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例题1：,移动坐标原点后如何建立波函数（即参考点不作为坐标原点）,已知：,求:,，,C,第一节 平面简谐行波,第十三章 波动,设,P,(,x,)为波线上任意一点。,（1）,以,O,为坐标原点,P,离,O,点的距离为,x,，那么,P,点离参考点,C,的距离为：,解:,C,为参考点：,C,.,P,则：,上式，得：,P,点离参考点,C,的距离为：,P,(,x,)离,O,点的距离为,x,，,那么,将 代入上式，得：,C,.,P,（2）,以 为坐标原点,结论:,(,1),原点不同时，波函数形式变化，但波线,上确,定点振动方程不变。,原函数,更换计时起点后如何建立波函数。,已知:,求：,将计时起点延后0.05s 情况下的波函数。,例2：,代入原波函数:,解：,设新的时间坐标为,t,，,t,与,t,的关系,t,=,t,+,0.05,讨论,若计时起点变化 (延后或超前)求波函数。,找出,旧时间,(,t,),与,新时,间,(,t,)的关系,则波,函数：,已知平面简谐波在,t,=2s 时波形，求波函数及 处质点的振动方程。,例3:,x,(,m,),y,(,m,),A,O,/2,u,解法一：,，,由题知：,作时间变换：,，,以坐标原点为参考点。,已知：,求：,及 处质点的振动方程。,。,原点处：,得,则原点振动方程,将 代入,得,注意：,若波形不为,t,=0时的波形,可通过时间变换变成,t,=,0,时的波形再讨论。,将,代入上式，得 处质点的振动方程为：,(SI),x,(,m,),y,(,m,),A,O,/2,u,波函数：,(SI),x,(,m,),y,(,m,),A,O,/2,u,解法二：,，,由题知：,设波函数为：,由图知,O,点的振动状态：,，,由旋转矢量法得,t,=2s,时,O,点,相位为：,则,t,=2s时,O,点,相位为：,波函数：,由波形曲线和振动曲线建立波函数。,例4(P,420,例3):,已知：,平面简谐波,t,=0 时波形和波线上,x,=1m 处,求：,波函数,(1),以,O,为参考点,(2),以,P,为参考点,t,(s),P,(m),0.2,O,0.2,0.1,x,(m),(m),0.2,O,2,1,P,t,=0,P,点振动曲线。,则,（1）,以,O,为参考点，,先求,O,的初相,P,在,t,=0时刻过平衡位置向负向运动:,解：,由图可知：,t,(s),P,(m),0.2,O,0.2,0.1,x,(m),(m),0.2,O,2,1,P,t,=0,波向左(-,x,)方向传播,则:,O,在,t,=0 时刻过平衡位置向正向运动：,将各特征量代入波函数公式，则：,t,(s),P,(m),0.2,O,0.2,0.1,x,(m),(m),0.2,O,2,1,P,t,=0,且波向-,x,方向传播,（2）,以,P,为参考点,，先写,P,的振动方程,将,振动方程中,，则：,则：,P,的初相:,t,(s),P,(m),0.2,O,0.2,0.1,x,(m),(m),0.2,O,2,1,P,t,=0,且波向-,x,方向传播,(1),若已知参考点各特征量、波速和波传播方向,将各量,代,入波函数公式,且将,x,(,x,0,为参考点坐标。如果,参考点为坐标原点,x,0,=0,，否则,x,0,0,),，可求到波函数。,总结:,若已知参考点振动方程、波速和波传播方向，将,振动,，可求到波函数。,(2),t,方程中,练习1.,一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质点在负的最大位移处，则它的能量是：,（1）动能为零，势能最大；,（2）动能为零，势能为零；,（3）动能最大，势能最大；,（4）动能最大，势能为零；,练习2,一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中,（1）它的势能转换成动能；,（2）它的动能转换成势能；,（3）它从相邻的一段媒质元获得能量，,其能量逐渐增加；,（4）它把自己的能量传给相邻的一段媒质元，,其能量逐渐减小；,练习：,公路检查站上警察用雷达测速仪测来往汽车的速度，所用雷达波的频率为 .发出的雷达波被一迎面开来的汽车反射回来,与入射波形成了频率为 的拍频。此汽车是否已超过了限定车速?,(不计相对论效应),解：,雷达波传播速率：,设汽车速率为,测速仪发射的雷达波频率为,发射波与接收波形成的拍频为,波源静止，接收器运动，汽车接收到的频率为,1）,雷达波由测速仪 汽车：,发射波与接收波形成的拍频为,接收器静止，波源运动，测速仪接收到的由汽车反射的雷达波频率为,2）,雷达波由汽车 测速仪：,得汽车速率：,大于,限定车速,，汽车超速行驶。,练习1,.,(3),两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某时刻该点合振动位移既不是两波振幅之和,又不是零，则该点既不是振动最强点，又不是振动最弱点。,两列波相遇区域中P点，某时刻位移值恰好等于两波振幅之和。这两列波为相干波。,(2),(1),两列不满足相干条件的波不能叠加。,(4),在波的干涉现象中，波动相长各点或波动相消各点的集合的形状为双曲面族。,第五节 波的干涉,解：,干涉相消，,教材P,509,15.3,练习2：,已知：,求:,。,合成波,干涉相长,合成波,练习：,某时刻的驻波波形如图所示，其中,a,、,b,两,点的相位差是 ，,b,、,c,两点的相位是 。,波腹位置：,例1：,由合成波波函数：,求波腹和波节的位置。,波节位置：,解：,得：,由,得：,反射点应为,波节,波疏,波密,无反射向前传播,波疏,波密,有反射但无半波损失,波疏,波密,有反射且有半波损失,波疏,波密,反射波形,原波形,波疏,波密,例题,2.,画反射波形,例题3：,t,=0 时 原点处,已知：,平面简谐行波,A、u,沿+,x,传播,求：,(1),入射波函数；,(2),反射波函数；,(3),D,（DP=,/6）处入射波和反射波合振动方,教材,P,509,15.8,程。（补充）,(4),x,轴上干涉静止点（驻波波节）位置。,密,疏,O,P,x,D,.,解：,(1):,原点为参考点,t,=0 时原点处,密,疏,O,P,x,D,.,(2):,入射波在反射点,P,引起的振动:,反射波在,P,点振动:,实际上,P,为波节：,半波损失,密,疏,O,P,x,D,.,以,P,为参考点，反射波函数：,(3):,入射波、反射波波函数：,又,，,故,D,点合振动方程,密,疏,O,P,x,D,.,驻波,即所求,波节位置：,静止：,得:,(4):,又,问题,:,求,x,轴上驻波波腹位置?,
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