弧长和扇形的面积

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2013/5/20,王村中学 王亮,*,2013/5/20,1,2013/5/20,2,弧长和扇形面积,3,1,、半径为,R,的圆,周长是,_,C=2R,A,B,O,n,2,、圆的周长可以看作是,_,度的,圆心角所对的弧长,360,探究一：弧长公式,2013/5/20,4,王村中学 王亮,探索新知,分析,设圆的半径为,R,，则：,1,圆的周长可以看作,_,度的圆心角所对的弧,2,1,的圆心角所对的弧长是,_,3,2,的圆心角所对的弧长是,_,3,3,的圆心角所对的弧长是,_,4,n,的圆心角所对的弧长是,_,l,A,B,O,n,2013/5/20,5,王村中学 王亮,探究一：弧长公式,在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的弧长的计算公式为,在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的。,温馨提示,：,l,A,B,O,n,2013/5/20,6,王村中学 王亮,1,、在半径为,24,的圆中，,60,的圆心角所对的,l,=,；,2,、,75,的圆心角所对的弧长是,2.5,，则此弧所在圆的半经为,；,3,、已知一条弧的半径为,9,，弧长为,8,，那么这条弧所对的圆周角为,；,尝试练习,8,6,8 0,0,2013/5/20,7,王村中学 王亮,解决实际问题：,制造弯形管道时，要先按中心线计算,“,展直长度,”,，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm,，精确到,1mm),解：由弧长公式，可得弧,AB,的长,因此所要求的展直长度,答：管道的展直长度为,2970mm,2013/5/20,8,王村中学 王亮,什 么 是 扇 形？,如下图，由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,扇形定义,2013/5/20,9,王村中学 王亮,2013/5/20,10,王村中学 王亮,那么：在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,如果圆的半径为,R,，则圆的面积为 ，,l,的圆心角对应的扇形面积为 ，,的圆心角对应的扇形面积为,探究二：扇形面积公式,2013/5/20,11,王村中学 王亮,3,、（,2007,，四川内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中,AOB,为 ，,OC,长为,8cm,，,CA,长为,12cm,，则贴纸部分的面积为,_,4,、某运动场投掷铅球安全区的面积是,192,平方米的,扇形，安全区半径为,24,米,安全区圆心角度数为,_,生活中的数学,112,cm,2,12,0,0,12,0,0,2013/5/20,12,王村中学 王亮,5,、已知扇形的半径为,3,cm,扇形的弧长为,cm,则该扇形的面积是,_cm,2,生活中的数学,2013/5/20,13,王村中学 王亮,问题,：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想,：扇形的面积公式与什么公式类似？,探究三：弧长公式和扇形面积的关系,2013/5/20,14,王村中学 王亮,已知扇形的半径为,3cm,扇形的弧长为,cm,则该扇形的面积是,_cm,2,感悟点滴,2013/5/20,15,王村中学 王亮,已知圆弧的半径为,24,，所对的圆心角为,60,，它的弧长为,.,已知一弧长为,12cm,，此弧所对的圆心角为,240,，则此弧所在圆的半径为,.,已知扇形的圆心角为,120,，弧长为,20,，扇形的面积为,.,一个弧长与面积都是,的扇形，它的半径为,.,练 习,2013/5/20,16,王村中学 王亮,1.,如图，已知扇形,AOB,的半径为,10,，,AOB=60,，,求弧,AB,的长和扇形,AOB,的面积,（写详细过程）,当堂测验,2.,如果一个扇形面积是它所在圆的面积的,，则此扇形的圆心角是,_,3,、已知扇形的半径为,3cm,扇形的弧长为,cm,则该扇形的积是,_cm,2,扇形的圆心角为,_.,2013/5/20,17,王村中学 王亮,1.,如图，已知扇形,AOB,的半径为,10cm,，,AOB=60,，求弧,AB,的长和扇形,AOB,的面积,(,写过程）,当堂测验,2.,如果一个扇形面积是它所在圆的面积的,，则此扇形的圆心角是,_,3,、已知扇形的半径为,6cm,扇形的弧长为,cm,则该扇形的面积是,_cm,2,扇形的圆心角为,_.,45,30,2013/5/20,18,王村中学 王亮,如图，两个同心圆中，大圆的半径,OA=4cm,，,AOB=BOC=60,，则图中阴影部分的面积是,_cm,2,。,决胜中考,2013/5/20,19,王村中学 王亮,6,、,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,6cm,，其中水面高,3cm,，求截面上有水部分的面积。,0,B,A,C,D,有水部分的面积,=S,扇形,AOB-SAOB,S,扇形,AOB,AB=2AD,S,AOB=,有水部分的面积,=S,扇形,AOB-SAOB,分析：,6,3,3,巩固拓展,2013/5/20,20,王村中学 王亮,7,、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,6cm,，其中水面高,9cm,，求截面上有水部分的面积。,0,A,B,D,C,E,有水部分的面积,=S,扇,+S,6,3,3,S,扇,AB=2AE,S,AOB=,有水部分的面积,=S,扇,+S,变式升华,2013/5/20,21,王村中学 王亮,S,弓形,=S,扇形,-S,三角形,S,弓形,=S,扇形,+S,三角形,0,0,弓形的面积是扇形的面积与三角形,面积的和或差,规律提升,2013/5/20,22,王村中学 王亮,方法,2,、利用,平移,来计算重叠部分的面积,组合图形,例,1,：己知直经,AB=10,，点,C,、,D,是圆的三等分点，求阴影部分的面积。,A,B,C,D,O,解题思路：,根据平行线之间距离相等，转化求,S,扇形,计算结果：,例,2,、如图，,P,内含于,O,，,O,的弦,AB,切,P,于点,C,，且,ABOP,若阴影部分的面积为 ，则弦,AB,的长为,_,A,B,C,O,P,6,2013/5/20,23,王村中学 王亮,A,是半径为,1,的圆,O,外一点，且,OA=2,，,AB,是,O,的切线，,BC/OA,，连结,AC,，则阴影部分面积等于,。,决胜中考,2013/5/20,24,王村中学 王亮,B,C,A,A,B,C,两两不相交,且半径都是,1,cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少,?,弧长的和为多少,?,（,07,年北京）,2013/5/20,25,王村中学 王亮,如图,A,、,B,、,C,、,D,相互外离,它们的半径都是,1,顺次连接四个圆心得到四边形,ABCD,则图形中四个扇形,(,阴影部分,),的面积之和是,_.,2013/5/20,26,王村中学 王亮,如图，,A,、,B,、,C,、,D,两两不相交，且半径都是,2cm,，求图中阴影部分的面积,。,（,07,年山东）,2013/5/20,27,王村中学 王亮,4.,一块等边三角形的木板,边长为,1,现将木板沿水平线翻滚,(,如图,),那么,B,点从开始至,B,2,结束所走过的路径长度,_.,(,07,年湖北,),B,B,1,B,2,2013/5/20,28,王村中学 王亮,B,8,、如图，把,RtABC,的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动两次,使它转到 的位置。若,BC=1,AC=,求点,A,运动到,A,位置时，点,A,经过的路线长,。,A,B,C,A,C,B,A,C,A,，,决胜中考,2013/5/20,29,王村中学 王亮,如图，矩形,ABCD,是一厚土墙截面，墙长,15,米，宽,1,米。在距,D,点,5,米处有一木桩,E,，木桩上拴一根绳子，绳子长,7,米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？,生活中的数学,思考题,2013/5/20,30,王村中学 王亮,A,D,B,C,.,E,如图，矩形,ABCD,是一厚土墙截面，墙长,15,米，宽,1,米。在距,D,点,5,米处有一木桩,E,，木桩上拴一根绳子，绳子长,7,米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？,2013/5/20,31,王村中学 王亮,推荐作业,1.,教材,124-125,页，习题,24.4,第,3,、,7,题,2.,变式练习,：,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，求截面上有水部分的面积。,0,2013/5/20,32,王村中学 王亮,如图，两个同心圆中，大圆的半径,OA=4cm,，,AOB=BOC=60,，,则图中阴影部分的面积是,_cm,2,。,2013/5/20,33,王村中学 王亮,已知正三角形,ABC,的边长为,a,，分别以,A,、,B,、,C,为圆心，以,0.5a,为半径的圆相切于点,D,、,E,、,F,，,求图中阴影部分的面积,S.,2013/5/20,34,王村中学 王亮,1.,扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数,;(,05,陕西,),2.,扇形的面积是,S,，它的半径是,r,求这个扇形的弧长,;(,05,年太原,),3.,扇形所在圆的圆心角度数为,150,L,=20cm,求,:(1).,扇形所在圆的半径,;,(2).,扇形的面积,;,（,05,年台州,）,中考连接,2013/5/20,35,王村中学 王亮,钟表的轴心到分针针端的长为,5cm,，,那么经过,40,分钟，分针针端转过的弧长,为,_,。,2013/5/20,36,王村中学 王亮,如图，从,P,点引,O,的两切线,PA,、,PA,、,PB,，,A,、,B,为切点，已知,O,的半径为,2,，,P,60,，则图中阴影部分的面积为,。,2013/5/20,37,王村中学 王亮,如图水平放置的圆形油桶的截面半径为,R,，油面高为,则阴影部分的面积为,。,（,05,重庆,）,2013/5/20,38,王村中学 王亮,8,、如图，在,RtABC,中，,C=90,0,，,AC=2,，,AB=4,，分别以,AC,，,BC,为直径作圆，则图中阴影部分面积为,（,05,武汉,）,C,A,B,2013/5/20,39,王村中学 王亮,内卷为,400m,内两半圆长为,200,米,直线段共长,200,米,跑道宽,1,米,1.,内卷弯道的半径是多少米,?,2.,内卷弯道与外卷弯道的差是多少,?,2013/5/20,40,王村中学 王亮,通过本节课的学习，,我知道了,学到了,感受到了,体会分享,2013/5/20,41,王村中学 王亮,B,C,A,A,B,C,两两不相交,且半径都是,1,cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少,?,弧长的和为多少,?,（,07,年北京）,决胜中考,2013/5/20,42,王村中学 王亮,如图，,A,、,B,、,C,、,D,两两不相交，且半径都是,2cm,，求图中阴影部分的面积,。,（,07,年山东）,2013/5/20,43,王村中学 王亮,如图：,AB,是半圆的直径，,AB=2r,C,、,D,是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于,2013/5/20,44,王村中学 王亮,生活中的数学,A,B,O,2,、一个小朋友荡秋千，当秋千向两边摆动时，摆角,BOA,恰好为,60,，秋千从,A,点摆到,B,点所走过的路程是,m,秋千拉绳,OA,的长为,_,A,B,O,3m,2013/5/20,45,王村中学 王亮,