代入消元法解二元一次方程组

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.2,二元一次方程组的解法,第六章 二元一次方程组,第,1,课时 代入消元法解未知数系数含,1,或,-1,的方程组,学习目标,1.,理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想,“,消元,”,.,（重点）,2.,会用代入消元法解未知数系数含,1,或,-1,的方程组,.,(,难点）,导入新课,情境引入,讲授新课,用代入法解未知数系数含,1,或,-1,的二元一次方程组,一,互动探究,问题,1,：,你能用一元一次方程解决鸡兔同笼的问题吗？,解：设鸡有,x,只，则兔有,_,只,.,根据题意列方程，得,2,x,+4(35-,x,)=94.,(35-,x,),解这个一元一次方程，得,x,=23.,从而，得,35-,x,=12.,即鸡有,23,只，兔子有,12,只,.,问题,2,：,如何利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题？,解：设鸡有,x,只，兔子有,y,只,.,依题意，可列方程组,由,，,得,y,=35-,x,. ,将,代入,中,，,得,2,x,+4(35-,x,)=94. ,y,=35-,x,变形,代入,2,x,+4(35-,x,)=94,想一想：,由方程组 是怎样得出方程,的？,从中你体会到怎样解二元一次方程组吗？,求解,x,=23,代入,求解,y,=12,知识要点,将方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解,.,这种解方程组的方法叫做,代入消元法,.,求二元一次方程组的解的过程叫做,解二元一次方程组,.,典例精析,例,1,求二元一次方程组 的解,.,解：将,代入,中,，,得,x,+2(,x,-6)=9.,解这个一元一次方程，得,x,=7.,将,x,=7,代入,中，得,y,=1,.,所以，原方程组的解为,当方程组中有一个方程为,y,=,ax,+,b,的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元,.,练一练,解二元一次方程组,解：方程,可变形为,x,=10,-,y,. ,将,代入中，得,10,-,y,-,2,y,=4,.,解这个方程，得,y,=2,.,将,y,=2,代入,中，得,x,=8,.,所以原方程组的解为,你还有其他的解题方法吗？,解二元一次方程组,解：方程,可变形为,y,=10,-,x,. ,将,代入中，得,x,-,2(10,-,x,)=4,.,解这个方程，得,x,=8,.,将,x,=8,代入,中，得,y,=2,.,所以原方程组的解为,方法一：,解：方程,可变形为,x,=4+2,y,. ,将,代入,中，得,4+2,y+y,=10,.,解这个方程，得,y,=2,.,将,y,=2,代入,中，得,x,=8,.,所以原方程组的解为,方法二：,解二元一次方程组,方法归纳,用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为,1,的方程变形,.,若方程,5,x,2,m,+,n,+ 4,y,3,m,-2,n,= 9,是关于,x,y,的二元一次方程，求,m,n,的值,.,试一试,解：根据已知条件，由二元一次方程的定义，可列方程组,方程,可变形为,n,=1-2,m,.,将代入,中，得,3,m,-2(1-2,m,) =1.,解得,将 代入中，解得,方法归纳,根据二元一次方程的概念，含未知数的项的次数为,1,，列出二元一次方程组，从而求出未知数的值,.,当堂练习,由,直接代入,1.,下列各方程组中，应怎样代入消元？,由得,y,=7,x,11,将代入,x,=4y-1,3,x +,y=10,7,x,-,y,=11,5,x,+2,y,=0,小技巧：,用代入法时，往往对方程组中,系数为1或,-1,的未知数,所在的方程进行变形代入,.,2.解方程组,2,y,-,x,=3，,x,=,y,+1；,(1),2,x,-,y,=5 ，,4,x,+3,y,=15,.,(2),解：,(1),将,直接代入,中，得,2,y,-(,y,+1)=3,解得,y,=4.,将,y,=4,代入,中，得,x,=5.,所以原方程组的解为,(2),方程,可变形为,y,=2,x,-5.,将,代入,中，得,4,x,+3(,2,x,-5,)=15,解得,x,=3.,将,x,=3,代入,中，得,y,=1.,所以原方程组的解为,3.,已知 和 是方程,ax,+,by,=15的两个解，求,a,，,b,的值,.,解析：把两组解分别代入方程中，得到关于,a,b,的两个方程，联立方程组，即可求得,a,b,的值,.,解：将 和 分别代入方程,ax,+,by,=15中，得,解这个方程组，得,4.,某校组织活动，共有,100,人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的,2,倍少,8,人，问这两组人数各是多少？,解：设第一组有,x,人，第二组有,y,人， 根据题意，可列方程组,解这个方程组，得,答：第一组有,64,人，第二组有,36,人,.,课堂小结,二元一次方程组,一元一次方程,转化,代入 消元法,选择方程中未知数系数为,1,的方程进行变形,.,