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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、,波长 波的周期和频率 波速,O,y,A,A,-,波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离,（,一完整波的长度,）,.,1 波长,6-2 平面简谐波的运动方程-波函数,横波：,相邻 波峰,波峰 波谷,波谷,纵波：,相邻 波疏,波疏 波密,波密,2 周期,T,波传过一波长所需的时间,，,或一完整波通过波线上某点所需的时间.,3 频率,单位时间内波向前传播的完整波的数目.（1 内向前传播了几个波长）,决定于介质的弹性（弹性模量）和惯性（密度）,波在介质中传播的速度,4 波速,钢铁中,水 中,例如，声波在空气中,四个物理量的联系,注意,周期或频率只决定于波源的振动,波速只决定于介质的性质,设有一平面简谐波沿 轴正方向传播，波速为 ，坐标原点,处质点的振动方程为,O,P,x,二、,波方程的建立,表示质点 在 时刻离开平衡位置的距离.,O,P,x,考察波线上 点,(,坐标,),P点比O点的振动落后 ,P,点在,t,时刻 的位移是O点在 时刻的位移，由此得,由于 为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的,平面简谐波的波函数，又称波动方程,.,O,P,x,换一种思路！,由于沿波的传播方向每增加一个波长 ，位相滞后 ，所以，点处振动质点的位相滞后原点处质点,由原点处质点的振动方程,得P点处质点的振动方程为,可得波动方程的几种不同形式：,利用,和,三,、,波方程的几种常见形式,波函数,质点的振动速度，加速度,四、波函数的物理含义,（波具有时间的周期性）,则,令,1,一定，变化,表示 点处质点的振动方程（的关系）,波线上各点的简谐运动图,令,（定值）,则,y,o,x,2,一定 变化,该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移,即 时刻的波形（的关系）,方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.,O,3 、,都变,O,P,x,如图，设 点振动方程为,点振动比 点超前了,4,沿,轴方向传播的波动方程,从形式上看：,波动是波形的传播.,从实质上看：,波动是振动的传播.,对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.,故 点的振动方程（波动方程）为：,如图，设 点振动方程为,点振动比 点滞后,5 已知点不在原点,的波动方程,的建立,如果沿负方向传播,点振动位相比 点滞后,同样由,得：,因而平面简谐波波方程的一般形式为,例1,一平面简谐波沿 轴正方向传播，已知振幅 ，.在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向运动.求：,波动方程；,解,(,1,),写出原点处振动方程,解,(2),写出原点处振动方程,O,解,(3),写出波动方程的标准式,O,解,(4),写出波动方程的标准式,O,解,(5),写出波动方程的标准式,例2,一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点,A,的简谐运动方 程,求:,(,1,),以,A,为坐标原点，写出波动方程；,(,2,),以,B,为坐标原点，写出波动方程；,(,3,),求传播方向上点,C,、,D,的简谐运动方程；,(,4,),分别求出,BC,，,CD,两点间的相位差.,A,B,C,D,5,m,9 m,8 m,单位分别为,m,，s).,;(,(,1,),以,A,为坐标原点，写出波动方程,A,B,C,D,5,m,9 m,8 m,(,2,),以,B,为坐标原点，写出波动方程,A,B,C,D,5,m,9 m,8 m,(,3,),写出传播方向上点,C,、,D,的运动方程,A,B,C,D,5,m,9 m,8 m,(a),以,A,为坐标原点时波动方程,(,3,),写出传播方向上点,C,、,D,的运动方程,A,B,C,D,5,m,9 m,8 m,(b),以 B 为坐标原点时波动方程,另解(,3,),写出传播方向上点,C,、,D,的运动方程,点,C,的相位比点,A,超前,A,B,C,D,5,m,9 m,8 m,点,D,的相位落后于点,A,:,A,B,C,D,5,m,9 m,8 m,(,4,),分别求出,BC,，,CD,两点间的相位差,A,B,C,D,5,m,9 m,8 m,
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