的两直角边,BC,a,，,AC,b,，斜边,AB,c,，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理,
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