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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,12.3,角平分线的判定,玉溪七中 陆自刚,O,D,E,P,P,到,OA,的距离,P,到,OB,的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言描述：, OC,平分,AOB,，,且,PDOA,，,PEOB, PD= PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,如图，由 于点,D,， 于点,E,，,PD= PE,， 可以得到什么,结论,？,OB,PE,PD,OA,议一议,到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,已知：如图， ，,，垂足分别是,A,、,B,，,PD=PE,，,求证：点,P,在 的角平分线上。,B,A,D,O,P,E,到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。,已知：如图， ， ， 垂足分别是,D,、,E,，,PD=PE,，,求证：点,P,在 的角平分线上。,证明：,作射线,OP,点,P,在 角的平分线上,在,RtPDO,和,RtPEO,中，,（,HL,）,（,全等三角形的对应角相等,）,OP = OP,（,公共边,）,PD = PE,（,已 知,）,角平分线的判定,B,A,D,O,P,E,角平分线的判定,的应用书写格式,：,OP,是 的平分线,PD= PE,（,到一个角的,两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上,）,D,E,O,P,A,B,角平分线的性质：,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线的判定,到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,B,A,D,O,P,E,C,PD = PE,OP,是 的平分线,OP,是 的平分线,PD = PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,练一练,填空：,(1). 1= 2,DCAC, DEAB,_,(_),(2). DCAC ,DEAB ,DC=DE,_,(_ _),A,C,D,E,B,1,2,1= 2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,例,1,：如图, ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,A,B,C,P,M,N,D,E,F,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,PD,PE=PF.,即点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,证明：过点,P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,练习：如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，,求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点,F,作,FGAE,于,G,，,FHAD,于,H,，,FMBC,于,M,G,H,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FGAE,，,FMBC,FG,FM,又点,F,在,CBD,的平分线上，,FHAD,，,FMBC,FM,FH,FG,FH,点,F,在,DAE,的平分线上,例,2.,如图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别是,E,、,F,，,且,BE,CF,。求证：,AD,是,ABC,的角平分线。,A,B,C,E,F,D,利用结论，解决问题,练一练,1,、,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,.,要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建,?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗,?,你是怎样思考的,?,你是如何证明的,?,
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