含参二次函数的最值问题24766

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,含参二次函数的最值问题24766,例,1,：分别求函数 在以下区间,上的值域：,（,2,）,（,3,）,（,1,）,y,x,O,x=1,解：由题知，函数,f(x),的对称轴为,x=1,，开口向下,（,1,）因为,所以,f(-2)=5,，,f(0)=3,所以，函数,f(x),的值域为,(-5,3).,（,2,）因为,所以 ，,所以，函数,f(x),的值域为,-5,4,第一类：,：,函数对称轴不固定，区间固定,例,2,：求二次函数,f(x)=x,2,-2ax-1,在区间,0,2,上的最小值？,y,x,O,X=a,分析：对称轴,x=a,是个动直线，有可能位于,0,的左侧，有可能位于,0,与,2,之间，有可能位于,2,的右侧,解：由题知，,函数,f(x),的对称轴为,x=a,，开口向上,若 ，则函数,f(x),的最小值为,f(0)=1,若 ，则函数,f(x),的最小值为,若 ，则函数,f(x),的最小值为,f(2)=34a.,所以，,变式,：求二次函数,f(x)=-x,2,+4ax-3,在区间,-2,1,上的最大值？,例,3,：二次函数,f(x)=x,2,-2x-3,在,-3,a(a-3),上的最值是多少？,y,x,o,1,-3,a,第,2,类,:,函数,对称轴,固定，,动区间,=f(a)=a,2,-2a-3,=f(-3)=12,y,x,o,1,-3,a,5,y,x,o,1,-3,5,a,f(x)=x,2,-2x-3,x,-3,a(a-3),=f(1)=-4,=f(-3)=12,=f(1)=-4,=f(a)=a,2,-2a-3,当,x=0,时，,y,max,=3,当,x=a,时，,y,min,=a,2,-2a+3,函数在,0,1,上单,调递减,在,1,a,上单调递增,当,x=1,时,y,min,=2,当,x=0,时，,y,max,=3,y,x,o,1,3,2,2,a,解,:,对称轴：,x=1,抛物线开口向上,例,4,：,求函数,y=x,2,-2x+3,在区间,0,，,a,上的最,值，并求此时,x,的值。,2.,当,1a2,时,1.,当,0a1,时，函数在,0,，,a,上单调递减，,函数在,0,1,上单调,递减,在,1,，,a,上单调递增,当,x=1,时,y,min,=2,当,x=a,时,y,max,=a,2,-2a+3,y,x,o,1,3,2,a,2,例,3,求函数,y=x,2,-2x+3,在区间,0,，,a,上的最,值，并求此时,x,的值。,3.,当,a2,时,函数在,0,1,上单,调递减,在,1,a,上单调递增,当,x=1,时,y,min,=2,当,x=0,时，,y,max,=3,解,:,对称轴：,x=1,抛物线开口向上,1.,当,0a1,时，函数在,0,，,a,上单调递减，,当,x=0,时，,y,max,=3,当,x=a,时，,y,min,=a,2,-2a+3,2.,当,1a2,时,思考：已知,f(x,）,=x,2,-2x+3,在,0,，,a,上最大值,3,最小值,2,，求,a,的范围。,y,x,o,1,3,2,2,例,5,：已知,若,f(x),的最小值为,h(t),求,h(t),的表达式。,已知,变式：,若,f(x),的最小值为,g(t),求,g(t),的表达式。,本节课讨论了两类含参数的二次函数最值问题,:,(1),轴动区间定,(2),轴定区间动,核心思想仍然是判断对称轴与区间的相对位置，从中体会到数形结合思想、分类讨论思想。,小结：,