电容电感-电路分析基础

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二部分,动态电路分析,第五章 电容元件与电感元件,动态电路：含有电容、电感元件的电路。,本章主要内容：,1,、电容、电感元件定义及,伏安关系,4,、电路的对偶性,2,、,电容、电感元件性质,3,、电容、电感元件的储能,5,1,电容元件,1.,电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。,+,-,+q,-q,u,若一个二端元件在任一时刻，,其,电荷,q,取决于同一时刻,电压,u,，,关系,可用,u-q,平面上一条曲线确,定，则称此二端元件为电容元件。,2.,定义：,a),符号,b),电容的库伏特性,(c d),线性电容及,库伏特性,a),符号,b),电容的库伏特性,(c d),线性电容及,库伏特性,系数,C,为常数，称线性电容,单位：,F,F,pF,3.,定义式：,u,+,-,+q,-q,i,电容电流等于电容电荷的变化率,2.,i(t),取决于,u(t),在此时刻的变化率,；,C,u(t),+,_,i(t),规律：电压变化 电荷变化 产生电流,5,2,电容的伏安关系,1,、,电容的伏安关系,是微积分关系,；,3.,若,u,和,i,参考方向不一致，,含义,i,(t)-u(t),关系,电压的积分形式：,1,、,u(t),取决于,i(t),从,到,t,的积分，,电容电压与电流过去历史有关，,说明电容电压有记忆性,。,2,、,或者说,u(t),取决于初始值,u(t,0,),和,t,0,到,t,的电压增量。,含义,u(t)-,i,(t),关系,例,1,已知,u(t),如图所示，求,i(t),及波形。,t(s),1,1,0,1,2,1,3,4,1F,u(t),+,_,i(t),0-1：,1-3：,3-4：,u(t),t(s),1,1,0,2,1,3,4,i(t),解：按时间分段计算：,例,2,已知,:u(0)=0,和,i(t),，,C=1F,，,求,u(t),并画波形,。,u(V),1,2,3,4,t(s),0,0.5,1,t(s),i(A),1,1,0,2,1,3,4,解：分段求积分：,0-1：,1-3：,u(V),1,2,3,4,t(s),0,0.5,1,t(s),i(A),1,1,0,2,1,3,4,解：分段求积分：,3-4：,以上分析看出电容具有,两个基本的性质：,(1),电容电压的连续性；,(2),电容电压的记忆性。,例,2,已知,:u(0)=0,和,i(t),，,C=1F,，,求,u(t),并画波形,。,应用,图,(a),所示,峰值检波器,电路，就是利用电容的记忆性，使输出电压波形保持输入电压,u,in,(,t,),波形中的峰值。,峰值检波器输入输出波形,5,3,电容电压的连续性质和记忆性质,电容元件特点：,1,、,电容电压的连续性质,电流为有限值时，电压是时间的连续,函数，即：,也叫做,电容电压不能跃变,；,证明如下：,要证明,是连续的，,必须证明：,而：,且：,所以：,2,、,电容电压的记忆性：,3,、,有隔直作用,。,电容元件,在直流电路中：,C,相当于开路,!,u(t),取决于,i(t),从,到,t,的积分，,电容电压与电流过去历史有关。,5,4,电容的,储,能,C,u(t),+,_,i(t),1,、,电容的功率：,意义,：,P,0,吸收；,P,0,产生,2,、,电容的能量：,从初始时刻,t,0,到任意时刻,t,时间内得到的能量为,2,）电容只是储能元件，而没有耗散能量。,若电容的初始储能为零，即,u,(,t,0,)=0,，,则任意时刻储存在电容中的能量为：,说明,1,）电容的储能取决于该时刻电容电压，,与电流无关。,电容电压,反映了电容的,储能状态，也叫做,状态变量,。,5,5,电感元件,1.,电感器（电感线圈）：储存磁场能的部件。,i,N,圈,总磁通称磁链：,(t)=N,是磁链与电流相约束的部件。,i,o,2.,定义：,一个两端元件，在任意时刻,t,，,其电流,i(t),和磁通链 之间的关系可以用 一条曲线来确定，则此两端元件称电感元件。,若任一时刻电流与磁通链符合右手螺旋法则，且：,其中,L,为常数，则该元件称线性非时变电感元件，简称电感。,电感的韦安特性,(t),u(t),+,_,i(t),5,6,电感的伏安关系,规律,：电流变化 磁链变化 感应电压,(t),u(t),+,_,i(t),电流的积分形式：,初始值,电流增量,5,7,电感电流的连续性质和记忆性质,电感元件特点：,1,、,电感电流的连续性质,:,电压为有限值时，电流是时间的,连续函数；也叫做,电感电流不能跃变,；,2,、,电感是记忆元件,；,3,、,对直流相当于短路,。,例,1,：已知,A,，,L=0.5H,求,u(t),L,u(t),+,_,i(t),解：,t(s),u(V),1,0,2,1,3,-1,例,2,：已知,L=1H,，,求,u(t),i(A),t(s),1,0,2,1,3,-1,解：,=,t+1,1,-t+3,-10,02,23,1V,0,-1V,-10,02,23,=,5,8,电感的储能,1,、电感的功率：,p(t)=u(t)i(t),瞬时功率,P,0,吸收,P,0,产生,2,、电感的能量：,任一时刻储能：,说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中；,电,感,电流,反映了电,感,的储能状态，,是状态变量,。,L,u(t),+,_,i(t),5,9,电路的对偶性,电路的对偶量：,电路的对偶性：,