探究与发现祖暅原理与柱体椎体球体的体积ppt课件

,祖暅原理,与,几何,体,体积探究,3,柱锥球体积,1,情景问题,4,即时训练,2,祖暅原理,目录,课堂实施,柱体体积,台体体积,锥体体积,球体体积,V,=,1,情景问题,Part one,教学内容,书桌上放着两叠一样的,12,本书，大小、厚度都一样，且摆成两个形状一样的柱体。,问题,1,：这两个柱体的,体积,一样吗？,问题,2,：在这种情况下，,这两个柱体的,体积,一样吗？,为什么？,教学内容,1,2,3,几何画板,教学内容,祖暅原理,这个,问题，我国南北朝时代的数学家祖暅就已经提出了解决的方法。,课堂实施,幂指面积，势即是高，,意思是如果两等高的几何体在同高处截的两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。,祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小热爱科学，对数学具有浓厚的兴趣。祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与他儿子祖暅一起用巧妙的方法解决了柱体、锥体、球体的体积计算。他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利”原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的，为了纪念祖氏父子的这一伟大发现，数学上也称这个原理为祖暅原理,。,缘,幂,势既同，则积不容易,原理,祖暅,话说祖暅,条件：用,平行,于这两个平面的,任意,平面截两个几何体；,看,两个截面的面积是否,总相等,若是，则满足祖暅原理的条件,两个,条件缺一不可,，才能得出,两个几何体的体积一定相等,祖暅原理,前提：两个,几何体,夹在两个,平行,平面,之间，即等高；,教学重点,探究一,：,三个,同底等高,的柱体，,用一,平行,于,底,面,的平面去截任,一柱体,，,观察,截面,面积与,底面,面积的关系,。,1,柱体体积,截面,面积与,底面,面积,全等,条件,1,：高相等,条件,2,：截面积相等,由祖暅原理,体积相等,V,柱,=,sh,如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,C,B,连接,BC,然后,把这个三,棱柱分割,成三个,三棱锥,。,就是,三棱锥,1,和另,两个,三棱锥,2,、,3,。,2,3,2,椎体体积,情景问题,祖暅原理,柱锥球体积,即时应用,教学重点,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,2,3,2,椎体体积,教学重点,C,A,C,B,3,A,B,C,A,1,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,三棱锥,1,、,2,的底,ABA,、,BAB,的面积相等，,高,也相等（顶点都是,C,）。,A,1,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,高,2,椎体体积,教学重点,A,B,C,A,1,C,A,C,B,3,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,三棱锥,2,、,3,的底,BCB,、,CBC,的面积相等。,高,也相等（顶点都是,A,）。,高,2,椎体体积,教学重点,教学重点,探究,二：等底面积等高的两个两个椎体体积有何关系？,2,椎体体积,如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,1,C,A,C,B,3,B,C,A,B,2,V,1,V,2,V,3,V,三棱柱,2,椎体体积,教学重点,2,椎体体积,M,N,教学重点,教学重点,探究,三：,半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比,3,球体体积,R,结论：,教学重点,3,球体体积,R,r,l,o,因此,S,圆,=,=,(),=,l,l,o,l,l,设球的半径为,R,截面半径为,r,平面,与截面的距离为,那么,r=,教学重点,3,球体体积,R,r,l,o,o,因此,S,圆,=,=,(),=,设球的半径为,R,截面半径为,r,平面,与截面的距离为,那么,r=,o,l,教学重点,3,球体体积,教学重点,3,球体体积,o,O,1,L,P,N,K,l,B,O,2,S,圆环,=,圆环面积,S,圆,=,S,圆环,因此,S,圆,=,=,(),=,设球的半径为,R,截面半径为,r,平面,与截面的距离为,那么,r=,R,r,l,o,教学重点,3,球体体积,o,O,1,L,P,N,K,l,B,O,2,R,r,l,o,根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即,=,V,球,=,所以,V,球,=,典例探究,“牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）如图，正方形是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为（）,A B C D,典例探究,典例探究,典例探究,谢谢您的,聆听,