资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要,学习好只有一条路,勤奋,11.3.1 一次函数与一元一次方程,前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程,(,组,),与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程,(,组,),不等式的求解问题,导语,老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题,.,问题,：解方程,2,x,+20=0,问题,：当,x,为何值时，函数,y=2x+20,的值,0,？,问题,：画出函数,y=2,x,+20,的,图象，并确定,它与,x,轴的交点坐标；,问题,：问题,有何关系？,呢？,x,=10,当,x,=,10,时，函数,y=2x+20,的值,0.,创设情景,问题,：解方程,2,x,+20=0,问题,：当,x,为何值时，函数,y=2x+20,的值,0,？,问题,：画出函数,y=2,x,+20,的图象，并确定它与,x,轴的交点坐标,；,0,x,y,20,10,y=2,x,+20,直线,y=2,x,+20,与,x,轴的交点坐标为,(,10,，,0,）,合作交流,2,x,+20,=,0,y,=,2x+20,合作交流,问题与问题可以看作是同一个问题两种形式,.,问题,：问题,有何关系？,呢？,问题与问题,可以看作是同一个问题两种形式,.,问题,是从数的角度看，问题,是从图形的角度看,.,y=2x+20,（,-10,，,0,）,与,x,轴的交点坐标,X=-10,方程的解为,2x+20=0,拓展,1,、,方程,a,x,+b=0,（,a,、,b,为,常数,a0,）,的解是,.,2,、当,x,时，一次函数,y=a,x,+b(a0,）,的值,0,？,3,、直线,y=a,x,+b,与,x,轴的交点坐标是,.,归纳,任何一个一元一次方程都可化为,a,x,+b=0,（,a,、,b,为常数,a0,）的,形式,所以解这个方程从,一次函数,的角度可转化为“,求一次函数,y=a,x,+b(a0,）,的值为,0,时相应的自变量的值,.”,从,图象,上看,这又相当于“,求直线,y=a,x,+b,与,x,轴的交点的横坐标,”,序号,一元一次方程问题,一次函数问题,1,解方程,3x-2=0,当,x,为何值时，,y=3x-2,的值为,0?,2,解方程,8x-3=0,3,当为何值时，,y=-7x+2,的值为,0?,4,解方程,8x-3=2,巩固练习,当,x,为何值时，,y=8x-3,的值为,0?,解方程,-7x+2=0,8x-5=0,当,x,为何值时，,_,的值为,0?,y=8x-5,2.,根据图象你能写出哪些一元一次方程的解,方程,5x=0,的解是,x=0,方程,x+2=0,的解是,x=-2,方程,-2.5x+5=0,的解是,x=2,方程,x-3=0,的解是,x=3,y=5x,0,x,y,y=x+2,-2,0,x,y,3,y=x-3,x,0,y,2,y=-2.5x+5,0,x,y,综合应用,例：一个物体现在的速度是,5,米,/,秒，其速度每秒增加,2,米,/,秒，再过几秒它的速度为,17,米,/,秒？,解法,1,：设,再过,x,秒它的速度为,17,米,/,秒，,由题意得，,2,x,+5=17,解,得,x,=6,答：再过,6,秒它的速度为,17,米,/,秒,.,例 一个物体现在的速度是,5,米,/,秒，其速度每秒增加,2,米,/,秒，再过几秒它的速度为,17,米,/,秒？,解法,2,：速度,y,（,单位：米,/,秒）是时间,x,（,单位：秒）的函数,y=2,x,+5,由,2,x,+5=17,得,2,x,12=0,由,右图看出直线,y=2,x,12,与,x,轴的交点为（,6,，,0,），得,x,=6.,0,x,y,6,12,y=2,x,12,例 一个物体现在的速度是,5,米,/,秒，其速度每秒增加,2,米,/,秒，再过几秒它的速度为,17,米,/,秒？,解法,3,：速度,y,（,单位：米,/,秒）是时间,x,（,单位：秒）的函数,y=2,x,+5,由右图,可以看出当,y=17,时，,x,=6.,y=2,x,+5,x,y,0,6,17,5,2.5,求ax+b=0（a0）的解,x,为何值时，,y=ax+b,的值为,0,？,确定直线,y=ax+b,与,x,轴交点的横坐标,从形的角度看：,从数的角度看,:,求ax+b=0（a0）的解,归纳总结,施展才华,1,、直线,y=,x,+3,与,x,轴的交点坐标为,，所以相应的方程,x,+3=0,的解,是,.,2,、设,m,，,n,为,常数且,m0,，,直线,y=,m,x,+n,（,如图所示,），,则方程,m,x,+n,=0,的解是,.,3,、对于,y,1,=2,x,1,，,y,2,=4,x,2,，,下列说法：,两直线平行；,两直线交于,y,轴于同一点；,两直线交于,x,轴于同一点；,方程,2,x,1=0,与,4,x,2=0,的解相同,；,当,x=1,时，,y,1,=y,2,=1.,其中正确的是,（填序号）,x,=3,（,3,，,0,）,x,=2,4.,如图，一次函数,y=-2x+2,的图象与,x,轴交于（,1,，,0,）,与,y,轴交于（,0,，,2,），则当,x=_,y=0,，即方程,-2x+2=0,的解为,_.,1,X=1,巩固练习,1,1,、看图像直接写出方程,3x-42=-33,的解,x=_.,2,、看图像直接写出方程,3x-42=0,的解,x=_,，,3,、,看图像直接写出方程,a,x,+b,=0(a,，,b,为常数,a,0,）,的解,x=_.,看图像直接写出方程,a,x,+b,=7,（,a,、,b,为常数,a,0,）,的解是,x=_.,3,14,-5,0,4,、利用图像法求方程,6x-3=x+2,的解,解法一：,将方程,6x-3=x+2,变形为,5x-5=0,画出,y=5x-5,的图像,x,0,y,1,-5,y=5x-5,由图像可知：直线,y=5x-5,与,x,轴的交点为,(1,0).,1,.,方程变形为它的一般形式,.,2.,画出所对应函数的图像,3.,看图像与,X,轴的交点的横坐标,所以原方程的解为,x=1,利用图像法求一元一次方程的解的步骤：,4,、利用图像法求方程,6x-3=x+2,的解,解法二：,y=6x-3,和,y=x+2,的图像,1,3,由图像可知：直线,y=6x-3,与,y=x+2,的交点为,(1,3).,先分别画函数,x,0,y,y=6x-3,y=x+2,所以原方程的解是,x=1,已知直线,y=,kx+b,经过,A(2.5,0),，且与坐标轴所围成的三角形的面积为,6.25,，求该直线的函数解析式。,拓展开放,解,:,直线,y=,kx+b,经过点,A(2.5,0),0=2.5k+b,，即,b=-2.5k,一次函数解析式可写成,y=kx-2.5k,令,x=0,，则,y=-2.5k,直线,y=,kx+b,与,y,轴交点,B,的坐标为,(0,-2.5k),，,又,与,x,轴交点,A,的坐标为（,2.5,0,）,如图,AOB,的面积,=0.5OAOB,=0.52.5-2.5k=3.125k,3.125k=6.25,，解得,k,1,=2,k,2,=-2,代入,b=-2.5k,，解得,b,1,=-5,，,b,2,=5,所求一次函数的解析式为,y=2x-5,或,y=-2x+5,作业：,P129,习题,14.3,第,1,、,2,题,1,直线,y=3x+9,与,x,轴的交点是（）,A,（,0,，,-3,）,B,（,-3,，,0,）,C,（,0,，,3,）,D,（,0,，,-3,）,2,直线,y=kx+3,与,x,轴的交点是（,1,，,0,），则,k,的值是（）,A,3 B,2 C,-2 D,-33,已知直线,y=,kx+b,与直线,y=3x-1,交于,y,轴同一点，则,b,的值是（）,A,1 B,-1 C,D,-4,已知直线,ABx,轴，且点,A,的坐标是（,-1,，,1,），则直线,y=x,与直线,AB,的交点是（）,A,（,1,，,1,）,B,（,-1,，,-1,）,C,（,1,，,-1,）,D,（,-1,，,1,）,5,直线,y=3x+6,与,x,轴的交点的横坐标,x,的值是方程,2x+a=0,的解，则,a,的值是,_,6,已知直线,y=2x+8,与,x,轴和,y,轴的交点的坐标分别是,_,、,_,与两条坐标轴围成的三角形的面积是,_,7,已知关于,x,的方程,mx+n,=0,的解是,x=-2,，则直线,y=,mx+n,与,x,轴的交点坐标是,_,8,方程,3x+2=8,的解是,_,，则函数,y=3x+2,在自变量,x,等于,_,时的函数值是,8,小训练,B,D,B,A,4,（,-4,，,0,）,（,0,，,8,）,16,（,-2,，,0,）,x=2,2,9,弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？,10,有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征 可心：图象与,x,轴交于点（,6,，,0,）。黄瑶：图象与,x,轴、,y,轴围成的三角形的面积是,9,。你知道这个一次函数的关系式吗？,小训练,10cm,y=-x+3,y=x-3,
展开阅读全文