5.5用二次函数解决问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,喷泉问题,二次函数的应用,(1),喷泉与二次,函数,如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池,.,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,O,恰在水面中心,OA=,1.25m,.,由柱子顶端,A,处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离,OA,距离为,1,m,处达到距水面最大高度,2.25,m.,(1),如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少,m,才能使喷出的水流不致落到池外？,(2),若水流喷出的抛物线形状与,(1),相同,水池的半径为,3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少,m(,精确到,0.1m),？,喷泉与二次,函数,根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要,2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外,.,解,:,(1),如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A,点坐标为,(0,1.25),顶点,B,坐标为,(1,2.25).,当,y=0,时,可求得点,C,的坐标为,(2.5,0);,同理,点,D,的坐标为,(-2.5,0).,设抛物线为,y=a(x-h),2,+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为,:y=-(x-1),2,+2.25.,数学化,x,y,O,A,B,(1,2.25),(0,1.25),C,(2.5,0),D,(-2.5,0),喷泉与二次,函数,由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约,3.72m.,解,:,(2),如图,根据题意得,A,点坐标为,(0,1.25),点,C,坐标为,(3.5,0).,或设抛物线为,y=-x,2,+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式为,:y=-x,2,+22/7X+5/4.,设抛物线为,y=-(x-h),2,+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为,:y=-(x-11/7),2,+729/196.,数学化,x,y,O,A,B,(0,1.25),C,(3.5,0),D,(-3.5,0),B,(1.57,3.72),今天,你学会了什么,?,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,谢谢大家，再会,!,作业,P,28,练习题,P,35,第,12,题,结束寄语,生活是数学的源泉,.,