证明充要条件的问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,证明充要条件的问题,充要条件的证明,注意：分清,p,与,q.,从命题角度看,引申,若,p,则,q,是,真,命题,那么,p,是,q,的,充分条件,q,是,p,的必要条件,.,若,p,则,q,是,真,命题，若,q,则,p,为,假,命题,那么,p,是,q,的,充分不必要条件,，,q,是,p,必要不充分条件,.,（四）,若,p,则,q,，若,q,则,p,都是,假,命题,那么,p,是,q,的既,不充分也不必要条件，,q,是,p,既不充分也不必要条件,.,(,三）若,p,则,q,，若,q,则,p,都是,真,命题,那么,p,是,q,的,充要条件,从集合角度看,命题“若,p,则,q”,引申,题型三 充要条件的证明,【,例,2,】,（,12,分）求证方程,ax,2,+2,x,+1=0,有且只有一个,负数根的充要条件为,a,0,或,a,=1.,思维启迪,（,1,）注意讨论,a,的不同取值情况；,（,2,）利用根的判别式求,a,的取值范围,.,证明,充分性：,当,a,=0,时，方程变为,2,x,+1=0,，其根为,方程只有一负根,.2,分,当,a,=1,时，方程为,x,2,+2,x,+1=0,，其根为,x,=-1,方程只有一负根,.4,分,当,a,0,，方程有两个不相等的根，,且,这个条件是其充分条件,吗？为什么？,证明,设,x,2,+,ax,+1=0,的两实根为,x,1,x,2,则平方和大于,3,的等价条件是,|,a,|,这个条件是必要条件但不是充分条件,.,课堂小结,（,3,）,判别技巧：,可先简化命题；,否定一个命题只要举出一个反例即可；,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,（,1,）,充分条件、必要条件、充分必要条件的概念,.,（,2,）判断充分、必要条件的基本步骤：,认清条件和结论；,考察,p,q,和,p,q,是否能成立,。,