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单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三、一个费曼喷水灭火,也称为费曼逆洒水车或作为一个反向洒水器,是一个喷头装置浸没在流体罐中,吸收周围的流体。这样的一个装置是一个激烈的话题,非常长寿的争论。 一个普通喷头有喷嘴布置在一个自由的角度的旋转轮上,当水被泵出时,导致车轮旋转即是一个凯瑟琳轮和汽转球,(“,英雄引擎”,),的工作原理一样。一个“反向”喷头将按照吸入周围流体将以何方向运动。问题是理论物理学家理查德,费曼提出,这个问题深受欢迎。你肯定是在开玩笑,费曼先生,!,。问题并非源于费曼,他也没有发布一个解决的办法。,简化的费曼喷头,马里兰大学的,“,反转喷头,”,的视图和侧视图,(1),可将“正转喷头的问题”转换为旋转轮椅演示实验：一个实验者，两手各持一个哑铃，坐在一张转椅上，两臂伸出，由于实验者和哑铃被看作是一个不受外部转矩作用的封闭系统，所以角动量必然守恒，因此当他向某个方向旋转哑铃时，他的身体就会连同转椅向相反方向旋转。水和喷头也同样是一个未受外部转矩作用的封闭系统。因此，当水向某个方向运动时，喷头就必须向相反方向运动。在没有大阻力,(,或来自轴承或粘性,),的情况下，人们都可观察到这一旋转。喷头在正转的情况就如同实验者沿水平方向扔出哑铃时的情形，他每扔出一个哑铃就获得一定的角动量。,(2),可将“反转喷头的问题”转换为淹水的易拉罐的演示实验：用一个打开的罐装容器来证明反转喷水运动原理，如一只无盖的易拉罐，在其靠近底部的柱面上连接一些与实验中类似的弯头喷嘴。把这个容器放入水中时，水就涌入喷嘴，可看到罐慢慢地超前转，直到水到达它的顶部罐被完全淹没。这时水将停止流入喷嘴，而这罐也将突然停止转动。当罐碰到底时，罐中水的惯性使水流出喷嘴，使嘴象正转喷水时那样猛地一动。,四、水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为,10g,的小球，沿半径为,40cm,的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力,10,-3,N,。若继续向下拉绳，而使小球沿半径为,10cm,的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？,解：建立如图所示的坐标系。,以光滑小孔为参考点，因作用于小球的合力对参才点的力矩为,0,，则小球对该点的角动量不变。椐质点对参考点的角动量守恒律，有：,根椐质点动能定理，可得拉力的功：,五、均质杆可绕支点,O,转动。当与杆垂直的冲力作用某点,A,时，支点,O,对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则,A,点称为打击中心。设杆长为,L,，求打击中心与支点的距离。,解：建立如图所示的坐标系。,设打击中心与支点的距离为,x,，则根据刚体定轴转动定理；,于是,质心运动定理,六、斜面倾角为,位于,斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为,R,转动惯量为,I,受到驱动力矩,通过绳索牵引斜面上质量为,m,的物体,其与斜面间的摩擦系数为,求重物上滑的加速度,.,绳与斜面平行,不计绳质量,.,解,:,建立坐标系,受力分析,:,重物,:,鼓轮,:,由于,a,=,R,T,=,T,于是,方向沿,x,正方向,七、镜框贴着墙立在有摩擦的钉子上,稍受扰动即向下倾倒,当到达一定角度,时,此,镜框将跳离钉子,求,。,解：,能量守恒，,得：,思路一：,在,镜框的方向上没有力的作用。因此,g,在径向的分量与向心加速度相等，有,所以,思路二：,镜框在水平方向上没有受到力的作用，因此，水平方向上加速度为,0,。,所以,思路三：,镜框在垂直方向上加速度即为,g,。,三个思路，三个不同模型，检验判断其结果的正确性。,思路一：,判断依据是,g,在径向的分量与向心加速度相等，只能说明镜框无径向上改变速度的趋势，在与镜框垂直向仍可能有加速度，其不是重力切向分力引起，并不意味镜框和钉子无相互作用力，钉子对镜框的摩擦力和支撑力可能合成现这一作用力。这一模型显然有误。,思路二：,依据是镜框跳离钉子时摩擦力为,0,，此时,镜框垂直向的加速度,显然钉子对镜框有支撑力，横向加速度为,0,，不能得出。,思路三：,进行类似分析。,所以,这个加速度由谁提供？镜框,跳离钉子没有？如何解释？,解法三中，此时，沿着,镜框方向的向心加速度为,而重力和水平方向的摩擦力沿着镜框方向的合力，则,说明确实是向左的摩擦力与重力一起提供了向心力。,此时，重力和水平,方向的摩撺力在切向的合力为,与,a,相同，应该是第三种思路得到结果是正确的。,为何出现水平方向加速度不为,0,？关键是建模时将摩擦力作用简化过度！对整个过程中镜框受力分析：,(1),(2),(3),随着,增加，,N,持续减小；但,f,先增加再减小,在,=arccos2/3,时反号,即在此之前,镜框底端相对于钉子有向左运动的趋势,在此之后又有向右滑动的趋势。,至于何滑动，则由,f,/,N,比值及实际静摩擦系数,决定：,0.40,左右时,镜框在较大角度就会向右滑动、倒下。,绘出,随角度,变化的图,十、竖直悬挂的弹簧振子，若弹簧本身质量不可略，试推导其周期公式：,式中,m,为弹簧质量,k,为弹性系数,M,为系于其上物体的质量,(,假定弹簧伸长量由上到下与长度成正比关系,),。,十一、一沿,x,方向传播的波,在固定端,B,点处反射,如图所示,.,A,点处的质点由入射波引起的振动方程,y,A,=,A,cos(,t,+0.2,),。已知入射波的波长为,OA=0.9,AB=0.2,.,设振幅不衰减,试求,OB,间有多少个波腹和波节,.,若介质是线密度为,1.0g.cm,-1,的弦线,振幅,A=2.0cm,=40,s,-1,=20cm,求相邻两波节间的总能量。,十二、设有一处于激发态的原子以速率,v,运动。当其发射一能量 为,E,的光子后衰变至其基态,并使原子处于静止状态,此时原子静质量为,m,0,。若激发态比基态能量高,E,0,，试证明：,十三、为了避免高速行驶的汽车在转弯时容易发生翻车现象,可在车上安装一高速自旋的大飞轮。,(1),试问：飞轮应安装在什么方向上,飞轮应沿什么方向转动？,(2),设汽车的质量为,m,0,其行驶速度为,v,。飞轮是质量为,m,半径为,R,的圆盘。汽车,(,包括飞轮,),的质心距离地面的高度为,h,。为使汽车在绕一曲线行驶时,两面车轮的负重均等,试求飞轮的转速。,22,十四、一条长为,2,l,，质量为,m,的柔软细绳，挂在一光滑的水平轴钉,(,粗细可忽略,),上。当两边的绳长均为,l,时，绳索处于平衡状态。若给其一端加一个竖直方向的微小扰动，则细绳就从轴钉上滑落。试求：当细绳刚脱离轴钉时，细绳的速度；当较长的一边细绳的长度为,x,时，轴钉上所受的力。,郑永令书后所附参考答案：,力学 习题分析,23,右边一段长为,x,，质心在,x,/2,处。,左边一段长为,2,l,x,，质心在,(,2,l,x,)/2,处。,系统质心坐标,质心下降,根据机械能守恒，,所以，,x,=,l,：,u,= 0,；,x,= 2,l,：,u,=,。,力学 习题分析,24,换种思路：,下面计算质心运动：,力学 习题分析,25,对于体系的质心：,另一种思路：,对于右侧长为,x,的部分，,力学 习题分析,26,所以，,变质量物体运动，进入主体的微元速度究竟是多大？,力学 习题分析,27,如果，,力学 习题分析,28,十五、一质量为,42u(u,为原子质量单位，,u=1.66053910,-27,kg),的静止粒子衰变为两个碎片，其一静质量为,12u，,速率为,3c/4,，求另个碎片的动量、能量和静质量。,十六、半人马座星与地球相距,4.3,光年，两个孪生兄弟中的一个,A,乘坐速度为,0.8c,的宇宙飞船去该星旅行。他在往程和返程途中每隔,0.01a,的时间发出一个无线电信号，另一个留在地球上的孪生兄弟,B,也在相应过程中每隔,0.01a,的时间发出一个无线电信号。,(1),在,A,到达该星以前，,B,收到多少个,A,发出的信号？,(2),在,A,到达该星以前，,A,收到多少个,B,发出的信号？,(3)A,和,B,各自共,收到,多少个从对方发出的,信号？,(4),当,A,返回地球时，,A,比,B,年轻了几岁？试证明两个孪生兄弟都同意此观点。,
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