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Ch6-,*,数理统计,1,对随机现象进行观测、试验，,以取得有代表性的观测值,对已取得的观测值进行整理、,分析,作出推断、决策,从而,找出所研究的对象的规律性,数,理,统,计,的,分,类,描述统计学,推断统计学,第六章 数理统计的基本概念,第六章,2,数参估计(第七章,),假设检验(第八章,),回归分析,方差分析,推断,统计学,3,总体,研究对象全体元素组成的集合,所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量).记为,X,.,X,的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征.,总体和样本,6.1,基本概念,6.1,4,样本,从总体中抽取的部分个体,.,称 为总体,X,的一个容量为,n,的样本观测值.,用 表示,n,为,样本,容量,.,样本空间,样本所有可能取值的集合,.,个体,组成总体的每一个元素,即总体的每个数量指标,可看作随机,变量,X,的某个取值.用,表示,.,5,若总体,X,的,样本 满足:,一般,对有限总体,放回抽样所得到的样本为简单随机样本,但使用不方便,常用不放回抽样代替.而代替的条件是,(1),与,X,有相同的分布,(2),相互独立,则称 为,简单随机样本,.,简单随机样本,N,/,n,10,.,总体中个体总数,样本容量,6,设总体,X,的分布函数为,F,(,x,),则样本,若总体,X,的密,d.f.,为,f,(,x,),则,样本,的联合,d.f.,为,的联合分布函数为,7,设 是取自总体,X,的一个样本,为一实值连续函数,且不含有未知参数,则称随机变量,为,统计量,.,若,是一个样本值,称,的,一个样本值,为统计量,定义,统计量,8,例,是未知参数,若,已知,则为统计量,是一样本,是统计量,其中,则,但,不是统计量.,9,常用的统计量,为,样本均值,为,样本方差,为,样本标准差,设,是来自总体,X,的容量,为,n,的样本,称统计量,10,为,样本的,k,阶,原点矩,为,样本的,k,阶,中心矩,例如,11,注,样本方差 与样本二阶中心矩 的不同,故,推导,关系式,1）,12,推导,设,则,2）,13,例1,从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件,测得其重量为(单位:,公斤,):,210,243,185,240,215,228,196,235,200,199,求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩与二阶中心矩.,解,令,例1,14,则,15,例2,在总体 中,随机抽取一个容量,为36的样本,求样本均值 落在50.8到53.8,之间的概率.,解,故,例2,16,
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