自动控制原理(5-4)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,自动控制原理,朱亚萍,zhuyp,杭州电子科技大学自动化学院,5.5,闭环系统的频域性能指标,闭环系统的频域性能指标如下图所示,闭环系统频域性能指标,一、闭环系统的频域性能指标定义,零频幅值：,= 0,时的闭环幅频特性,M(,),的值，用,M,0,表示。,带宽频率,b,：,对数幅频特性的幅值下降到,=0,时幅值的,0.707,倍所对应的频率；,带宽,BW,：是指,0,到,b,的频率范围。,带宽反映了系统对噪声的滤波特性，同时也反映了系统的响应速度。带宽愈大，暂态响应速度愈快。反之，带宽愈小，只有较低频率的信号才易通过，则时域响应往往比较缓慢；,谐振峰值,M,r,：表征系统相对稳定性的指标，定义为闭环幅频特性的最大值,M,m,与零频幅值,M,0,之比，用,M,r,表示，即,M,r,=M,m,/M,0,。在,型和,型以上系统，,M,0,=1,，则谐振峰值是幅频特性最大值。,它反映了系统的相对稳定性。,一般而言，,M,r,值愈大，则系统阶跃响应的超调量也愈大。,通常希望系统的谐振峰值在,1.1,至,1.4,之间，相当于二阶系统的,为 ：,0.4,0.7,。,谐振频率,r,：,产生谐振峰值对应的频率。,它在一定程度上反映了系统暂态响应的速度。,r,愈大，则暂态响应愈快。,二、一阶系统的频域性能指标,具有单位反馈的一阶系统的开环和闭环传递函数分别是,:,响应的闭环幅频特性是：,和,不难看出，,M(,),将随,的增大而单调衰减，即对于一阶系统而言不存在,M,r,和,r,。,令,，可求得：,一阶系统的调整时间为,t,s,=3,4,，可以看出,t,s,与,b,成反比关系。,三、二阶系统的频域性能指标,二阶系统的开环传递函数和闭环传递函数是,闭环频率特性为：,式中,令,当产生谐振时,M(,),为最大，即,g(,),为最小。,令,得,当,时，,可见,g(,),有最小值。,令,得,系统的频域性能指标在使用上存在以下两方面的问题：,其一是系统频域性能指标往往不如时域性能指标那样直观，最好能将两者联系起来以便于应用；,对于二阶系统有：,其二是须求得系统闭环幅频特性。,对于二阶系统，开环幅频特性和相频特性为：,令,可求得剪切频率：,将剪切频率代入相频特性的表达式中，即得,于是可求得系统的相角裕度为：,四、高阶系统的闭环频率特性和频域性能指标,对于高阶系统，取得其开环频率特性，尤其是对数频率特性并无多大困难，由此去分析系统的稳定性，尤其是相对稳定性，如系统的相角和幅值裕度就很方便。当欲求得系统闭环频率特性的解析式并进而得到系统全面的性能指标则非易事。,在计算机尚未普及应用时，求取高阶系统的闭环频率特性主要是利用尼柯尔斯图。现在则利用计算机和控制系统计算机辅助设计软件去求取系统闭环频率特性和各项性能指标。,由于利用尼柯尔斯图手工绘制系统闭环频率特性的方法目前已不多见，故在此不作介绍。,5.6,频率特性的实验确定法,系统是在正弦输入信号作用下，利用频谱分析仪或传递函数分析仪，测量控制系统的开环频率响应，得到幅值和相角随频率的变化曲线。根据这两条曲线，可以导出系统的开环频率特性函数,G,(,j),H,(,j,),，再令,s,=,j,，得到系统的开环传递函数,G,(,s,),H,(,s,),。,同样，也可以测量系统的闭环频率响应，从而导出闭环传递函数,(,s,),。,由于从对数频率特性上更较容易求出系统的传递函数，所以，一般都将测量得到的幅值和相角随频率的变化曲线绘制成,Bode,图，再对该,Bode,图经过一定的分析和测算等处理，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统的开环传递函数或闭环传递函。,一般只对最小相位系统用实验的方法确定系统的传递函数。,根据系统开环对数幅频特性和相频特性确定传递函数的步骤如下：,将用实验方法取得的对数幅频特性用斜率,20,dB/,dec,(,=0,、,1,、,2,、,）的直线段近似，此即对数幅频特性的渐近线形式。,根据低频段对数幅频特性渐近线的斜率确定系统开环传递函数中含有积分环节的个数。当低频段对数幅频特性渐近线的斜率呈现为,20,dB/,dec,时，系统即为,型系统。,即是系统中串联积分环节的个数。,根据对数幅频特性渐近线在交接频率处斜率的变化，确定系统的串联环节。,进一步根据对数幅频特性的形状及参量，计算二阶振荡环节的阻尼比,。或者根据最小相位系统对数幅频特性的斜率与相频特性之间的单值对应关系，检验系统是否串联有滞后环节，并计算滞后环节的参量。,根据频率轴以上部分的对数幅频特性的形状与相应的分贝值及频率值确定系统的开环增益,K,。,例,5,15,已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。,1,20lgK,解,由上图可写出开环传递函数为：,根据上图确定开环增益,K,。,例,5-16,下,图实线是某系统用实验测出的频率特性伯德图，试求系统的传递函数。,由实验测出的频率特性,解,由幅频特性低频段可见，该系统为,0,型系统，且,K,= 1,。用折线（见图中虚线）作为渐近线逼近幅频特性曲线，其高频段为,40dB/dec,，两个交接频率为,1,=1(rad/s),，,2,=2.4(rad/s),。由此可知，该系统为二阶系统，且,对于最小相位系统，二阶系统的相频特性不会小于,180,，但该系统在高频段已小于,180,，且呈现不断下降的趋势，故可断定该系统是非最小相位系统，存在迟后环节，系统的频率特性有如下形式：,由图可见，,(1)=,85,，故,解得,另由图可见，,(2.4)=,155,，故,解得,取,所以,即传递函数为：,5.7,Matlab,在系统频域分析中的应用,分析系统附加零、极点前、后的频率特性 。,例,5-17,设有单位负反馈，,型系统的对象传递函数为：,现在系统中附加一个零点和一个极点，其传递函数为,解：原系统的,Bode,图和相角裕度、增益裕度可求得如下：,num=5; den=1,5,4,0;,G=,tf(num,den,);,margin(G,);,grid;,结果如图,1,所示。,图,1,原系统的,Bode,图,附加零、极点后系统的,Bode,图和相角裕度，增益裕度可求得如下：,z=-1.2; p=0,-1,-4,-4.95; k=29.7;,G=,zpk(z,p,k,);,margin(G,);,grid;,结果如图,2,所示 。,附加零、极点后，系统的开环传递函数为,图,2,系统附加零、极点后的,Bode,图,比较可知，附加零、极点后相角裕度和增益裕量都有所增大。,较大的相角裕度对应较小的最大超调量。这点可以通过求系统的单位阶跃响应验证。,求原系统单位阶跃响应的基本命令：,num1=5;,den1=1,5,4,0;,G1=tf(num1,den1);,G=feedback(G1,tf(1,1);,step(G,);,grid;,结果如图,3,所示,.,求附加零、极点后系统单位阶跃响应的命令：,z=-1.2;,p=0,-1,-4,-4.95;,k=29.7;,G1=,zpk(z,p,k,);,G=feedback(G1,tf(1,1);,step(G,);,grid;,结果如图,4,所示,.,图,3,原系统单位阶跃响应,图,4,附加零、极点后的单位阶跃响应,第五章结束 ！,