16.1二次根式 (3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、阅读书本,P,1,本章章头语，并思考下列问题：,（,1,）什么是代数式？,（,2,）我们学习过哪些运算？,（,3,）,我们学习过哪些代数式？,代数式是用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子,.,加、减、乘、除、乘方、开方运算,.,复习引入：,代数式：整式、分式、,2,、请说出式子,的意义？,表示,16,的负平方根，,表示,8,的正,(,算术,),平方根,表示,b,的正,(,算术,),平方根,.,答：,b,的取值范围是什么？为什么？,当,时，,表示,a,的一个平方根，把它,与,a,所成的式子时，这是,一,看作由平方根号“,”,个代数式,二次根式,.,b,0.,实数范围内,负数没有平方根,.,代数式：,整式、,分式、,二次根式,16.1,二次根式,讲授新知：,代数,式,叫做二次根式,.,仍然读作,“,根号,a,”,，其中,a,是被开方数,.,（被开方数 可以是整式或分式,.,）,(1),、,、,；,、,.,为什么没有括号内的条件,?,(2),(3),括号内的条件,有什,么作用,?,当被开方数大于或等于零时，二次根式才有意义,.,；,小结：,1,、,有意义的条件是,:,.,2,、,注意二次根式,两个“,非负性,”：,(1),即被开方数非负 ；,(2),.,.,例题讲解：,例题,1,设,x,是实数，当,x,满足什么条件时，下列,各式有意义？,（,1,）,（,2,）,解：,（,1,）,由题意得：,，,当,时，,有意义,.,（,2,）,由题意得：,当,此题与前题有何区别？,时，,有意义,.,，,，,，,通过二次根式的意义，直接转化为解不等式,.,分子为正，必须分母为正，才能分式为正,.,分式还有什么需考虑的？,例题讲解：,例题,1,设,x,是实数，当,x,满足什么条件时，下列,各式有意义？,（,3,）,（,4,）,解：,（,3,）,由题意得：,，,当,时，,都有意义,.,（,4,）,当,要使此式有意义，须考虑哪些方面？,时，,有意义,.,，,，,x,是任何实数,当,x,为何值时，此式有意义,?,为什么,?,确定代数式未知数的取值范围：,（,1,）二次根式中被开数必须为非负数，,（,2,）分母不能为零；,将问题转化为解不等式或不等式组,.,小结：,课堂练习,：,设,x,是实数，当,x,满足什么条件时，下列,各式有意义？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,解：,（,1,）,由题意得：,当,时，,有意义,.,，,，,当,时，,有意义,.,，,，,（,2,）,由题意得：,课堂练习,：,设,x,是实数，当,x,满足什么条件时，下列,各式有意义？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,解：,（,3,）,，,当,时，,都有意义,.,（,4,）,当,时，,有意义,.,，,x,是任何实数,，,由题意得：,二次根式的性质,1,：,性质,2,：,练习：,二次根式的性质 ：,2,3,0,3,9,(1),(4),(7),(2),(5),(3),(6),例题,2,求下列二次根式的值：,（,1,）,（,2,）,其中,.,例题讲解：,解（,1,）,.,（,2,）,当,时，原式,=,原式,=,.,将被开方数化为完全平方式,.,1,、求二次根式的值时，应先对原式进行化简；,2,、运用性质 时，要注意加绝对值,符号,.,小结：,例题,3,设,a,、,b,、,c,分别是三角形三边的长，,化简：,解：原式,=,原式,=,=,.,，,.,根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边：,b+c,a,1,、求下列各式的值：,课堂练习,：,（,1,）,，其中,；,（,2,）,.,，其中,设,a,、,b,、,c,分别是三角形三边的长，化简：,（,3,）,解,:(1),原式,=,当,时，原式,=,.,1,、求下列各式的值：,课堂练习,：,（,2,）,.,，其中,设,a,、,b,、,c,分别是三角形三边的长，化简：,（,3,）,解,:,（,2,）,原式,=,当,时，,.,原式,=,.,1,、求下列各式的值：,课堂练习,：,（,2,）,.,，其中,设,a,、,b,、,c,分别是三角形三边的长，化简：,（,3,）,解,:,（,3,）,原式,=,.,.,课堂小结：,1,、,有意义的条件是,.,2,、,注意二次根式,两个“非负性”：,(1),即被开方数非负 ；,(2),.,二次根式的性质,1,性质,2,3,、,求二次根式的值时，应先对原式进行化简，,运用性质 时，要注意加绝对值符号,.,