计算机内部数据的表示方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,*,页,第,2,章 计算机内部数据的表示方法,2.1,数值数据的编码,2.2 非数值数据的编码,计算机内部数据分为,“,数值数据,”,和,“,非数值数据,”,两大类。,数值数据,是指在数轴上能找到其对应点的数据，包括整数和实数。,非数值数据,包括文字、声音、图像、视频等。,2.1 数值数据的编码,数制及其相互转换,2.1.2,定点表示与浮点表示,2.1.3,无符号定点整数的表示,2.1.4,有符号定点整数的表示,数值数据在计算机内部的编码称为,机器数,，而机器数表示的十进制数值称为机器数的,真值,。,对数值数据的编码需要解决三个问题：,数制转换,、,小数点的处理,和,符号的表示,。,一、,进位计数制的三个基本要素,将数字符号按序排列成数位，并遵照某种由低位到高位进位的方法进行计数，来表示数值的方式，称作,进位计数制,。,三个基本要素,数位,i,：数码在一个数中所处的位置。,基数,R,：每个数位上所能使用的数码的个数。,位权,R,i,：是一个固定值，每个数位上的数码所代表的数值的大小等于这个数位上的数码乘上这个固定值。,二、常用,进位计数制,1,十进制数,D,（可以省略）,数码，,R=10;,“逢十进一”,位权,10,i,。,2.,二进制数,B,数码、,R=2;,“逢二进一”,位权,2,i,。,3.,八进制数,Q,数码，,R=,;,“逢八进一”,位权,i,。,4.,十六进制数,H,数码,9,以及字母,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,，,R=16;,“逢十六进一”,位权,16,i,。,四种进位制数之间的对应关系,二进制数,八进制数,十进制数,十六进制数,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,三、,进位计数制的表示方法,d,n,d,n-1,d,1,d,0,.d,-1,d,-2,d,-m,式中：,m,、,n,为,正整数，,d,i,(i=0,n,-1,-m),为数码,R,进制数的值,N=d,n,R,n,+d,n-1,R,n-1,+.+d,1,R,1,+d,0,R,0,+d,-1,R,-1,+d,-2,R,-2,+.+d,-m,R,-m,例：,1234.56=1,10,3,+2,10,2,+3,10,1,+4,10,0,+5,10,-1,+6,10,-2,10011101=1,2,7,+1,2,4,+1,2,3,+1,2,2,+1,2,0,=,（,157,）,10,四、,进位数制之间的转换,二进制数,十六进制数,八进制数,R,进制数,十进制数,按权展开,整数部分,“除基取余，上右下左”,小数部分,“乘基取整，上左下右,位合位,位分位,位合位,位分位,数制,举例,R,进制数转换成十进制数,“按权展开”,例,1,将二制数,10101.01,转换成十进制数。,(10101.01),2,=(12,4,+02,3,+12,2,+02,1,+12,0,+,02,-1,+12,-2,),10,=(21.25),10,例,2,将八进制数,307.6,转换成十进制数。,(307.6),8,=(38,2,+78,0,+68,-1,),10,=(199.75),10,例,3,将十六进制数,3A.C,转换成十进制数。,(3A.C),16,=(316,1,+1016,0,+1216,-1,),10,=(58.75),10,数制,举例（续一）,十进制数转换成,R,进制数,整数部分转换：,“,除基取余，上右下左（先低后高）,”,例,将十进制整数,835,分别转换成八、二进制数。,(835),10,=(1503),8,数制,举例（续二）,(835),10,=(1101000011),2,417,26,2,835,104,208,52,13,2,2,2,2,2,低位,余数,高位,0,0,1,1,0,0,3,6,1,0,2,2,2,2,0,1,1,1,数制,举例（续三）,十进制数转换成,R,进制数,小数部分转换：,“,乘基取整，上左下右（先高后低）,”,例,将十进制小数,0.6875,分别转换成二、八进制数。,0.68752=1.375,整数部分,=1 (,高位,),0.3752=0.75,整数部分,=0 ,0.752=1.5,整数部分,=1 ,0.52=1.0,整数部分,=1 (,低位,),(0.6875),10,=(0.1011),2,0.68758=5.5,整数部分,=5,(,高位）,0.58=4.0,整数部分,=4,(,低位,),(0.6875),10,=(0.54),8,数制,举例（续四）,例,将十进制小数,0.63,转换成二进制数。,0.632=1.26,整数部分,=1 (,高位,),0.262=0.52,整数部分,=0 ,0.522=1.04,整数部分,=1 ,0.042=0.08,整数部分,=0 (,低位,),(0.63),10,=(0.1010),2,(,近似值,),含整数、小数部分的数的转换：,分别转换，然后再组合,。,例,将十进制数,835.6875,转换成二、八进制数。,(835.6875),10,=(1101000011.1011),2,=(1503.54),8,数制,举例（续五）,八进制数转换成二进制数,每一个八进制数字改写成等值的三位二进制数。,(0),8,=000 (1),8,=001 (2),8,=010 (3),8,=011,(4),8,=100 (5),8,=101 (6),8,=110 (7),8,=111,例,将,(13.724),8,转换成二进制数。,(13.724),8,=(001 011.111 010 100),2,=(1011.1110101),2,数制,举例（续六）,十六进制数转换成二进制数,把每一个十六进制数字改写成等值的四位二进制数。,(0),16,=0000,(1),16,=0001 (2),16,=0010 (3),16,=0011,(4),16,=0100 (5),16,=0101 (6),16,=0110 (7),16,=0111,(8),16,=1000 (9),16,=1001 (A),16,=1010 (B),16,=1011,(C),16,=1100 (D),16,=1101 (E),16,=1110 (F),16,=1111,例,将十六进制数,2B.5E,转换成二进制数。,(2B.5E),16,=(0010 1011.0101 1110),2,=(101011.0101111),2,数制,举例（续七）,二进制数转换成八进制数,整数部分从低位向高位方向,每三位用一个等值的八进制数,来替换，最后不足三位时在,高位补,0,凑满三位；,小数部分从高位向低位方向,每三位用一个等值的八进制数,来替换，最后不足三位时在,低位补,0,凑满三位。,(0.10101),2,=(000.101 010),2,=(0.52),8,(10011.01),2,=(010 011.010),2,=(23.2),8,数制,举例（续八）,二进制数转换成十六进制数,整数部分从低位向高位方向,每四位用一个等值的十六进制,数来替换，最后不足四位时在,高位补,0,凑满四位；,小数部分从高位向低位方向,每四位用一个等值的十六进制,数来替换，最后不足四位时在,低位补,0,凑满四位。,(11001.11),2,=(0001 1001.1100),2,=(19.C),16,五、定点表示与,浮点表示,定点表示法表示整数或纯小数。,“定点整数”小数点固定（隐含）在数的最右边。,“定点小数”（不考虑符号）小数点固定（隐含）在数的最左边。,浮点表示法表示（既有整数又有小数部分的）实数。,表示形式：,X=(-1),s,MR,E,其中：,基数,R,：,2,、,8,、,16,等,符号,S,：,0,（正）或,1,（负）；,尾数,M,：二进制定点小数,(,不含符号,),，决定数的精度；,阶码,E,：二进制定点整数,(,含符号,),，决定数的范围。,六、,无符号定点整数的表示,当一个编码的所有位都用来表示数值时，该编码表示的就是,无符号数,。,一般在全部是正数运算，且不出现负值结果的场合下，可以省略符号位，使用无符号数表示。,存放在一个,n,位寄存器中的无符号定点整数的表示范围为：,0,2,n,-1,（,8,位：,0,255,）,如果运算结果大于能表示的最大数，则会发生,“,溢出,”,。,编码规则：,（,1,）最高位为符号位，对于正数，符号位为,0,，对于负数，符号位为,1,；,（,2,）其余各位为数值位，其数值位与真值的数值位相同。,特点：,（,1,）,0,有两个编码，假设采用八位原码，则：,+0,原,0 0000000,，,-0,原,1 0000000,（,2,）,n,位数值范围为,2,n-1,1,2,n-1,+1,。,七、有,符号定点整数的表示,-,原码,【例2.12】,确定101011B和-101011B的8位原码。,101011,原,=00101011，-101011,原,=10101011,【例2.13】,已知8位原码00111011和10010110，确定其对应的真值。,00111011,原,对应的真值为111011B。,10010110,原,对应的真值为-10110B。,原码,举例,编码规则：,（,1,）最高位为符号位，对于正数，符号位为,0,，对于负数，符号位为,1,；,（,2,）其余各位为数值位，正数的数值位与真值的数值位相同；负数的数值位是通过真值的,数值位各位取反,得到。,特点：,（,1,）,0,有两个编码，假设采用八位反码，则：,+0,反,0 0000000,，,-0,反,1 1111111,（,2,）,n,位数值范围为,2,n-1,1,2,n-1,+1,。,八、有,符号定点整数的表示,-,反码,【例2.14】,确定101011B和-101011B的8位反码。,101011,反,=00101011，-101011,反,=11010100,【例2.15】,已知8位反码00111011和10010110，确定其对应的真值。,00111011,反,对应的真值为111011B。,10010110,反,对应的真值为-1101001B。,反码举例,编码规则：,（,1,）最高位为符号位，对于正数，符号位为,0,，对于负数，符号位为,1,；,（,2,）其余各位为数值位，正数数值位与真值数值位相同；负数数值位是真值,数值位各位取反后加,1,得到。,特点：,（,1,）,0,只有一个编码，假设采用八位补码，则：,0,补,0 0000000,（,2,）,n,位数值范围为,2,n-1,1,2,n-1,。,九、有,符号定点整数的表示,-,补码,【例2.16】,确定101011B和-101011B的8位补码。,101011,补,=00101011，-101011,补,=11010101,【例2.17】,已知8位补码00111011和10010110，确定其对应的真值。,00111011,补,对应的真值为111011B。,10010110,补,对应的真值为-1101010B。,注：,当由负数的补码确定其真值时，真值的数值位是由补码数值位各位取反后加,1,得到。,补码举例,1,）三种编码都是为了解决负数在机器中的表示而提出的。对于正数，它们的符号都是,0,，其数值部分都是真值的数值部分本身；而对于负数，符号位均为“,1”,，数值位则各有不同的表示：,原码：同真值的数值位。,反码：真值的数值位各位取反。,补码：真值的数值位各位取反，末位加,1,。,由编码求真值，是一个完全相反的过程，先确定数值位，然后将符号位转换成符号即可。,