资源描述
新人教版-七年级下数学-第五章,第五章 相交线与平行线的复习,二、重点和难点,1、进一步稳固邻补角、对顶角的概念和性质,2,、理解垂线、垂线段的概念和性质,3,、掌握两条直线平行的判定和性质,重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。,难点：平行线的判定和性质。,一、学习目标,4,、通过平移，理解图形平移变换的性质,5,、能区分命题的题设和结论以及命题的真假,相交线,两条,直线,相交,两条直线被,第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,平移,平移的特征,命题,知识构图,2.,对顶角,:,(1),两条直线相交所构成的四个角中,，,有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。,如图,(2).,(2),一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。,3.,邻补角的性质,:,同角的补角相等,。,4.,对顶角性质,:,对顶角相等。,两个特征,:(1),具有公共顶点,;,(2),角的两边互为反向延长线。,n,条直线相交于一点，,就有,n(n-1),对对顶角。,1,2,(1),(2),1,2,3,4,1.,互为邻补角,:,两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角,.,如图,(1),A,B,C,D,O,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。,解:设AOC=2x,那么AOD=3x,所以,2x,+3x=180,因为,AOC+AOD=180,解得,x=36,所以,AOC=2x=72,BOD=,AOC,=72,答,: BOD,的度数是,72,O,A,B,C,D,E,F,例2.直线AB、CD、EF相交于点O，,解,:,因为,直线,AB,与,EF,相交与点,O,所以,AOE+BOE=180,因为,AOE=36,所以,BOE=180-AOE,=180-36=144,因为,DOE=90,所以,AOD=AOE+DOE=126,又因为,BOC,与,AOD,是对顶角,所以,BOC=AOD=126,1.,垂线的定义,:,两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是,90,时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与直线垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。,3.,点到直线的距离,:,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,4.,如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，,特指它们所在的直线互相垂直。,5.,垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。,垂 线,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。,O,A,D,C,B,由垂直先找到,90,的角，再根据角之间的关系求解。,C,理由,:,垂线段最短,例,3:,如图,要把水渠中的水引到水池,C,中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,A,D,C,B,E,F,例,4:,你能量出,C,到,AB,的距离,B,到,AC,的距离,A,到,BC,的距离吗,?,思考：三角形的三条垂线有什么特点？,三角形的三条垂线都交于一点；,锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；,直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；,钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；,例,5:,你能画出,ABC,三点到对边的垂线吗？,平行线的概念,:,在同一平面内,不相交的两条直线叫做,平行线。,2.,两直线的位置关系,:,在同一平面内，两直线的位置关系只有两种,:(1),相交,; (2),平行。,3. 平行线的根本性质:,(1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性),经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行。,(2),推论,(,平行线的传递性,),如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,4.,同位角、内错角、同旁内角的概念,同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，,不共顶点的角之间的特殊位置关系。,它们与对顶角、邻补角一样，,总是成对存在着的。,平 行,1,、同位角的位置特征是,:,2,、内错角的位置特征是,:,3,、同旁内角的位置特征是,:,(1),在截线的同旁，,(2),在被截两直线的同方向。,(1),在截线的两旁，,(2),在被截两直线之间。,(1),在截线的同旁，,(2),在被截两直线之间。,F,1,3,7,5,2,8,6,D,C,A,B,E,4,被截线,截线,三线八角,(1),定义法,;,在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2),传递法,;,两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(4),三种角判定,(3,种方法,):,在这六种方法中，定义一般不常用。,同位角相等,两直线平行。,内错角相等,两直线平行。,同旁内角互补,两直线平行。,(3),因为,ac, ab,；,所以,b/c,a,b,C,F,A,B,C,D,E,1,2,3,4,判定两直线平行的方法有三种,:,.如图, 假设3=4，那么 ；,AD,1,A,B,C,D,1,4,3,2,假设ABCD, 那么 = 。,BC,2,.如图，D=70，C= 110,1=69，那么B= ,B,A,C,E,D,1,69,A,B,C,D,1,4,3,2,3 . 如图，ABCD，补充什么条件，能得AD/BC？,4. 假设两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线互相 ,A 垂直 B 平行 C 重合 D 相交,5.两条平行线被第三条直线所截,以下说法错误是:( ),A.同旁内角的平分线互相垂直,B.内错角的平分线互相平行,C.同旁内角的平分线互相平行,D.同位角的平分线互相平行.,C,B,6.,如图ABEFCD,ADBC,BD平分ABC,那么图中,与EOD相等的角有( )个.,A. 2,B. 3,C. 4,D. 5,A,B,C,D,E,F,O,D,7.如图，填空,(1)B=1,_/_ ,(2)CG / DF,2= ,(3)3=A,_/_ ,(4)AG / DF,3=_ ,同位角相等，两直线平行,AB,DE,F,两直线平行，同位角相等,AB,DE,内错角相等，两直线平行,D,两直线平行，内错角相等,(5)B+4=180,_/_ ,(6)CG / DF,F+ =180 ,同旁内角互补，两直线平行,AB,DE,5,两直线平行，同旁内角互补,8,、如图，要说明,ABCD,，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。,F,9、如图，AEM DGN，那么你能说明AB平行于CD吗？,变式1：假设AEM DGN，EF、GH分别平分AEG和CGN，那么图中还有平行线吗？,变式2：假设AEM DGN，12，那么图中还有平行线吗？,练习,:, 如图, ABCD, 1=30, 2=90,那么3=_, 如图,假设AECD, EBF=135， BFD=60,D= ,A、75 B、45 C、30 D、15,图,1,图,2,30,？,135,？,60,3、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是90，第二次拐的角B是100，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C是 .,100,？,90,A,B,C,170,1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。,命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或者否认的判断。两者缺一不可。,2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两局部组成。,题设是事项;结论是由事项推出的事项。,命题常写成“如果，那么的形式。或 “假设，那么等形式。,真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。,真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。,假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。,命 题,画线段,AB=2cm,直角都相等,;,两条直线相交，有几个交点,?,如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。,相等的角都是直角,;,分析,:,因为,(1),、,(3),不是对某一件事作出判断的句子，所以,(1),、,(3),不是命题。,解,. (1),、,(3),不是命题,; (2),、,(4),、,(5),是命题,; (2),、,(4),都是真命，,(5),是假命题。,例1. 判断以下语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?,A,B,C,D,分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质 “两直线平行，同旁内角互补可得A=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。,解,:,如果在四边形,ABCD,中，,AB/DC,、,AD/BC,，那么,A=C,。,例2. 如图给出以下论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果，那么的形式，写出一个你认为正确的命题。,1.,平移变换的定义,:,把一个图形整体沿某一方向移动,会得到,一个新图形，这样的图形运动，,叫做平移变换，简称平移。,平移的特征,:,(1),平移不改变图形的形状和大小。,(2),新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到,的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。,决定平移的因素是平移的,方向和距离。,经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。,经过平移，,对应角相等,;,对应线段平行且相等,;,对应点所连的线段平行且相等。,平 移,站在运动着的电梯上的人,左右推动的推拉窗扇,小李荡秋千运动,躺在火车上睡觉的旅客,分析,:,A,、,B,、,D,属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而,C,同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行,解,:,选,C,例,1.,在以下生活现象中,不是平移现象的是,例2. 如下图,ABC平移到ABC的位置,那么点A的,对应点是_,点B的对应点是_，点C的对应点是_。,线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是,_，线段AC的对应线段是_。BAC的对应,角是_，ABC的对应角是_，ACB的,对应角是_。ABC的平移方向是_,_，平移距离是_,_。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线,AA,(,或,BB,，或,CC),的方向,线段,AA,的长,(,或线段,BB,的长或线段,CC,的长,填空题,小结：,1,、邻补角、对顶角的概念和性质,2,、垂线画法、垂线段的性质,3,、平行线的判定和性质,4,、命题的题设与结论以及命题的真假,5,、平移的概念和平移的性质,祝同学们学习进步,再见,
展开阅读全文