教育案例4、“将错就错”及其反思（百小贾敏）

“将错就错”及其反思南京市百家湖小学 贾 敏 【内容摘要】我校进行了各年级的期中测试，在监考和批改三年级的数学试卷过程中，我遇到了这样一道选择题：某药瓶上贴有标签“共片 每日早晚各次 每次片”这瓶药可以吃（）天 、30、20 、10考试时许多学生都对这道题有疑问，而且老师们对这道题也产生了争论，面对来自于不同方面的声音，笔者进行了相关调查、思考和分析，认为：教学中应该通过生活让学生更好地经历、感悟数学，它是连接学生与数学的桥梁和纽带。经过生活不是目的，经历生活、提炼生活、联系生活的思考更有价值。一道考题引发的争议折射出有部分老师教学时凌驾于学生的思维活动之上，用结果评判过程，无形中指引着学生只要用结果（哪怕是虚假的结果）去接近标准答案就行了。殊不知让学生经过数学的思考远比得到一个所谓的正确的唯一的答案重要的多。【关键词】 数学 生活过场 思考【情景再现】日前，我校进行了各年级的期中测试，在监考和批改三年级的数学试卷过程中，我遇到了这样一道选择题：共片每日早晚各次每次片某药瓶上贴有标签这瓶药可以吃（）天、30、20、10考试时许多学生都对这道题有疑问，纷纷举手询问监考老师是否出错了题。由于监考的老师并不教这个年级，而对现在的新教材有的老师并不熟悉，再加上监考的习惯（只要不是考题不清楚，一般不作回答）老师们的回答惊人的相似：题目很清楚自己考虑。看着学生抓耳挠腮的焦急样和交卷后还在热烈争论的情景，不自觉中引起了我对这题的关注。批改完以后，我对这道题的答题情况进行了调查统计：三年级总共232人，选择答案A的有100人占43.1%，选择答案B的有34人占14.6%，选择答案C的有77人占33.2%，认为没有答案而自己写出一个答案15的学生有12人，占5.2%，认为这是一道错题而空着没有填写答案的有9人，占3.9%。【不同声音】1、非数学学科老师：这道题目不符合数学的逻辑性，数学是一个严密的思维过程，是逻辑严谨的，如果出这道题就是要让学生选择10天，似乎是联系了生活，但这里的答案就应该是15天以下的每一天，14天，13天，12天都是符合题目的要求的啦。但那它的导向就歪曲了数学的本质，让数学走向别一种极端，脱离了数学的本身的意义。2、中年数学教师：这道题将生活中的吃药问题引入到数学中，较好地体现了数学与生活的联系，是数学生活化的一种体现，应该在平时的教学中加以重视与体现。遗憾的是这题没有标准答案，数学考题这样出会导致学生的解答多样化，不利于平时的教学。3、老年数学教师：这道题没有正确答案，是一道错题。是数学考试试卷就应该有唯一的答案，否则五花八门的答案让我们怎样教学生学数学？只要改一下选项就可以了。这种事常遇到的，多半是出试卷的人粗心，或者是印刷厂漏印错印了。有什么好争的啊！4、年青数学老师：这道题非常好，完全正确！这题的答案就选C、10天。你想啊，人生病了就要吃药，病好了就停吃了。这是生活常识。虽然这些药最多能吃15天，但是选择10天就是要让学生联系生活实际，这儿三个答案，就10天可以选，再说了题目说“可以吃几天”那就可以是15天以内的任何一天。恰恰体现了数学问题具有思考的价值和答案的开放性。不论从生活角度和逻辑的角度都是成立的，这也恰恰是新课程理念体现的一道好题！ 【真实情况】1、学生真正的想法：第二天，笔者去三年级调查了学生的想法：填A、30天的同学说我粗心大意没有看到早晚各一次，所以就是用60除以2，得到30天。许多同学也都随声附和，看来这种想法有一定的普遍性。填B、20天的同学则经过计算认为答案应该是15天，而选项中又没有，只有20天和它比较接近，如果说C、10天的说话药又没吃完。而选择C、10天的学生说：我算的答案也是15天，可是题目里没有，我对监考老师说没有正确答案，老师说题目印的很清楚，让我自己在考虑考虑。我就想啊，最多能吃15天，吃10天也没错啊，万一吃到10天病就好了呢。而填20天或者30天的话，这瓶药就不够了。所以我就填了C。在旁边填上15天的同学说：这些选项里都没有15天这个答案，所以我就在旁边加了一个15天的答案。没有选择答案的学生说我也算了半天，答案都是15天，总以为是我算错了。我不敢肯定，所以就没选。共片每日早晚各次每次片2、出卷者的原题是：某药瓶上贴有标签这瓶药可以吃（）天、30、20、15 D、10结果在从网上发给印刷厂印刷时漏掉了一个选项，是一道标准的印刷错的考题。写到这儿争论似乎有了答案，难道这仅仅就是一道印刷错的考题？错的如此“巧妙而又恰到好处”？！一个大大的问号从我的心中升起，引起了我的思考。【我的思考】1、生活过场和联系生活的思考，谁更有价值？数学新课标指出：“要重视从学生的生活经验和已有知识中学数学和理解数学”。因此，在数学教学中，教师要尽可能把数学问题和生活实际紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，到生活中去，感受数学就在自己身边。然而，在具体教学过程中，我们又不时会进入“盲目”生活化的误区，仿佛只要再现了生活情境就完成了数学生活化，至于其间学生的经历、提炼生活、联系生活的思考、效果如何就关照的很少了。数学老师中也存在不同的声音：一种认为这道题较好地体现了数学教学生活化，将生活的情境移植到了数学问题的解决中；另一种也认为是联系了生活，但不仅仅是将生活场景拿来，而是让学生联系生活实际进行思考探索。生病吃药，病好了就停吃这是生活常识。虽然这些药最多能吃15天，但这儿三个答案，就10天可以选。不论从生活角度和逻辑的角度都是成立的，这也恰恰是新课程理念体现的一道好题！从不同的争论中我们读出了对数学、对生活的不同解读。对比以上数学老师中的两种观点，都对数学教学与生活相联有较统一的认识。但第一种观点对生活化的理解较浅，仅仅是停留在表面，奉行拿来就是生活。表面上是重视联系生活，实际上对生活数学的理解比较片面。这种观点左右的教学必然是经过了生活，却没有经历数学化的过程，这里的生活化，只是个过场。第二种观点看似比较抽象，却让学生真切地经历了数学化的过程。学生们的真实想法是：我算的答案也是15天，可是题目里没有，我对监考老师说没有正确答案，老师说题目印的很清楚，让我自己在考虑考虑。我就想啊，最多能吃15天，吃10天也没错啊，万一吃到10天病就好了呢。而填20天或者30天的话，这瓶药就不够了。所以我就填了C。看！这是多好的数学思考！有对数学试题的怀疑；有对自身想法的否定；有联系生活实际的思考这一过程又自然融合着判断、猜想、综合分析的思维过程。学生在困难挫折中一步步逼近解决问题的实质，真正实现了让学生在生活实际中体验数学、经历数学、理解数学，而非蜻蜓点水式的过场的生活。笔者以为“生活”不是一个过场，而是学生提炼知识，提升理解的沃土。教学中应该通过生活让学生更好地经历、感悟数学，它是连接学生与数学的桥梁和纽带。经过生活不是目的，经历生活、提炼生活、联系生活的思考更有价值。2、唯一的结果和真实的探索过程，谁更显重要？新的数学课程标准提倡让学生经历知识的发生、发展和形成过程。平时的课堂教学中，尽管老师对这一理念都有不同程度的认可，却常出于对唯一、完美结果的刻意追求，课堂会不自觉地陷入追求正确答案的怪圈。学生的许多探索过程都成了“道具”，有时孩子们的探索还没有展开，就得到了标准的答案。似乎“完美的结果”较之学生真实的探索过程更为重要。从老师们的对话中看出中老年数学教师认为数学考试试卷就应该有唯一的答案，五花八门的理解和解答不利于教学。年青数学老师认为这题恰恰体现了数学问题具有思考的价值和答案的开放性。不论从生活角度和逻辑的角度都是成立的，这也是新课程理念的较好体现！两种思想产生了强烈的碰撞，事实上，我们都知道探索的过程远比知识本身更有价值，如果学生没有真实的探索过程，教师人为的苛求学生往标准答案上靠，这种做法，对学生而言其实就是一种欺骗。一道考题引发的争议折射出我们有的老师教学时凌驾于学生的思维活动之上，用结果评判过程，无形中指引着学生只要用结果（哪怕是虚假的结果）去接近标准答案就行了。这种失真，发展到极至，就像有教师在教学圆的周长一课时一样，让学生测量计算周长是直径的几倍，学生很快就得出标准答案3.14；测量三角形的内角和时都是180度。长此以往，学生逐渐形成了千篇一律的标准答案，同时也泯灭了学生对数学思考与探索的兴趣，这样失真的结果对数学而言意义并不大，相反，学生在真实探索中的点滴发现、失败教训、成功经验、方法总结，才是其享受数学，体验成功所在。笔者以为为了标准的答案、完美的结果让学生的探索过程失真，不仅对学生的知识形成不益，更为重要的是对学生的学习品格产生了畸形的影响，是典型的形而上学，诚不足取。从某种意义上说让学生经过数学的思考远比得到一个所谓的正确的唯一的答案重要的多。7