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探究一：,图形,中的排列规律探索,第,4,章,代数式,ZJ,版 七年级上,1,2,3,4,提示,：,点击,进入习题,答案显示,习题链接,(3,n,1),见习题,B,见习题,探究二,1,【中考,山西】如图是一组有规律的图案，,它们是由边,长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成的,第,1,个,图案,有,4,个三角形，第,2,个图案有,7,个三角形，第,3,个图案有,10,个三角形,，,，按照此规律,，第,n,个图案,有,_(,用含,n,的,代数式,表示,),个,三角形,【,点拨,】,方法一因为,4,1,31,，,7,1,32,，,10,1,33,，,，所以第,n,个图案有,1,3,n,3,n,1(,个,),三角形,.,方法二因为,4,4,03,，,7,4,13,，,10,4,23,，,，所以第,n,个图案有,4,(,n,1)3,3,n,1(,个,),三角形,.,【,答案,】,(,3,n,1),2,【,中考,重庆,】,如图，下列图形都是由面积为,1,的,正方形,按,一定的规律组成的，其中，第,1,个图形中面积为,1,的,正方形,有,2,个，第,2,个图形中面积为,1,的正方形有,5,个,，,第,3,个,图形中,面积为,1,的正方形有,9,个，,，按此规律,，,则第,6,个图形中面积为,1,的正方形的个数为,(,),A,20,B,27,C,35,D,40,B,3,观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中,的,规律,：,40,1,41,3,；,41,1,42,3,；,42,1,43,3,；,_,_,_,_,；,_,_,_,_,43,1,44,3,44,1,45,3,(1),请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式；,(2),通过猜想，写出与第,n,个图形相对应的等式,解：,4(,n,1),1,4,n,3(,n,为正整数,).,【,点拨,】,结合图形观察中等式左右两边，发现有规律可循,.,等式左边都是式子序数少,1,的,4,倍，再加上,1,；而等式右边，恰好是式子序数的,4,倍减,3,，这样中的等式就可以写出，进而我们可以归纳出与第,n,个图形相对应的等式为,4(,n,1),1,4,n,3(,n,为正整数,).,4,分别计算如图中阴影部分的面积，你发现了,什么,规律,？,探究二：数与图形中的规律探索,第,4,章,代数式,ZJ,版 七年级上,1,2,3,提示,：,点击,进入习题,答案显示,习题链接,C,见习题,B,B,4,C,5,6,7,8,36,见习题,y,2,n,n,C,2,已知整数,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,，,，满足下列条件：,a,1,0,，,a,2,|,a,1,1|,，,a,3,|,a,2,2|,，,a,4,|,a,3,3|,，,.,以此类推，则,a,2 017,的值为,(,),A,1 007,B,1 008,C,1 009,D,2 017,B,3,【,中考,张家界,】,任意大于,1,的正整数,m,的三次幂均,可,“分裂”,成,m,个连续奇数的和，如：,2,3,3,5,，,3,3,7,9,11,，,4,3,13,15,17,19,，,，按此规律，若,m,3,分裂,后,其中有,一个奇数是,2 015,，则,m,的值是,(,),A,46,B,45,C,44,D,43,B,4,【,中考,重庆,】,观察下列一组图形，其中图形中共有,2,颗,星星，图形中共有,6,颗星星，图形中共有,11,颗,星,星，图形,中共有,17,颗星星，,，按此规律，图形,中星星的颗,数是,(,),A,43,B,45,C,51,D,53,【,答案,】,C,5,【,中考,龙岩,】,棱长为,1,的小正方体按照如图所示的,摆放,规律,，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图中,几何,体表面积,为,6,，图,中几何体表面积为,18,，则图中,几,何体的表面积,为,_,36,【,点拨,】,因为第,1,个几何体的表面积为,6,31(1,1),，,第,2,个几何体的表面积为,18,32(2,1),，,所以第,3,个几何体的表面积为,33(3,1),36.,故答案为,36.,6,如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,，,根据,此规律，最后一个三角形中,y,与,n,之间的关系,是,_,_,_,_,y,2,n,n,7,电影院中座位数如下表,：,(1),写出第,n,排座位数,a,n,的表达式,；,排数,n,1,2,3,4,每排座位数,a,n,20,22,24,26,解：因为,a,1,20,20,2,(,1,1),，,a,2,22,20,2(2,1),，,a,3,24,20,2(3,1),，,a,4,26,20,2(4,1),，,，所以,a,n,20,2(,n,1),2,n,18,.,(,2),写出前,n,排座位数,S,n,的表达式,；,(,3),如果电影院共有,20,排座位，那么该电影院一共有,多,少个座位,？,解：由,(2,),知，,S,20,20,2,1920,780,，,即该电影院一共有,780,个座位,.,8,小明在研究数字问题时发现了一个有趣的现象,(,如图,),：,请,你用另一个不同的三位数,(,个位数字不能为,0),再做做,，,能发现,什么有趣的现象？用你所学过的知识解释,解：如,614,416,198,，,198,891,1 089.,发现结果一定是,1 089,.,(,答案,不唯一,),设百位数字为,a,，十位数字为,b,，则个位数字为,a,2,，,则第一步：,100,a,10,b,a,2,101,a,10,b,2,，,第二步：,100,(,a,2),10,b,a,101,a,10,b,200,，,第三步：两式相减等于,198,，,第四步：交换差的百位数字与个位数字得,891,，,第五步：,198,891,1 089.,所以结果一定等于,1 089.,
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