2018年云南省中考数学试卷及答案

机密201年云南省学业水平考试试题卷第5页共14页一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1. （3分）-1的绝对值是.2. （3分）已知点P （a, b）在反比例函数y=Z的图象上，则ab=.3. （3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为 .4. （3分）分解因式：x2- 4=.5. （3分）如图，已知 AB/ CR若绰乌,则粤二.CD 4 0C、6. （3 分）在 ABC 中，AB=/34, AC=5 若 BC 边上的高等于 3, WJ BC边的长为./箕、二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正B确选项）7. （4分）函数y= Lr的自变量x的取值范围为（）A. x0B , x0D , x18. （4 分）卜列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥9. （4分）一个五边形的内角和为（A. 540B.450C. 360D.18010. （4分）按一定规律排列的单项式：-a6,，第n个单项式是（）A. anB . - anC. （T） n+1anD . （ - 1） nan11. （4分）下列图形既是轴对称图形,a, - a a又是中心对称图形的是（ ）A.三角形 B. 菱形C.角D .平行四边形-a4,12. （4 分）在 RtzXABC中，/C=90 , AC=1, BC=3 则/A 的正切值为（A. 3BC.Vio10VI5io13. （4分）2017年12月8日，以“数字工匠玉汝于成，数字工坊溪达四海”为主题的 2017一带一路数学科技文化节？玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕.某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下 面两幅统计图.下列四个选项错误的是（）A .抽取的学生人数为50人C. a=7214. （4 分）已知 x工=6,贝U x2+-y=（B.非常了解”的人数占抽取的学生人数的D.全校 不了解”的人数估计有428人）12%A. 38B. 36C. 34三、解答题（共9小题，满分70分）15. （6 分）计算：V1S - 2cos45 -（工）1-（冗1）3D. 3216. （6分）如图，已知AC平分/ BADAB=AD .求证： ABCADC .17. （8分）某同学参加了学校举行的 五好小公民却旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的 打分（单位：分）情况如下表：评委打分评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委76878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数;（2）计算该同学所得分数的平均数18. （6分）某社区积极响应正在开展的 创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一 些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿 化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成 300平方米的绿化 面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19. （7分）将正面分别写着数字1, 2, 3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地， 颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后， 背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x,再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数 字为y.（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x, y所有可能出现 的结果.（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P.3）, B （ - 4,一卷）两点.求公共点的坐标；若没有，请20. （8分）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A （0, 16（1）求b, c的值.（2）二次函数y= -g-x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，说明情况.21. （8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富.经过调查研究，他们决定 利用当地生产的甲乙两种原料开发 A, B两种商品，为科学决策，他们试生产 A、B两种商 品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料 293千克，乙种原料314千克，生产1千克A 商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示.甲种原料（单位：千克）A商品3B商品2.5乙种原料（单位：千克）23.5生产成本（单位：元）120200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息 解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围;（2） x取何值时，总成本y最小？22. （9分）如图，已知AB是。上的点，C是。上的点，点D在AB的延长线上，/ BCD二 /BAC .（1）求证：CD是。的切线;（2）若/ D=30 , BD=2,求图中阴影部分的面积.23. （12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC, 平行四边形ABCD的面积为S,由A、E、F三点确定的圆的周长为t.（1）若4ABE的面积为30,直接写出S的值；（2）求证：AE平分/ DAF;AD=5,求t的值.2018年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)1. (3.00分)-1的绝对值是 1 .【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解：V | - 1| =1 ,- 1的绝对值是1 .【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2. (300分)已知点P (a, b)在反比例函数y=1的图象上，则ab= 2 【分析】接把点P (a, b)代入反比例函数y里即可得出结论.【解答】解：二.点P (a, b)在反比例函数y2的图象上，b=-ab=2.故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.3. (3.00分)某地举办主题为不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将 3451用科学记数法表示为3.451 X 103 .【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a|10, n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对力与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于 1时，n是负数.【解答】解：3451=3.451X103,故答案为：3.451X 103.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1| a| 10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.4. (3.00分)分解因式：x24=(x+2) (x-2).【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.【解答】解：x2-4= (x+2) (x-2).故答案为：(x+2) (x-2).【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是: 两项平方项，符号相反.5. (3.00分)如图，已知 AB/CD,若黑4,则半=9 、【分析】利用相似三角形的.性质即可解决问题；一【解答】解：=AB /CD,、.AOBs/XCOD,、. OA=AB=1 =、OC CD 4故答案为工.4【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型.6. （3.00分）在4ABC中，AB=画,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为 9或1 .【分析】 ABC中，/ ACB分锐角和钝角两种：如图1, ZACB是锐角时，根据勾股定理计算 BD和CD的长可得BC的值；如图2, /ACB是钝角时，同理得：CD=4, BD=5,根据BC=BD - CD代入可得结论.【解答】解：有两种情况：如图1,AD是 ABC的高，丁. / ADB= / ADC=90 ,由勾股定理得：BD= 厂,二、广二=5，CD=VaC2-AD2=Vb-3=4 .BC=BD+CD=5+4=9;如图2,同理得：CD=4, BD=5 .BC=BD - CD=5-4=1,综上所述，BC的长为9或1;故答案为：9或1.图1【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的 思想解决问题.二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7. （4.00分）函数y=、/l-j的自变量x的取值范围为（）A. x0 B. x0 D. x1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：1-x10, x 1,即函数y=%/T7的自变量x的取值范围是x0, 81664所以二次函数y= - -x2+bx+c的图象与x轴有公共点.-馥x2+x+3=0 的解为：x1= - 2, x2=8公共点的坐标是（-2, 0）或（8, 0）.【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征.注意抛物线解析式与元二次方程/句的转化关系.21. （8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富.经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A, B两种商品，为科学决策，他们试生产 A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料 293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示.生产成本（单位：元）120200甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位:千克）A商品32B 商品2.53.5设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息 解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2） x取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得 出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案.【解答】 解：(1)由题意可得：y=120x+200 (100-x) = - 80X+20000, T3x+2. 5(100-x)293i.i. 解得：72x86;(2) v y= - 80X+20000,y随x的增大而减小，二86时，y最小，则 y= - 80X 86+20000=13120 (元).【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是 解题关键.22. (9.00分)如图，已知AB是。上的点，C是。O上的点，点D在AB的延长线上，/ BCD= / BAC .(1)求证：CD是。的切线；(2)若/ D=30 , BD=2,求图中阴影部分的面积.【分析】(1)连接OC,易证/ BCD=/OCA,由于AB是直径，所以/ ACB=90 ,所以/ OCA+OCB=/ BCD+Z OCB=90 , CD 是。O 的切线(2)设。O 的半径为 r, AB=2r,由于 / D=30 , / OCD=90 ,所以可求出 r=2, /AOC=12 0 , BC=2,由勾股定理可知：AC=2/j,分别计算 OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出 影响部分面积【解答】解：(1)连接OC,V OA=OC ,丁. / BAC= / OCA ,vZ BCD= / BAC , ./BCD=/OCA,.AB是直径， ./ACB=90 ,丁. / OCA+OCB=/ BCD + Z OCB=90丁. / OCD=90 . OC是半径，.CD是。O的切线(2)设。的半径为r, .AB=2r , /D=30 , /OCD=90 , .OD=2r, /COB=60. r+2=2r,. .r=2, /AOC=120 .BC=2,由勾股定理可知：AC=2 ；易求 SaAOC= -i-X 2-/3X 1=/3一-=-S 扇形 OAC -一3603阴影部分面积为&丸-始 3【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识.23. (12.00分)如图，在平行四边形 ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点,AF=AD+FC,平行四边形ABCD的面积为S,由A、E、F三点确定的圆的周长为t. (1)若4ABE的面积为30,直接写出S的值；(2)求证：AE平分/ DAF;,AD=5,求t的值.即可得出答案;【分析】（1）作 EGLAB 于点 G,由 S“be=XAB X EG=30 得 AB?EG=60,(2)延长 AE交 BC 延长线于点 H,先证 ADE HCE得 AD=HC、AE=HE 及AD+FC=HC+FC,结合 AF=AD+FC 得 /FAE=/CHE,根据 / DAE= / CHE 即可得证；(3)先证/ ABF=90 得出 AF2=AB2+BF2=16+ (5FC) 2= (FC+CH) 2= (FC+5) 2,据止匕求 得FC的长，从而得出 AF的长度，再由AE=HE、AF=FH知FEXAH ,即AF是4AEF的外 接圆直径，从而得出答案.【解答】解：(1)如图，作EGLAB于点G,则 Saabe= x AB X EG=30,则 AB?EG=60,平行四边形ABCD的面积为60;(2)延长AE交BC延长线于点H,4D四边形ABCD是平行四边形, .AD / BC, ./ADE=/HCE，, /DAE=/CHE, . E为CD的中点， .CE=ED, .ADEAHCE, .AD=HC、AE=HE,. .AD +FC=HC+FC,由 AF=AD +FC 和 FH=HC+FC 得 AF=FH , ./FAE=/CHE,又. / DAE=/CHE, ./DAE=/FAE, AE 平分 / DAF ;(3)连接EF,.AE=BE、 AE=HE, .AE=BE=HE , ./BAE=/ABE, /HBE=/BHE,ZDAE=ZCHE,丁. / BAE +/ DAE= / ABE +/ HBE ,即 / DAB= / CBA ,由四边形ABCD是平行四边形得/ DAB + /CBA=180 , ./CBA=90 , .AF2=AB2+BF2=16+ (5-FC) 2= (FC+CH) 2= (FC+5) 2,解得：FC=3， 5.AF=FC+CH=, 5.AE=HE、 AF=FH ,.FEXAH , AF MAAEF的外接圆直径， .AEF的外接圆的周长t=- tt.5【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与 性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点.