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,抓住,3,个考点,突破,3,个考向,揭秘,3,年高考,第,5,讲几何概型,【2014,年高考会这样考,】,考查与长度或面积有关的几何概型，也可与二元一次不等式组所表示的平面区域相结合一起考查,考点梳理,（,1,）定义：事件,A,理解为区域,的某一子区域,A,，,A,的概率只与子区域,A,的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与,A,的位置和,形状,无关,.,满足以上条件的试验称为几何概型,.,1.,几何概型,A,2.,几何概型中，事件,A,的概率计算公式,P,（,A,）,_.,（,1,）无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；,（,2,）等可能性：每个结果的发生具有,_.,3.,几何概型的两个基本特点,等可能性,一个判定标准,试验结果无限且等可能,两种类型,(1),线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时,(2),面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决,【,助学,微博,】,答案,C,考点自测,1,(2013,漳州一模,),在区间,20,80,内随机任取一实数,a,，则实,数,a,属于区间,50,75,的概率是,(,),答案,B,2,一个路口的红绿灯，红灯的时间为,30,秒，黄灯的时间为,5,秒，绿灯的时间为,40,秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是,(,),答案,D,4,(2012,福建,),如图所示，在边长为,1,的正方形,OABC,中任取一点,P,，则点,P,恰好取自阴影部分的概率为,(,),答案,C,【,例,1】(1),已知一只蚂蚁在边长分别为,5,12,13,的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于,1,的地方的概率为,_,考向一与长度（角度）有关的几何概型,审题视点,解题的关键是确定构成事件的区域,(1),测度是,“,长度,”,；,(2),测度是,“,角度,”,当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段代替，这是两种不同的度量手段,(2),在棱长为,2,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,O,为底面,ABCD,的中心，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,内随机取一点,P,，则点,P,到点,O,的距离大于,1,的概率为,_,审题视点,画出图形求面积,(,体积,),考向二与面积（体积）有关的几何概型,【,例,2】(1)(2013,潍坊联考,),花园小区内有一块三边长分别是,5 m,、,5 m,、,6 m,的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过,2 m,的概率是,_,解析,(1),如图，当小花猫与三角形,ABC,的三个顶点的距离均超过,2 m,时，小花猫要在图中的空白区域内由于三角形为等腰三角形，底边,BC,上的高,AD,4 m,，所以,(2)(2013,长沙一模,),一只小蜜蜂在一个棱长为,3,的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体,6,个表面的距离均大于,1,，称其为,“,安全飞行,”,，则蜜蜂,“,安全飞行,”,的概率为,_,【,训练,2】(1)(2013,大连模拟,),在长为,16 cm,的线段,AB,上任取一点,M,，并以线段,AM,为一边作正方形，则此正方形的面积介于,25 cm,2,与,81 cm,2,之间的概率为,_,【,例,3】,甲、乙两人约定在,6,时到,7,时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率,考向三生活中的几何概型问题,在如图所示平面直角坐标系下，,(,x,，,y,),的所有可能结果是边长为,1,的正方形区域，而事件,A,“,两人能够会面,”,的可能结果由图中的阴影部分表示,由几何概型的概率公式得：,将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几何概型的求解问题，构造出随机事件,A,对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点，便可构造出度量区域,【,训练,3】,甲、乙两人约定上午,7,：,00,至,8,：,00,之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有,3,班公共汽车，它们开车时刻分别为,7,：,20,7,：,40,8,：,00,，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率,解,设甲到达汽车站的时刻为,x,，乙到达汽车站的时刻为,y,，则,7,x,8,7,y,8,，即甲乙两人到达汽车站的时刻,(,x,，,y,),所对应的区域在平面直角坐标系中画出,(,如图所示,),是大正方形将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想乘同一班,【,命题研究,】,通过近三年的试题分析，对几何概型的单独考查常为选择题、填空题主要考查有关长度、面积等类型问题，难度中低档,方法优化,18,轻松求解几何概型问题的技巧,【,真题探究,】(2012,湖北,),如图，在圆心角为直角的扇形,OAB,中，分别以,OA,，,OB,为直径作两个半圆在扇形,OAB,内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是,(,),教你审题,第,1,步,可设半径,OA,的长度,第,2,步,易求扇形,OAB,的面积,第,3,步,先求非阴影部分的面积，再求阴影部分的面积,答案,A,反思,结合图形求概率时，一般地，一元几何概型转化为长度之比，二元几何概型转化为角度或面积之比，三元几何概型转化为体积之比,
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