资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次根式,请你填一填,1,、,-6,的平方是,，,36,的平方根是,;=,2,、,16,的算术平方根是,-,，,5,的算术平方根是,。,3,、,非负数,a,的算术平方根是,36,6,6,4,什么叫做平方根,?,知识回顾,一般地，如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的,平方根,。,什么叫算术平方根,?,正数的正平方根和零的平方根，统称,算术平方根,。,根据图示的直角三角形、正方形的条件，填空：,a,b,(X+2)cm,2,直角三角形的斜边长是,正方形的边长是,S,算,一,算,:,已知等腰直角三角形的面积是,S,怎样用含,S,的代数式来表示它的一腰的长,?,解,腰长表示为 。,概念,注意：一个数的算术平方根也叫做二次根式,（如 ）,a,(a,0),表示非负数,a,的算术平方根，,像,这样的式子叫做,二次根式,。,2.a,可以是数,也可以是式,.,3.,形式上含有二次根号,4.a0,0,5.,既可表示开方运算,也可表示运算的结果,.,1.,表示,a,的算术平方根,(,双重非负性,),下列各式中哪些是二次根式？,?,说一说,:,下列各式是二次根式吗,?,(m0),(x,y,异号,),在实数范围内,负数没有平方根,火眼金睛,请你想一想,算术平方根,?,归纳,:,二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零,.,1,、表示什么？是平方根，还是算术平方根？,2,、的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件,二次根式才有意义？,3,、中字母,a,需满足什么条件，才有？,例,1,要使下列式子有意义，字母,x,的取值必须满足什么条件？,1.,1,、,x,取何值时,下列二次根式有意义,?,快速口答,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,小结一下,?,例,2,当,x=-4,时，求二次根式 的值。,解：将,x=-4,代入二次根式，得,?,变形练习,若二次根式 的值为,3,，求,x,的值。,解：,由题意得,:,两边同时平方得,:,一艘轮船先向东北方向航行,2,小时，再向西,北方向航行,t,小时。船的航速是每时,25,千米。,1),、用关于,t,的代数式表示船离开出发地的距离。,2),、求当,t=3,时，船离开出发地多少千米。,（精确到,0.01,）,东,北,轮船,实际运用,解,:(1),设船离出发地的距离为,s,千米,(2),当,t=3,时,s=,求二次根式的值：,先根据题意，列出二次根式,然后归结为求代数式的值的问题。,小结一下,?,因为难,所以我挑战,!,1.,求式子 有意义时,X,的取值范围,。,解,:,由题意得,已知 有意义,那,A(,a,),在,象限,.,二,?,试试你的反应,由题意知,a,0,点,A(,),知识纵横,?,若,a.b,为实数,且,求 的值。,解,:,知识纵横,2.,已知,a.b,为实数，且满足,，,你能求出,a,及,a+b,的值吗？,若,=0,，则,=_,。,3,、已知 有意义,那,A(a,),在,象限,.,二,由题意知,a,0,点,A(,),快乐套餐,4.,当,x,分别取下列值时，,求二次根式 的值：,(1)x=0,(2)x=1,(3)x=1,变式练习,:,若二次根式 的值为,3,，,求,x,的值,.,快乐套餐,练习,1,：求下列二次根式中字母的取值范围：,隋堂练习,1,（,8,）,2.,物体自由下落时，下落距离,h,（米）可用公式,h=5t,2,来估计,其中,t,（秒）表示物体下落所经过的时间,.,（,1,）把这个公式变形成用,h,表示,t,的公式,（,2,）一个物体从,54.5,米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到,0.1,秒）,?,1,、若二次根式 的值为,3,，求,x,的值,.,提高题,硕果累累,一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,2,、二次根式根号内字母的取值范围必须满足,被开方数大于或等于零。,3,、求二次根式的值：,用数值代替二次根式里的字母。,1,、,二次根式的定义：,像,这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做,二次根式。,大家来游戏,轻松一下,按下列程序运算，,看哪一组完成得快。,带入 是否有意义,输出这个数,结果代入 是否有意义,是,是,结果代入 是否有意义,是,结果代入 是否有意义,输入一个数,x,否,否,否,否,是,作业,随堂试卷,再见,解,:,由题意得,综合提高,1.,求下列各式有意义时的,X,取值范围：,?,解,:,由题意得,解,:,由题意得,2.,已知,，求,的值,.,?,解,:,由题意得,1,、求下列二次根式中字母的取值范围：,基础练习,（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）,(1),解,:,由题意得,可取全体实数,(2),解,:,由题意得,(3),解,:,由题意得,(4),解,:,由题意得,要点、考点聚焦,1.二次根式的定义,(1)式子 (,a0),叫做二次根式.,(2)二次根式 中，被开方数必须非负，即,a0，,据此可以确定被开方数为非负数.,(3)公式(),2,=,a(a0).,2.积的算术平方根,(1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的,积.,(2)公式 =(,a0，b0).,3.,二次根式的乘法,(1)公式 =.,(2)二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用,4.,商的算术平方根,(1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.,(2)公式 （,a0,b0）.,5.,二次根式的除法,(1)公式.,(2)二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.,6.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,(1)被开方数的因数是整数，因式是整式.,(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.,(3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.,7.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数,相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.,8.,课前热身,1.(,20004,年宁夏,),计算：的结果是,。,2.,若 ，则的取值范围是,。,12,x2,C,3.(2004,年甘肃,)在函数 中，自变量,x,的取值,范围是,(),A.,x,4,B.,x,4,C.,x,4,D.,x,4,5.(2004,年南昌,)化简,课前热身,6.,直接写出下列各题的计算结果：,(1)=,；,(2),；,(3)=,；,(4)(3+),2002,(3 ),2003,=.,1,12,48,7.,在 、中与 是同类二次根式的是,、,.,8.,(2004,年沈阳,),下列各式属于最简二次根式的,是(),A.B.C.D.,9.(1),化简(,a-1,),的结果是 .,(2)当,x5,时，化简,.,(3)(2002,年天津市,),若,1,x,4,时，则,=,。,3,2x-8,课前热身,B,10.,（,2004,陕西）计算：,典型例题解析,【例1】,x,为何值时，下列各式在实数范围内才有意义：,(1)(2),解:(1)由2-,x0 x2，,x2,时，在实数范围的有意义.,(2)由,x3,时，在实数范围内有意义.,(3)由,-5,x,3,时，在实数范围内有意义,.,【例2】计算：(1),(2),【,例3】求代数式的值.,若,x,2,-4x+1=0，,求 的值.,解,:,(,1),由,x,2,-4x+1=0 x+-4=0 x+=4.,原式=,【例4】比较根式的大小.,解,:,1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将,几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.,2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约,分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式,化成最简二次根式，再约分.,3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知,式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意,挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.,方法小结：,课时训练,(200,4,年,哈尔滨)函数,中，自,变量,x,的取值范围是,.,3.,(2004,年河南省,)函数 中，,自变量,x,的取值,范围是,.,2.,(2004,年,临汾市)若实数,ab,，则化简 的,结果是 (,),A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b,4.,(2004,年西宁市,)当,m,2,时，化简：,D,3,x,5,课时训练,5.(2004,年,南京市)计算：,7.,(2004,年山西省,)观察下列各式：,请你将猜想到的规律用含自然数,n(n1),的代数式表示出来：,6.,(2004,年,上海市)化简：,3,4,
展开阅读全文