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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,系统的数学模型,传递函数,典型环节的传递函数,系统的方框图及其联接,物理系统传递函数的推导,物理系统的数学模型,及传递函数,2-1 系统的数学模型,一、数学模型,二、建立数学模型的方法,三、非线性系统的线性化,1、线性系统,2、非线性系统,3、线性化方法,叠加性,均匀性,传动间隙,、,死区,、,摩擦力,线性化方法：,利用台劳公式,由上例可知，系统的建摸步骤大致如下：,(1),分析系统的工作原理及系统中各变量间的关系，确定系统的输入量及输出量。,(2),对系统做必要的简化假设，略去次要的因素。,(3),根据物理学定律，依次列出系统中各部分的动力学方程。,(4),对非线性方程线性化。,(5),消去中间变量，得出描述系统输入量与输出量间关系的微分方程。,G(s),一、传递函数的定义,2-2 传递函数,二、传递函数的求法,设线性定常系统(或环节)的一般表达式为,在初始条件为零时，对上式进行拉氏变换,故得系统（或环节）的传递函数为,三、传递函数的性质,（1）传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的固有特性，分子代表输入与系统间的关系。,（2）传递函数不说明被描述系统的物理结构。只要动态性能相似，不同的系统可以用同一类型的传递函数来描述。,（3）传递函数传递函数可以是无量纲的，也可以是有量纲的。,（4）传递函数是复变数,的有理分式。对于实际的系统,。(,阶系统),一、比例环节(放大环节、无惯性环节、零阶环节),凡输入量与输出量成正比，不失真也不延时的环节称为比例环节。其传递函数为,K,式中 K比例环节的增益或放大系数。,2-3,典型环节的传递函数,例,求图所示一齿轮传动副的传递函数。,、,分别为输入轴,及输出轴转速，,、,为齿轮齿数。,经拉氏变换后,解：,二、惯性环节,式中 K放大系数,T,惯性环节的时间常数,求所示的质量阻尼弹簧系统的传递函数。（若质量,m,相对很小，可略去其影响）,例,解：,式中,T,惯性环节的时间常数,例,求图所示简单阻容电路图的传递函数。,(T=RC),解：,三、微分环节,理想微分环节的输出正比于输入的微分。即,式中,T,微分时间常数。,例,式中 T常数,即直流发电机作为测速发电机时，可认为是微分环节。,解：,L,R,M,i,v,i,v,0,下图是简化了的直流发电机组。激磁电压 恒定，磁通不变。此时电枢电压 与转速 成正比。若 为输入，输出是电压 ，试求此系统的传递函数。,四、积分环节,式中,T,积分环节的时间常数,输出正比于输入对时间的积分的环节称为积分环节。,例,图示一齿轮齿条传动机构，取齿轮的转速,n,为输入量，取齿条的位移量,x,为输出量。试求此机构的传递函数。,解：,式中,D,齿轮节圆直径,式子含意是当输入为,n,时，输出,x,为输入,n,的积分的,D,倍。,式中 n无阻尼固有频率,或,T时间常数,阻尼比,五、振荡环节,其传递函数为：,例,求图示的质量阻尼弹簧系统的传递函数。,解：,例,下图是由电感,L,、电阻,R,及电容,C,，串、并联的线路，为输入电压，为输出电压。试求此系统的传递函数。,解：,将后两式代入第一式，并作适当变换后，得,故传递函数为：,两边拉氏变换后得：,是一种纯时间延迟环节，又称为传输滞后环节,。,六、延时环节,例,解：,即：,图示带钢在,A,点轧出时，产生厚度偏差 ，但到达B 点时才为测厚仪检测到，测出值为 ，时间延迟为 试求此系统的传递函数。,，,2-4,系统的方框图及其联接,一、环节的基本联系方式,1、串联,2、并联,+,+,3、反馈联接,G(s)前向通道传递函数,H(s)反馈回路传递函数,(1)、闭环系统的开环传递函数,(2)、闭环传递函数,若,H,(,s,)=1时,(3)、干扰作用下的闭环系统,传递函数为：,若,若,二、方框图的变换与简化,(2)相加点（对信号求和）移动,分支点前移,分支点后移,相加点前移,相加点后移,(1)分支点（信号由某一点分开）移动,分 支 点 前 移,分 支 点 后 移,相 加 点 后 移,相 加 点 前 移,例：方框图的简化,H,1,H,2,G,3,G,2,G,1,+,+,+,+,-,-,
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