平面曲线运动和相对运动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 质点力学基础,1-3 平面曲线运动,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 质点力学基础,1-3 平面曲线运动,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 质点运动学,1 4 相对运动,位矢 的值为,位矢:,位矢 的方向余弦,位移:,上节课重点回顾,时间内,质点的平均速度,平均速度大小,平均速度方向 同 方向,（瞬时）速度,时间内,质点的平均加速度,平均加速度大小,平均加速度方向 同 方向,加速度,有,速度方向变化,速度大小变化,在,Ob,上截取,一 匀变速直线运动,已知一质点作直线运动,其加速度 为恒矢量,有,积分可得,积分可得,位移,位置,当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落.,二 斜抛运动,已知 时,二 斜抛运动,1、,质点作匀速率圆周运动,三 圆周运动,法向加速度,（速度方向变化引起）,2、,质点作变速率圆周运动,圆周运动加速度,切向加速度,（速度,大小变化引起）,法向加速度,（速度方向变化引起）,减小,增大,A,圆周运动加速度,3、,平面极坐标系,A,设一质点在 平面内,运动，某时刻它位于点,A.,矢,径 与 轴之间的夹角,为 .于是质点在点,A,的位,置可由 来确定.,以 为坐标的参考系为,平面极坐标系.,切向单位矢量以质点前进方向为正，记做,t,，法向单位矢量以曲线凹侧方向为正，记做,n,。很显然它们的方向是随着时间改变的。,注意,：同一质点的加速度无论在直角坐标还是自然坐标中总加速度 只能是一个值。,Y,Y,O,O,A,引入：很多物体作圆周运动,各点的速度 加速度不同，用以往的速度加速度描述不便，为此引入角量描述。,四 质点圆周运动的角量描述,O,X,一）圆周运动的角量描述,1）角位置,（角坐标）,圆心到质点 所在位置的连线与参考方向之间的夹角,a)一般规定逆时钟转动为正角位置；,(1),(1)式为用角量描述圆周运动的,运动方程,b）角位置的单位 常用弧度（r a d）无量纲；,c）当,质点随时间在圆周上转动时，为时间的函数,注意：,（先要规定参考方向）,2）,角位移,（,）,质点在 时间内质点转过的角度,注意：,1）的单位为弧度,2）可以证明当 0时 可以当作一个矢量,2,与转动方向符合,右手螺旋关系,即定义了一个矢量,3）角速度,a）平均角速度,定义,：,b）瞬时角速度,定义,：,2,注意：,与转动方向成右手螺 旋关系,1）,通常是画在坐标原点处。,O,O,2）单位,4）角加速度,1）平均角加速度（）,定义：,O,t,t+t,含义,：反映一段时间内角速度变化快慢。,注意：,与转动方向成右手螺 旋关系,1）,通常是画在坐标原点处。,5）瞬时角加速度（）,定义：,O,t,T+,dt,O,t,t+,dt,单位,：,方向,：的极限方向,引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，,它们与位矢，位移，速度，加速度一一对应。,线量,角量,(2),(3),(1),利用积分法求质点作匀变速直线运动时，运动学量之间的关系,设：,利用积分法求质点作匀角加速圆周运动时，运动学量之间的关系,(2),(3),(1),五 角量和线量的关系,1.角量、线量之间的数量关系,1）路程与角位置的关系,.(1),2)线速度与角速度的关系,.(2),3)线加速度的大小与角加速度的大小的关系,.(3),S,R,O,O,S,+,2、,线加速度的大小与角加速度的大小的关系,.(3),.(4),.(5),S,+,S,R,O,O,S,O,S,+,R,o,3、,角量和线量之间的矢量关系,R,O,3、,平面曲线运动,：,曲率圆,的曲率半径,分解成一系列圆周运动,r,切向加速度与法向加速度大小相等；t 时，法向加速度等于零。,例1质点沿半径为R的圆周运动，其路径与时间的关系为,，,其中b，c都是常数，则t 时,，,解,例2，已知一质点作半径为R的圆周运动，R0.1m，运动方程 ，求(1),t2s时，a,n,，a,t,?,(2)a,t,a/2,时,，?(3),当,t?,时,，a,n,a,t。,解（1）,解（2）,解上式，得,t=0.66,s,3.15,rad,例2，已知一质点作半径为R的圆周运动，R0.1m，运动方程 ，求(1),t2s时，a,n,，a,t,?,(2)a,t,a/2,时,，t?(3),当,t?,时,，a,n,a,t。,解（3）,解上式，得,例2，已知一质点作半径为R的圆周运动，R0.1m，运动方程 ，求(1),t2s时，a,n,，a,t,?,(2)a,t,a/2,时,，?(3),当,t?,时,，a,n,a,t。,例3、一质点沿半径9m的圆周作匀变速运动，3秒内由静止绕行4.5m，则质点的加速度矢量,（1）,，及量值a,（2）,。,所以,解,运动是绝对的，但是描述运动是相对的，位移、速度和加速度都可能不同。,一 相对运动,或：,二.位置、速度、加速度的相对性,C系,B系,A,例1.某人骑自行车以速率,v,向西行驶，今有风以相同的速率从北偏东,30,方向吹来，问人感到风从哪个方向吹来？,解：,答：,人感到风从北偏西,30,方向吹来,北,作业：练习二,