《二次函数的实践与探索一》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,6,.3.1,二次函数实践与探索,二次函数的三种解析式：,（1）一般式：,y=a x,2,+bx+c (a0),适宜用,于已知抛物线上,三点坐标,。,（2）顶点式：,y=a (x-h),2,+k (a0),适宜用于,已知抛物线的,顶点,坐标（h，k）或对称轴。,（3）,交点式：,y=a(x-m)(x-n),(a0),适宜用于,已知抛物线与,x,轴两交点,的横坐标。,一、复习旧知，创设情境,为何要学习二次函数的图象、性质、表达式等有关知识？,在生活中,还,有许多实物也是抛物线型，你能举出抛物线在生活中的其它运用吗？,一、复习旧知，创设情境,O,x,y,x,y,x,y,问题,1,：,某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端,A,处安装一个喷头向外喷水。柱子在水面以上部分的高度为,1.25m,。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（,1,）所示,。,二、自主探索，实践新知,问题,1,：,根据设计图纸已知：在图（,2,）所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度,y(m),和水平距离,x(m),之间的函数关系式是,y=-x,+2x+1.25,1),喷出的水流距水平面的最大高度是多少？,2),如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,A,O,A,O,y,x,y=-x+2x+1.25,最大高度,顶点纵坐标,由,y=-x+2x+1.25,配方,得,y=,(x-1)+2.25,最大高度为,2.25m,喷出的水流距水平面的最大高度是多少？,实际问题与函数知识的对应,y,x,A,O,水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,分析,:,水池为圆形，,O,点在中央，,喷水的落点离开圆心的距离相等。,A,O,A,O,y,x,最小半径,线段的长度,(,点的横坐标,),最小半径为,2.5 m,自变量的取值范围的实际意义,由（1）得y= (x-1)+2.25,把点B（x,0）,即,(x,1)+2.25 =0,则,舍去,(,不合题意,舍去,),水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,问题,2,：,一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，现测得当水面宽,AB,1.6m,时，涵洞顶点与水面的距离为,2.4m,。,1,）建立适当的平面直角坐标系，,求出抛物线的函数解析式；,2),离开水面,1.5m,处，,涵洞宽,ED,是多少？,是否会超过,1m,？,三、自建模型，形成方法,A,B,E,D,(1),建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,讨论,:,问,1,：,你有几种建立平面直角坐标系的方法？,A,B,E,D,(1),建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,y,x,O,方法,2,y,x,O,方法,1,y,x,O,方法,3,讨论,:,问,2,：,以哪为原点建立平面直角坐标系最简单？,y,x,O,建立合适的坐标系,标识题意,(0.8,0),(-0.8,0),(0,2.4),求出解析式,y=-,.75x+2.4,(1),建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,y,x,O,(0.8,0),(-0.8,0),(0,2.4),y=-,.75x+2.4,标识题意,(,?,1.5),求对应解,(2),离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？,离开水面1.5m,F,解：依题意可得：,答：涵洞的宽ED为 不会超过1m。,x,y,拓展：,一只,宽为,m,，高为,1.5m,的小船，能否通过？,能否通过？,学生讨论,结论：,在涵洞距,y,轴,0.5,米处时，求涵洞的实际高度，再与船的高度,1.5,米比较。,G(0.5,0),H,x,y,当 时，得,G(0.5,0),拓展：,一只,宽为,m,，高为,1.5m,的小船，能否通过？,解：,O,这里的,y,值表示的是涵洞的高,1.46m1.5m,不能通过,还有其它解法吗？,阶段小结：,实际问题,数学问题,求出解析式,确立坐标系,函数性质,练习,：,一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽,AB,2,米，涵洞顶点,D,与水面的距离为,3,米。,（,1,）若水面上涨,1,米，此时水面宽,MN,为多少？,（,2,）一个边长为,1.6,米的正方体木箱，能否通过此涵洞，说明理由。,（木箱底面与水面在同一平面）,四、举一反三，学以致用,备用练习,：,课本,P28,练习,一个横截面为抛物线形的隧道底部宽,12,米，高,6,米，如图，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧、距道路边缘,2,米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与 隧道有不少于 米的空隙。你能否根据这些要求，建立适当的坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制？,五、反思小结，深化认知,一起来谈谈这节课的体验和收获！,实际问题,数学问题,数学模型（二次函数）,抽象,构建,解释,六、布置作业，巩固新知,必做题,：,课本,P24,第,5,题,课本,P30,第,1,题,选做题,：,单杠距地面,2.2m,，支撑单杠的两柱之间的距离为,.6m,，将一根绳子栓在立柱与单杠结合处，如图，一身高,0.7m,的小孩站在离一侧立柱,0.4m,处，其头刚好接触到绳子，求绳子最低点到地面的距离,A,B,C,D,C,谢谢！,