高等数学函数的连续性5

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的连续性,一、函数的连续性,1.函数的增量,2.连续的定义,例1,证,由定义2知,3.单侧连续,定理,例2,解,右连续但不左连续,4.连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的,连续函数,或者说函数在该区间上连续.,连续函数的图形是一条连续而不连续的曲线.,例如,例3,证,例4 证明,证,只须证明,二、函数的连续点,1.跳跃连续点,例5,解,2.可去连续点,例6,解,注意 可去连续点只要改变或者补充连续处函数的定义,那么可使其变为连续点.,如例6中,跳跃连续点与可去连续点统称为第一类连续点.,特点,3.第二类连续点,例7,解,例8,解,注意 不要以为函数的连续点只是个别的几个点.,狄利克雷函数,在定义域R内每一点处都连续,且都是第二类连续点.,仅在x=0处连续,其余各点处处连续.,在定义域 R内每一点处都连续,但其绝对值处处连续.,判断以下连续点类型:,例9,解,例10 讨论,假设有连续点判别其类型，并作出图形,解,三、小结,1.函数在一点连续必须满足的三个条件;,2.区间上的连续函数;,3.连续点的分类与判别;,连续点,第一类连续点:可去型,跳跃型.,第二类连续点:无穷型,振荡型.,(见以下图),第一类连续点,o,y,x,可去型,o,y,x,跳跃型,第二类连续点,o,y,x,无穷型,o,y,x,振荡型,思考题,思考题解答,且,但反之不成立.,例,但,