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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.1.2,三角形的内角和与外角和,小明在探究三角形内角和时，是这样做的：,情景引入,A,B,C,3,4,1,2,D,E,实验法得出：,三角形三个内角的和等于,180,。,、求证：三角形三个内角的和等于,180,。,新知探究,已知：如图，,ABC,。,求证：,A+B +C=180,。,A,B,C,D,E,辅助线,辅助线有什么意义呢？,虚线,1,2,当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。,、求证：三角形三个内角的和等于,180,。,新知探究,已知：如图，,ABC,。,求证：,A+B +C=180,。,证明：,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),延长,BC,至,D,，过点,C,作,CE,BA,。,1+2+ ACB=180,(,平角的定义,),A+B +ACB=180,(,等量代换,),A,B,C,B=2,(,两直线平行，同位角相等,),D,E,1,2,新知归纳,三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于,180,。,合作交流,直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你,的结论。,A,B,C,已知：如图，,Rt,ABC,中，,C=90,。,求证：,A+B =90,。,证明：,A+B+ C=180,(,三角形三个内角和等于,180),且,C=90,(,已知,),A+B+ 90=180,(,等量代换,),A+B=90,(,等式性质,),直角三角形两锐角互余,外角,2,、三角形外角与内角的关系,（,1,）位置关系,（,2,）数量关系,外角,+,相邻的内角,=180 ,（互补）,相邻的内角,不相邻的内角,提问,1,、什么是三角形的外角？,思考,三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？,探究,A,D,C,B,CBD=C+A,将,A,、,C,与,CBD,的度数有什么关系？,动动手,ABC,+ CBD=,180 ,又,ABC,+ C+ A=,180 , CBD= C+ A,证明,:, CBD,C,；,CBD,A,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,ACD= A+ B,ACD A,ACD B,1,、求下列各图中,1,的度数,.,小试身手,2,1=90,1=85,1=95,2=85,2,、如图所示：,则,1,_;,2=_;,3=_ .,2,155,37,3,1,25,62,118,3,、如图：,1,25,，,2,95,，,3,30,，则,4,_,A,D,E,C,B,1,4,3,2,30,思维提升,1,、如图所示：求,A+B+C+D+E,的度数？,E,D,C,B,A,1,2,解：,1, ,A+ D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又,2, ,B+ E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）, A+B+C+D+E,=(A+ D)+(B+ E)+C,=1+2+C,=180,1.,判断,1,与,3,的大小，并说明理由,。,3 2 ,2 1,3 1,3 1,D,E,F,A,C,B,1,2,3,1+ 2+ 3=,360,0,三角形的三个外角之比为,2,:,3:4,，,则与它们相邻的内角分别为（ ）,A. 80 120 160 B. 160 120 80 ,C. 100 60 20 D. 140 120 100 ,解：设三角形的三个外角分别为,2k,，,3k,，,4k,，,根据三角形的外角和等于,360 ,，有,2k+3k+4k= 360 ,，,可解得,k=40 ,三个外角分别为,80 120 160 ,，,则相邻的内角分,别为,100 60 20 ,故选,C,C,例,1,如图，是,ABC,的边,BC,上一点，,B=,BAD,，,ADC=80 ,，,BAC=70.,求：,解 ：,(1),ADC,是,ABD,的外角,(,已知,),ADC=,B+,BAD=80,（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又,B=,BAD,（已知）,（,2,）,B+,BAC+,C= 180,C= 180,-,B -,BAC,= 180,-40,-70,=,70,（三角形的内角和为,180,）,（,1,）,B,的度数；（,2,）,C,的度数。,A,B,D,C,80 ,（等式的性质）,如图，计算,BOC,让 我 们 一 起 去 发 现,C,B,O,A,F,1,三角形的外角性质：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2,三角形的内角和等于,180,三角形的外角和等于,360,3,在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。,我们的收获,
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