1222用坐标表示轴对称

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一名游客在天安门广场向小明问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，可是聪明的小明想了想，就准确的告诉了她，你知道原因吗？,东直门,（,3.5,，,4,）,西直门？,3,1,4,2,y,-2,-4,-1,-3,O,1,2,3,4,x,-4,-3,-2,-1,A,B,新课导入,知识与能力,教学目标,1,能在平面直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点；,2,掌握在平面直角坐标系中，关于,x,轴和,y,轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题；,3,能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于,x,轴和,y,轴的对称图形,在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中，培养语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法,过程与方法,情感态度与价值观,在找点，绘图的过程中体验数形结合思想，体验学习的乐趣,重点,难点,教学重难点,用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标,利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点,A(3,，,3),A(3,，,-3),点,A,与点,A,的坐标有什么关系吗？,在如图所示的平面直角坐标系中画出点,A,关于,x,轴的对称点,3,1,4,2,-2,-4,-1,-3,O,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1,x,y,B(-3,，,2),A(4,，,-4),B(-3,，,-2),A(4,，,4),在平面直角坐标系中画出点,A,及点,B,关于,x,轴的对称点,关于,x,轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,横坐标相等，纵坐标互为相反数,3,1,4,2,-2,-4,-1,-3,O,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1,x,y,A(3,，,3),A(-3,，,3),在如图所示的平面直角坐标系中画出点,A,关于,y,轴的对称点,3,1,4,2,-2,-4,-1,-3,O,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1,x,y,点,A,与点,A,的坐标有什么关系吗？,A(-4,，,4),B(3,，,-2),B(-3,，,-2),A(4,，,4),在平面直角坐标系中画出点,A,及点,B,关于,y,轴的对称点,关于,y,轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,纵坐标相等，横坐标互为相反数,3,1,4,2,-2,-4,-1,-3,O,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1,x,y,在平面直角坐标系中，关于,x,轴对称的点的,横坐标相等，纵坐标互为相反数,关于,y,轴对称的点的,纵坐标相等，横坐标互为相反数,即：,点,(x,，,y),关于,x,轴对称的点的坐标为 ；,点,(x,，,y),关于,y,轴对称的点的坐标为,.,(x,，,-y),(-x,，,y),结论,1,完成下表,已知点,(7,，,-5),(-9,，,2),(-3,，,-1),(0,，,-8),(3,，,0),关于,x,轴的对称点,关于,y,轴的对称点,(-7,，,-5),(7,，,-5),(-9,，,-2),(9,，,2),(3,，,-1),(-3,，,1),(0,，,-8),(0,，,8),(-3,，,0),(3,，,0),2,已知点,A(2a,，,3b),与点,A(8,，,b+8),若点,A,与点,A,关于,x,轴对称，则,a=_ b=_,若点,A,与点,A,关于,y,轴对称，则,a=_ b=_,4,2,4,4,练一练,例,1,已知线段,AB,的两个端点的坐标分别为,A(-4,，,1),，,B(-1,，,4),，作出线段,AB,关于,y,轴对称的图形,3,1,4,2,-2,-4,-1,-3,O,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1,x,y,A(-4,，,1),B(-1,，,4),A,(4,，,1),B,(1,，,4),解：点,A(-,4,，,1,)，B(-,1,，,4,)，,关于,y,轴对称点的坐标分别为,A(,4,，,1,)，B(,1,，,4,),连接,A,、,B,，就得到线段,AB,关于,y,轴对称的线段,AB,例,2,已知,ABC,的三个,顶点的坐标分别为,A(-4,，,1),，,B(-1,，,2),，,C(-3,，,4),，分别作出,ABC,关于,y,轴和,x,轴对称的图形,3,1,4,2,-2,-4,-1,-3,O,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1,x,y,-3,-5,5,5,-5,A,C,B,C,C,A,A,B,B,解：点,A(,4,，,1,)，B(-,1,，,2,)，C(-,3,，,4,),，关于,y,轴对称点的坐标分别为,A(,4,，,1,)，B(,1,，,2,)，C(,3,，,4,),，依次连接,A,、,B,、,C,三点，就得到,ABC,关于,y,轴对称的,ABC,点,A(,4,，,1,)，B(-,1,，,2,)，C(-,3,，,4,),，关于,x,轴对称点的坐标分别为,A(,4,，,1,)，B(,1,，,2,)，C(,3,，,4,),依次连接,A,、,B,、,C,三点，就得到,ABC,关于,y,轴对称的,ABC,先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点的坐标；,描出这些对称点；,依次连接各对称点就可以得到这个图形的轴对称图形,结论,根据已知图形作关于,x,轴或,y,轴对称图形的步骤：,A,B,C,D,A,B,C,D,x,O,2 4,4,2,y,4,2,例,3,四边形,ABCD,的四个顶点的坐标分别是,A,（,5,，,1,），,B,（,2,，,1,），,C,（,2,，,5,），,D,（,5,，,4,），分别作出与四边形,ABCD,关于,y,轴和,x,轴对称的图形,解：点（,x,，,y,）关于,y,轴对称的点的坐标为,(-x,，,y),，因此四边形,ABCD,的顶点,A,、,B,、,C,、,D,关于,y,轴对称的点分别为,A,（,5,，,1,）、,B,（,2,，,1,）、,C,（,2,，,5,）、,D,（,5,，,4,），依次连接,A B,，,B C,，,C D,，,D A,，就可得到四边形,ABCD,关于,y,轴对称的四边形,A B C D,如图，分别作出点,P,，,M,，,N,关于直线,x=1,以及关于直线,x=,1,的对称点，你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗？,探究,C(-1,，,2),x,=1,A(-2,，,4),C(-1,，,2),B(5,，,-1),B(-3,，,-1),C(3,，,2),A(4,，,4),3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,y,x,O,x,=,1,B(1,，,-1),A(0,，,4),点,A,（,x,，,y,）,关于直线,x=1,对称的点的坐标为,(-x+2,，,y),；,点,A,（,x,，,y,）,关于直线,x=-1,对称的点的坐标为,(-x-2,，,y),已知点,A(-2,，,4),B(-3,，,1),C(-1,，,-2),关于,x=1,对称点,关于,x=-1,对称点,B(5,，,-1),C(3,，,2),A(4,，,4),B(1,，,-1),A(0,，,4),C(-1,，,2),结论,1,在平面直角坐标系中，点,(x,，,y),关于,y,轴对称点的坐标是,_,2,在平面直角坐标系中，点,(x,，,y),关于,直线,x=1,对称点的坐标是,_,3,在平面直角坐标系中，点,(x,，,y),关于,直线,x=-1,对称点的坐标是,_,4,在平面直角坐标系中，点,(x,，,y),关于,x,轴对称点的坐标是,_,5,在平面直角坐标系中，点,(x,，,y),关于,直线,y=1,对称点的坐标是,_,6,在平面直角坐标系中，点,(x,，,y),关于,直线,y=-1,对称点的坐标是,_,(-x+2,，,y),(-x-2,，,y),(x,，,-y+2),(x,，,-y-2),在平面直角坐标系中，关于坐标轴和,x=,1,，,y=,1,对称的点的坐标的特点：,(,x,，,y),(x,，,y),关于,y,轴对称点的坐标是,(,x,，,y),关于直线,x=1,对称点的坐标是,(-x+2,，,y),关于直线,x=-1,对称点的坐标是,(-x-2,，,y),关于,x,轴对称点的坐标是,(x,，,y),关于直线,y=1,对称点的坐标是,(x,，,-y+2),关于直线,y=-1,对称点的坐标是,(x,，,-y-2),在平面直角坐标系中，点,(x,，,y),关于坐标轴和,x=,1,，,y=,1,对称的点的坐标：,课堂小结,在平面直角坐标系中，根据已知图形的点的坐标作它的轴对称图形的步骤：,先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点的坐标；,描出这些对称点；,依次连接各对称点就可以得到这个图形的轴对称图形,已知点,(-2,，,9),(3,，,-4),(-2,，,5),(-1,，,-4),(0,，,-6),(6,，,0),关于,x,轴的对称点,关于,y,轴的对称点,(-2,，,-9),(2,，,9),(3,，,4),(-3,，,-4),(-2,，,-5),(2,，,5),(-1,，,4),(1,，,-4),(0,，,6),(0,，,-6),(6,，,0),(-6,，,0),1,说出下列点关于,x,轴和,y,轴对称的点的坐标,随堂练习,2,点,M(a,，,6),与点,N(4,，,a,b),关于,y,轴对称，则,a=_,，,b=_,4,10,3,如图，已知,ABC,三点的坐标，求作,ABC,关于,x,轴和,y,轴的对称图形,3,1,4,2,-2,-4,-1,-3,O,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1,x,y,-3,-5,5,5,-5,B,（,3,，,3,）,A,（,2,，,4,）,C,（,4,，,1,）,2,点,(3,，,6),(,7,，,9),(6,，,1),(,3,，,5),(0,，,10),关于,x,轴对称,(3,，,6),(,7,，,9),(6,，,1),(,3,，,5),(0,，,10),关于,y,轴对称,(,3,，,6),(7,，,9),(,6,，,1),(3,，,5),(0,，,10),习题答案,3,B,（,1,，,1,），,C,（,1,，,1,），,D,（,1,，,1,）,6,（,1,）关于,x,轴对称；（,2,）向上平移,5,个单位长,度；,（,3,）关于,y,轴对称；（,4,）先关于,x,轴，再关于,y,轴,做轴对称,7,小球运动轨迹是（,3,，,0,）（,0,，,3,）（,1,，,4,）,（,5,，,0,）（,8,，,3,）（,7,，,4,）（,3,，,0,）；,其中关于直线,l,对称的点有（,1,，,4,）与（,7,，,4,），,（,0,，,3,）与（,8,，,3,），（,3,，,0,）与（,5,，,0,）,8,点（,x,，,y,）关于直线,m,对称的点的坐标为（,x,2,，,y,），关于直线,n,对称的点的坐标为,（,x,，,y,2,）,9,分别作出点,A,，,B,关于,MN,和,l,的对称点,A,，,B,，连接,AB,，与,MN,和,l,分别相交于点,C,，,D,，则路线,ACDB,即为所求,