某公司内部培训教材

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,DOE,（,实验,设,设计,DesignofExperiments,）,知识,品管,中,中心,制作,:,左,左新,辉,辉,审核,:,钟,钟,小,小青,日期:2013.10.03,瑞丰,内,内部,培,培训,教,教材,什么,是,是实,验,验？,实,实验,本,本身,代,代表,什,什么,？,？,-,用科,学,学的,方,方法,及,及数,据,据来,验,验证,实,实验,的,的因,子,子对,结,结果,产生,的,的影,响,响,.,实验,的,的目,的,的？,筛选,优化,（,（望,大,大，,望,望,小,小,),稳健,设,设计,(,望目,通常,使,使用,田,田口,设,设计,),什么,是,是设,计,计？,概念,设,设计,-,设计,人,人应,以,以产,品,品应,有,有的,功,功能,为,为基,础,础，,研,研究,分,分析,多,多项,不,不同,的,的产,品,品结,构,构,及工,艺,艺，,然,然后,从,从中,选,选出,一,一项,认,认为,最,最适,当,当者,。,。,参数,设,设计,设计,人,人必,须,须决,定,定各,项,项控,制,制因,素,素的,最,最佳,决,决策,，,，务,使,使不,致,致影,响,响制,造,造成,本,本或,保持,品,品质,损,损失,于,于最,小,小。,容差,设,设计,降低,因,因性,能,能变,异,异而,产,产生,的,的品,质,质损,失,失和,增,增加,制,制造,成,成本,两,两者,之,之间,的,的妥,善,善,衡量,。,。,什么,是,是设,计,计过,程,程？,设计,输,输入,-,设计,评,评审,-,设计,验,验证,-,设计,输,输出,-,设计,修,修改,什么,是,是实,验,验设,计,计？,实验,-,-,设计,-,过程,=,DesignofExperiments,(DOE,）,DOE,基础,DOE,的意,义,义,DOE,的定,义,义,基本,术,术语,直交,表,表,为什,么,么需,要,要实,验,验设,计,计,同样,在,在生,产,产同,规,规格,的,的产,品,品，,为,为什,么,么有,些,些厂,商,商的,良,良品,率,率就,是,是比,较,较高,。,。,同样,是,是在,生,生产,同,同类,型,型的,产,产品,，,，为,什,什么,有,有些,人,人的,产,产品,性,性能,以,以及,寿,寿命,就,就是,比,比较,好,好，,而,而成,本,本又,比,比较,低,低呢,？,？,相同,原,原料,相同,制,程,为什,么,么良,品,品率,不一,样,样,？,相同,产品,相同,功,功能,更便,宜,宜的,原,原料,为什,么,么可,以,以做,出,出低,成,成本,高,高质,量,量的,产,产品,？,实验,设,设计,的,的意,义,义,:,应用,数,数理,统,统计,学,学的,基,基本,知,知识,，,，讨,论,论如,何,何合,理,理地,安,安排,试,试验,、,、取,得,得数,据,据，,然,然后,进,进行,综,综合,科,科学,分,分析,，,，从,而,而尽,快,快获,得,得最,优,优组,合,合方,案,案。,在工,序,序开,发,发应,用,用实,验,验设,计,计方,法,法能,得,得出,以,以下,成,成果,：,：,1.,提高,产,产量,；,；,2.,减少,变,变异,性,性，,与,与额,定,定值,或,或目,标,标值,更,更为,一,一致,；,；,3.,减少,开,开发,时,时间,；,；,4.,减少,总,总成,本,本；,实验,设,设计,的,的意,义,义,1,Pg7,Y=f(x),实验,定,定,义,义,试验,是,是一,个,个或,一,一系,列,列,有目,的,的,地改,变,变流,程,程或,系,系统,的,的,输入,变,变量,以观,察,察识,别,别,输出,应,应变,量,量,随之,改,改变,的,的实,验,验,那些,自,自变,量,量,X,显著,的,的影,响,响着,Y?,这些,自,自变,量,量,X,取什,么,么值,时,时将,会,会使,Y,达到,最,最佳,值,值?,DOE,阶段,一,一,:,筛选,试,试验,阶段,二,二,:,优化,试,试验,确定,出,出关,键,键,x,最佳,取,取值,寻找,到,到所,有,有可,能,能影,响,响,y,的关,键,键,x,利用,SPC,控制,这,这些,关,关键,的,的,X,实验,设,设计,的,的意,义,义,2,输入,可控,制,制的,因,因子,(,输入,变,变量,),输出,不可,控,控制,的,的因,子,子,(,杂音,变,变量,),(,输出,变,变量,),Process,資源,產品,实验,设,设计,的,的意,义,义,实验,设,设计,是,是对,实,实验,方,方案,进,进行,最,最优,设,设计,，,，以,降,降低,实,实验,误,误差,和,和生,产,产费,用,用，,减,减少,实,实验,工,工作,量,量，,并,并对,实,实验,结,结果,进,进行,科,科学,分,分析,的,的一,种,种方法。（广,义,义）,当需,要,要探寻,或,或验,证,证产品,质,质量,或,或工,艺,艺或,资,资源,利,利用,是,是否,为,为最佳,状,状态时，,实,实验,设,设计,（,（,DesignofExperiments,）是,最,最科,学,学、,最,最经,济,济的,方,方法,。,。（,狭,狭义,）,）,DOE,的定,义,义,1),在研,发,发新,产,产品,时,时,验证,原,原材,料,料物,料,料之,间,间,作业,方,方,法结,合,合之,间,间，,产,产生,最,最佳,的,的搭,配,配而,实,实现,实,实本,最,最低,的,的,方案,.,2),改善,问,问题,：,：,当发,现,现问,题,题，,使,使问,题,题进,一,一步,凸,凸显,而,而找,到,到问,题,题影,响,响,的最,关,关键,因,因子,。,。,DOE,使用,的,的两,种,种时,机,机,1),随机,化,化,2),区组,化,化,3),重复,性,性,DOE,使用,的,的,3,个原,则,则,品质,特,特性,的,的种,类,类,品质,特,特性,可,可分,为,为,二,类,计量,特,特性,：,：能,以,以连,续,续尺,度,度量,测,测。,计数,特,特性,：,：不,能,能以,连,连续,尺,尺度,量,量测,，,，但,能,能按,不,不连,续,分级,尺,尺度,分,分类,。,。常,依,依主,观,观而,判,判定,，,，如,好,好、,更,更好,、,、最,好,好。,过程,参,参数,设,设计,优化,选择,最,最佳,的,的参,数,数组,合,合使,产,产品,对杂,音,音最,不,不敏,感,感,；,应用,直,直交,表,表,进行,原,原因,检,检测,和,和平,均,均值,的,的处,理,理；,应用,直,直交,表,表使,变,变异,最,最小,；,；,最低,成,成本,田口,是,是运,用,用最,多,多的,好,好方,法,法,计量,特,特性,的,的种,类,类,望目,：,：此特,性,性具,有,有一,特,特定,的,的目,标,标值,(,愈近,目,目标,值,值愈,好,好,),，例,如,如尺,寸,寸、,换,换档,压,压力,、,、间,隙,隙、,粘,粘度,等,等。,望小,：,：目标,的,的极,端,端值,是,是,(,值愈,小,小愈,好,好,),，例,如,如磨,耗,耗、,收,收缩,、,、劣,化,化、,杂,杂音,水,水准,等,等,望大,：,：目标,值,值为,无,无限,大,大,(,值愈,大,大愈,好,好,),，例,如,如强,度,度、,寿,寿命,、,、燃,料,料效,率,率等,。,。,基本,术,术语,响,响应,我们,假,假定,过,过程,的,的结,果,果当,中,中，,y1,，,，y2，y3,是我,们,们关,心,心的,输,输出,变,变量,，,，这,些,些我,们,们常,常,常称,之,之为响应,（,（,response,）,）,过程,x1,x2,x3,u1,u2,y1,y2,y3,基本,术,术语,可,可控,因,因子,我们,将,将影,响,响响,应,应的,那,那些,变,变量,称,称为,实,实验,问,问题,中,中的,因,因子,。,。其,中,中,x1,x2,x3,是人,们,们在,实,实验,中,中可,以,以控,制,制的,因,因子,，,，我,们,们称,为,为可控,因,因子,（,（,controlledfactor）,过程,x1,x2,x3,u1,u2,y1,y2,y3,可控,因,因子,是,是输,入,入变,量,量，,是,是影,响,响过,程,程最,终,终结,果,果的,基本,术,术语,不,不可,控,控因,子,子,在影,响,响过,程,程和,结,结果,的,的因,子,子中,除,除了,控,控制,因,因子,还,还包,括,括一,些,些非,可,可控,因,因子,（,（,uncontrolledfactor）,：,：u1,u2,他们,通,通常,包,包括环境、操作,员,员、材料,批,批次,等,等，对于,这,这些,变,变量,我,我们,通,通常,很,很难,把,把它,们,们控,制,制在,某,某个,精,精确,值,值上,。,。,过程,x1,x2,x3,u1,u2,y1,y2,y3,这些,经,经常,被,被叫,做,做杂,音,音,基本,术,术语,主,主效,应,应,举一,个,个简,单,单的,例,例子,在,在农,田,田实,验,验中,，,，考,虑,虑两,个,个因,子,子，,每,每个,因,因子,都,都设,置,置了,两,两个,水,水平,：,：,A,因子,：,：浇,水,水水少水多,B,因子,：,：施,肥,肥肥少肥多,实验,结,结果,如,如下,（,（响,应,应是,产,产量,（,（,kg,）,）,：,：,B/A,水少,水多,肥少,100,120,肥多,130,170,基本,术,术语,主,主效,应,应,由于,A,处于,低,低水,平,平（,水,水少,）,）时,，,，得,到,到的,产,产量,平,平均,值,值为,（,（100+130,）,）/2=115,kg,；,；,由于,A,处于,高,高水,平,平（,水,水多,）,）时,，,，得,到,到的,产,产量,平,平均,值,值是,（,（120+170,）,）/2=145,kg,，,，,分析,：,：产,量,量从115,kg,提高,到,到145,kg,完全,是,是因,子,子,A,的作,用,用（,因,因为,分,分析,过,过程,中,中没,有,有考,虑,虑因,子,子,B,），,这,这时,我,我们,称,称因,子,子,A,的主,效,效应,为,为：,145-115=30,kg,请问,因,因子,B,的主,效,效应,是,是？,呢,呢,基本,术,术语,水,水平,和,和处,理,理,为了,研,研究,因,因子,对,对响,应,应的,影,影响,，,，需,要,要用,到,到因,子,子的,两,两个,或,或者,更,更多,不,不同,的,的取,值,值，,这,这些,取,取值,称,称为因子,的,的水,平,平（,level）,。,。,各因,子,子选,定,定了,各,各自,的,的水,平,平之,后,后，,其,其组,合,合被,称,称为,一,一个,处,处理,（,（,treatment）,或者一次,实,实验,（,（,trail）,70度,90度,温度,level1,level2,基本,术,术语,交,交互,作,作用,在前,面,面的,资,资料,中,中我,们,们发,现,现：,当因,子,子,B,处于,低,低水,平,平的,时,时候,（,（肥,少,少）,，,，因,子,子,A,从低,水,水平,变,变到,高,高水,平,平是,从,从100,到,到120,，,，增,加,加20,kg；,当因子,B,处于高,水,水平的,时,时候（,肥,肥多）,，,，因子,A,从低水,平,平变到,高,高水平,是,是从130到170,，,，增加40,kg,；,；,分析：,显,显然同,样,样,a,因子的,变,变动在,不,不同的,b,状态下,，,，变化,量,量不同,，,，所以,因,因子,a,和因子,b,之间存,在,在交互,作,作用。,交互作,用,用的定,义,义：如,果,果,A,的效应,依,依赖于,因,因子,B,所处的,水,水平，,则,则称,A,和,B,之间有,交,交互作,用,用。,基本术,语,语,交,交互作,用,用,交互作,用,用图示,A,低,高,产量,100,170,150,130,120,110,B,肥多,肥少,正交表,(OrthogonalArray),正交表,特,特点：,每一列,都,都是自,我,我平衡,，,，即每,一,一列中,各,各水准,出,出现的,频,频率相,同,同。,每两列,间,间都是,互,互相平,衡,衡 ，,即,即在某,一,一列中,出,出现某,水,水准的,所,所有实,验,验组，,在,在另一,列,列中出,现,现各水,准,准的频,率,率相同,。,。,正交表,(,直交表,),直交表,用,用于实,验,验计划,，,，它允,许,许每一,个,个因素,的,的效果,可,可以在,数,数学上,独,独立予,以,以评估,。,。,可以有,效,效降低,实,实验次,数,数，进,而,而节省,时,时间、,金,金钱而,且,且又可,以,以得到,相,相当好,的,的结果,。,正交表,(,直交性,),在实验,计,计划中,最,最主要,的,的一个,特,特性，,便,便是,实验结,果,果的再,现,现性,；另外，,当,当我们,希,希望能,在,在各种,相,相异的,条,条件，,以,以最有,效,效的方,式,式,比较因,素,素水准,时，都,只,只有在,直,直交性,实,实验计,划,方法中,才,才能达,到,到,利用直,交,交表进,行,行实验,，,，在实,验,验结果,的,的可靠,度,度及高,再,再现性,上,上，都,具,具有高,效,效益。,不,不管制,程,程条件,如,如何变,化,化，在,不,不同条,件,件下，,获,获得好,的,的再现,性,性之效,果,果是相,同,同的。,DOE,知识,第一章,、,、 实,验,验方法,田口式,实,实验计,划,划法的,经,经典案,例,例,第二章,、,、利用,正,正交表,进,进行实,验,验设计,第三章,、,、实验,数,数据分,析,析,第四章,、,、参数,设,设计,第一章,实,实验,方,方法,DOE,运用的,经,经典案,例,例：瓷,砖,砖工厂,的,的实验,在,1953,年，日,本,本一个,中,中等规,模,模的瓷,砖,砖制造,公,公司，,花,花了,200,万元，,从,从西德,买,买来一,座,座新的,隧,隧道，,窑,窑本身,有,有,80,公尺长,，,，窑内,有,有一部,搬,搬运平,台,台车，,上,上面堆,着,着几层,瓷,瓷砖，,沿,沿着轨,道,道缓慢,移,移动，,让,让瓷砖,承,承受烧,烤,烤。,问题是,，,，这些,瓷,瓷砖尺,寸,寸大小,的,的变异,，,，他们,发,发现外,层,层瓷砖,，,，有,50%,以上超,出,出规格,引起瓷,砖,砖尺寸,的,的变异,，,，很明,显,显地在,制,制程中,，,，是一,个,个杂音,因,因素。,解决问,题,题，使,得,得温度,分,分布更,均,均匀，,需,需要重,新,新设计,整,整个窑,，,，需要,额,额外再,花,花,50,万元，,投,投资相,当,当大。,內部,磁砖,外层磁,砖,砖,(尺寸,大,大小有,变异,),上限,下限,尺寸大,小,小,改善前,改善前,外部,磁砖,內部,磁砖,原材料粉碎及混合,成型,烧,成,上釉,烧,成,控制因素,水准一(新案),水准二(,现行,),A:,石灰石量,5%,1%,B:,某添加物,粗细,度,细,粗,C:,蜡,石量,53%,43%,D:,蜡,石,种类,新案,组合,现行组合,E:,原材料加料量,1300公斤,1200公斤,浪费,料回收量,0%,4%,长,石量,0%,5%,实验设,计,计的想,法,法,process,output,input,supplier,customer,客户关,心,心什么,，,，在乎,什,什么，,抱,抱怨什,么,么,如何确,定,定成为,量,量化的,产,产品特,性,性？,Y,特性，,CTQ,过程中,有,有那些,的,的过程,因,因子，,其,其会影,响,响到,y,特性，,那,那些可,能,能有相,应,应的交,互,互作用,，,，从中,找,找出,CTP,有那些,的,的输入,因,因子会,影,影响到,y,，从中,找,找出,CTI,对供应,应,应要提,出,出那些,的,的规格,要,要求，,尤,尤其是,CTI,Y=f(x),的思想,过程,产品,原材料,客户,供货商,Supplier,Input,CTI,x,Process,CTP,x,Output,CTQ,y,Customer,VOC,DOE,的分类,OFAT,法,每次一,个,个因子(,One-Factor-At-a-Time),全因子,试,试验设,计,计(,Full FactorialDesign),部分因,子,子试验,设,设计(,FractionFactorialDesign,),田口试,验,验设计,（,（,RobustParameter Design）,响应曲,面,面方法,（,（,ResponseSurface Methodology）,混料设,计,计（,Mixture Design）,调优运,算,算 (,EvolutionaryOperation),所谓一,次,次一个,因,因素法,，,，,就是先,固,固定一,种,种组合,，,，,而其它,因,因子保,持,持固定,，然后,每,每次改,变,变一个,条,条件，,将,将相邻,的,的两次,实,实验结,果,果进行,比,比较，,以,以估计,两,两个条,件,件的效,果,果差异,，,，实验,方,方案如,下,下表：,缺点是不,能,能保证结,果,果的再现,性,性，尤其,是,是有交互,作,作用时。,例如在进,行,行,A1,和,A2,的比较时,，,，必须考,虑,虑到其它,因,因子，但,目,目前的方,法,法无法达,成,成。,用,Y2,与,Y1,的结果比,较,较,A2,和,A1,的效果是,在,在其他因,素,素不变的,条,条件下进,行,行的，如,果,果在实验1和实验2中将,B1,换成,B2，C1,换成,C2，,则,Y2,与,Y1,是否会有,比,比较大的,变,变化，甚,至,至大小顺,序,序都逆转,？,？实验次,数,数虽然减,少,少了，但,结,结果的可,靠,靠性却明,显,显不能保,证,证。,实验法1,：,：,一次一个,因,因素法,(OFAT,）,一次一因,素,素的,实验,实验次数,A,B,C,D,E,F,G,实验,結果,1,A1,B1,C1,D1,E1,F1,G1,1,2,A2,B1,C1,D1,E1,F1,G1,2,3,A2,B2,C1,D1,E1,F1,G1,3,4,A2,B2,C2,D1,E1,F1,G1,4,5,A2,B2,C2,D2,E1,F1,G1,5,6,A2,B2,C2,D2,E2,F1,G1,6,7,A2,B2,C2,D2,E2,F2,G1,7,8,A2,B2,C2,D2,E2,F2,G2,8,Pg36,一次一个,因,因素,(OFAT),的实验缺,点,点,主要缺点,OFAT,未能考虑,交,交互作用,交互作用, 在,另,另一个因,子,子的不同,水,水平,一,一个因子,产,产生的效,果,果不相同,另一个缺,点,点,OFAT,总是比统,计,计,学试验设,计,计效率差,实验法2,：,：,全因子,实验,法,全因子实,验,验法,所有可能,的,的组合都,必,必须加以,深,深究，信,息,息全面，,但,但相当耗,费,费时间、,金,金钱，例,如,如:,7,因子，,2,水准共须,做,做,128,次实验。,13,因子，,3,水准就必,须,须做了,1,594,323,次实验，,如,如果每个,实,实验花,3,分钟，每,天,天,8,小时，一,年,年,250,个工作天,，,，共须做,40,年的时间,。,。,A(64),B(32),C(16),D(8),E(4),F(2),G(1),结果,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,2,3,1,1,1,1,1,2,1,4,1,1,1,1,1,2,2,5,1,1,1,1,2,1,1,6,1,1,1,1,2,1,2,7,1,1,1,1,2,2,1,8,1,1,1,1,2,2,2,9,1,1,1,2,1,1,1,10,1,1,1,2,1,1,2,11,1,1,1,2,1,2,1,.,127,2,2,2,2,2,2,1,128,2,2,2,2,2,2,2,实验法3,：,：田口式,实,实验计划,法,法,由田口玄,一,一博士所,提,提出的一,套,套实验方,法,法，它在,工,工业上较,具,具有实际,应,应用性，,是,是以生产,力,力和成本,效,效益，而,非,非困难的,统,统计为依,归,归。,厂商必须,致,致力于在,生,生产前就,使,使复杂的,产,产品达到,高,高品质。,减少变异,亦,亦即要有,较,较大的再,现,现性和可,靠,靠性，而,最,最终目的,就,就是要为,制,制造商和,消,消费者节,省,省更多的,成,成本。,正交表(,Orthogonal Array),直交表,(,正交表,),直交表用,于,于实验计,划,划，它的,建,建构，允,许,许每一个,因,因素的效,果,果，可以,在,在数学上,，,，独立予,以,以评估。,可以有效,降,降低实验,次,次数，进,而,而节省时,间,间、金钱,而,而且又可,以,以得到相,当,当好的结,果,果。,次,数,A,B,C,D,E,F,G,结果,1,2,3,4,5,6,7,1,1,1,1,1,1,1,1,Y1,2,1,1,1,2,2,2,2,Y2,3,1,2,2,1,1,2,2,Y3,4,1,2,2,2,2,1,1,Y4,5,2,1,2,1,2,1,2,Y5,6,2,1,2,2,1,2,1,Y6,7,2,2,1,1,2,2,1,Y7,8,2,2,1,2,1,1,2,Y8,正交表,在后四次,实,实验中，,B、C、D、E、F、G,等6个因,素,素的两种,选,选择也都,出,出现了两,次,次，于是,我,我们可以,大,大胆的得,出,出结论，,Y1、Y2、Y3,、,、Y4,的总和之,所,所以与,Y5、Y6、Y7,、,、Y8,的总和不,同,同，就是,由,由,A1,与,A2,的差异导,致,致的，因,为,为其他因,素,素的两个,水,水准都出,现,现了相同,的,的次数，,其,其影响力,已,已经各自,抵,抵消！（,这,这个结论,虽,虽然大胆,，,，但确实,可,可靠，原,理,理将在后,述,述内容中,说,说明），,同,同理：,B1,和,B2,的作用分,别,别对应于,Y1+Y2+Y5+Y6,与,Y3+Y4+Y7+Y8;,C1,和,C2,的作用分,别,别对应于,Y1+Y2+Y7+Y8,与,Y3+Y4+Y5+Y6；,D1,和,D2,的作用分,别,别对应于,Y1+Y3+Y5+Y7,与,Y2+Y4+Y6+Y8；,。,。,。,L8,直交表,A,石,灰,石,量,B,粗,细,度,C,蜡,石,量,D,蜡,石,种类,E,加,料,量,F,浪,費,回,收,G,长,石,量,每百件尺寸缺陷,数,A,B,C,D,E,F,G,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,1,1,1,1,1,1,1,5,粗,43,现,1300,0,0,16,2,1,1,1,2,2,2,2,5,粗,43,新,1200,4,5,17,3,1,2,2,1,1,2,2,5,细,53,现,1300,4,5,12,4,1,2,2,2,2,1,1,5,细,53,新,1200,0,0,6,5,2,1,2,1,2,1,2,1,粗,53,现,1200,0,5,6,6,2,1,2,2,1,2,1,1,粗,53,新,1300,4,0,68,7,2,2,1,1,2,2,1,1,细,43,现,1200,4,0,42,8,2,2,1,2,1,1,2,1,细,43,新,1300,0,5,26,正交表,要素,不良,总数,不良百分比,要素,不良,总数,不良百分比,A1,51/400,12.75,E1,122,30.50,A2,142,35.5,E2,71,17.75,B1,107,26.75,F1,54,13.50,B2,86,21.5,F2,139,34.75,C1,101,25.25,G1,132,33.00,C2,92,23.00,G2,61,15.25,D1,76,19.00,合计,193,24.12,D2,117,29.25,回应表,(,ResponseTable),最佳条件,确,确认,由于缺陷,是,是愈小愈,好,好，所以,依,依此选出,的,的最佳条,件,件为：,A1B2C2D1E2F1G2,。,确认实验,：,：将预期,的,的缺陷数,和,和,“,确认实验,”,的结果做,比,比较。,但事实上,厂,厂商选得,是,是,A1B2C1D1F1G2,，,主要的原,因,因是,C(,蜡石,),要因的价,格,格很贵，,但,但改善的,效,效果又不,大,大，所以,选,选,C1(,蜡石含量,为,为,43%),內部瓷,砖,外层,瓷,砖,(尺寸大,小,小有,变异,),上限,下限,尺寸大小,改善前,外部瓷,砖,內部瓷,砖,改善,后,第二章、,利,利用正交,表,表进行实,验,验设计,原先假设,因,因素的效,果,果不会受,其,其它因素,水,水准的影,响,响，然而,在,在实际的,状,状况并非,如,如此；当,一,一个因素,的,的效果与,其,其它因素,水,水准相互,影,影响时，,因,因素间就,有,有交互作,用,用存在。,例子：设,有,有,A, B,二种冷媒,，,，成份完,全,全不同；,单,单独使用,时,时效果挺,好,好，但混,合,合使用，,反,反而效果,很,很差。,交互作用,我们在第,一,一章已经,讨,讨论过，,用,用正交表,进,进行实验,设,设计，利,用,用简单的,加,加和运算,来,来处理实,验,验结果需,要,要首先解,决,决两个问,题,题,1 、各,实,实验因素,所,所产生的,作,作用和影,响,响力是否,具,具有加和,性,性？,2,、,若两个因,素,素之间存,在,在强烈的,相,相互作用,，,，是否真,的,的可以将,其,其相,互作用看,作,作第三个,因,因素来处,理,理？,事实上，,在,在现实世,界,界里，并,非,非简单的1+1=2,各种,变,变量之间,其,其实往往,不,不能简单,加,加和。比,如,如一个人,的,的力气若,是,是100,斤,斤，两个,人,人就应能,够,够正好推,得,得动200斤的车,，,，可实际,上,上两个人,一,一起推的,时,时候，因,为,为推车时,用,用力的角,度,度偏差、,发,发力的不,同,同时等情,况,况的存在,，,，力量的,总,总和并非,准,准确的200斤，,只,只有在两,个,个人用力,的,的方向完,全,全相同且,同,同时发力,的,的情况下,才,才是200斤。因此，只,要,要两个因,素,素之间所,存,存在的各,种,种复杂关,系,系对实验,结,结果的影,响,响力小于,实,实验本身,的,的波动和,误,误差，我,们,们就可以,认,认为两个,因,因素对最,终,终结果的,贡,贡献具有,加,加和性。,我们怎么,知,知道两个,因,因素的,交互作用,到底有多,大,大呢？实,验,验之前如,何,何知道？,这,这个问题,比,比较难回,答,答，但需要进,行,行实验设,计,计的人都,是,是专业人,员,员，也就,是,是说，实,验,验计划法,是,是供专业,设,设计开发,人,人员使用,的,的,对于专业,人,人员来说,，,，其实靠,经,经验和知,识,识背景可,以,以判断出,来,来哪些因,素,素几乎独,立,立发挥作,用,用，哪些,因,因素之间,存,存在比较,明,明显的交,互,互作用，,若,若无法靠,知,知识和经,验,验排除某,些,些因素之,间,间的交互,作,作用的时,候,候也没关,系,系，姑且,先,先认为有,，,，待实验,结,结果出来,后,后，再进,行,行判断。,正交表的,性,性质 ：,1,、,对称性,实验结果1和结果2的总和,、,、结果3,和,和结果4,的,的总和的,差,差异就可,以,以认为是,由,由因素1,的,的两种不,同,同水准导,致,致的，因,为,为因素2,和,和3的贡,献,献在两种,情,情况下都,分,分别抵消：,因素,实验,1,2,3,结果,总和,1,2,1,1,1,2,1,2,Y1,Y2,Y1+Y2,3,4,2,2,1,2,2,1,Y3,Y4,Y3+Y4,2、正交,表,表的乘法,运,运算性质,：,：,在正交表,中,中为了表,示,示实验参,数,数的两种,选,选择，我,们,们用了1,和,和2来表,示,示，其实,正,正交表来自于群,论,论（一种,数,数学理论,，,，具体内,容,容可参考,近,近代数学,原,原理），在一个正,交,交表中，,除,除了各行,之,之间具有,对,对称性之,外,外，各列,之,之间还存,在,在相乘运,算,算，如果,我,我们恢复,正,正交表的,本,本来面目,，,，将表中,的,的状态,“,2,”,用,“,-1,”,表示，则,正,正交表变,为,为：,1 2 3 4 5 6 7,1,2,3,4,5,6,7,8,1 1 1 1 1 1 1,1 1 1 -1 -1 -1 -1,1 -1 -1 1 1 -1 -1,1 -1 -1 -1 -1 1 1,-1 1 -1 1 -1 1 -1,-1 1 -1 -1 1 -1 1,-1 1 1 1 -1 -1 1,-1 -1 1 -1 1 1 -1,正交表,这时我们,会,会发现正,交,交表某些,列,列之间具,有,有相乘关,系,系,第一,列,列和第二,列,列的每一,行,行的两个,数,数字相乘,的,的结果正,好,好是第三,列,列:,第一列,第二列,第三列,1,1,X,1,=,1,2,1,X,1,=,1,3,1,X,-1,=,-1,4,1,X,-1,=,-1,5,-1,X,1,=,-1,6,-1,X,1,=,-1,7,-1,X,-1,=,1,8,-1,X,-1,=,1,在正交表,中,中，这样,的,的闭环还,有,有（1，4，5）,，,，（2，4，6）,，,，（3，4，7）,，,，（1，6，7）,，,，（2，5，7）,，,，（3，5，6）,总,总共七个,组,组合,1,3,5,2,6,4,。,7,3,2,5,4,6,7,1,这,种,种,列,列,之,之,间,间,的,的,乘,乘,法,法,关,关,系,系,正,正,好,好,对,对,应,应,因,因,素,素,之,之,间,间,的,的,交,交,互,互,作,作,用,用,，,，,就,就,是,是,说,说,如,如,果,果,将,将,A,因,素,素,排,排,在,在,第,第,一,一,列,列,，,，,B,因,素,素,排,排,在,在,第,第,二,二,列,列,，,，,则,则,AXB,交,互,互,作,作,用,用,会,会,在,在,第,第,三,三,列,列,体,体,现,现,出,出,来,来,，,，,如,如,下,下,表,表,：,：,A B,AXB,4 5 6 7,结果,1,2,3,4,5,6,7,8,1 1 1 1 1 1 1,1 1 1 2 2 2 2,1 2 2 1 1 2 2,1 2 2 2 2 1 1,2 1 2 1 2 1 2,2 1 2 2 1 2 1,2 2 1 1 2 2 1,2 2 1 2 1 1 2,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6,Y7,Y8,正,交,交,表,表,1,2,3,4,5,6,7,(1),3,2,5,4,7,6,(2),1,6,7,4,5,(3),7,6,5,4,(4),1,2,3,(5),3,2,(6),1,(7),L,8,(2,7,),直,交,交,表,表,的,的,交,交,互,互,作,作,用,用,配,配,置,置,表,表,常,用,用,正,正,交,交,表,表,介,介,绍,绍,见,WORD,文,档,档,有,人,人,问,问,如,如,果,果,有,有50,个,个,因,因,素,素,，,，,每,每,个,个,因,因,素,素,有,有7,种,种,选,选,择,择,怎,怎,么,么,办,办,？,？,其,其,实,实,就,就,是,是,有,有500,个,个,因,因,素,素,，,，,每,每,个,个,因,因,素,素70,种,种,选,选,择,择,也,也,无,无,妨,妨,，,，,从,从,数,数,学,学,的,的,角,角,度,度,来,来,讲,讲,，,，,正,正,交,交,表,表,是,是,无,无,限,限,的,的,，,，,因,因,为,为,数,数,字,字,是,是,无,无,限,限,的,的,，,，,总,总,会,会,有,有,适,适,宜,宜,的,的,正,正,交,交,表,表,可,可,以,以,选,选,用,用,。,。,直,交,交,表,表,的,的,自,自,由,由,度,度(,二,二,水,水,准,准),表,示,示,直,直,交,交,表,表,列,数,相,相,当,当,于,于,实,实,验,验,总,总,数,数,水,准,准,数,数,行,数,相,相,当,当,于,于,可,配,配,置,置,多,多,少,少,因,因,子,子,直,交,交,表,表,的,的,自,自,由,由,度,为,为,实,验,验,执,执,行,行,次,次,数,数,减,减,一,直,交,交,表,表,的,的,自,自,由,由,度,度(,三,三,水,水,准,准),表,示,示,直,直,交,交,表,表,列,数,相,相,当,当,于,于,实,实,验,验,总,总,数,数,水,准,准,数,数,行,数,相,相,当,当,于,于,可,配,配,置,置,多,多,少,少,因,因,子,子,直,交,交,表,表,的,的,自,自,由,由,度,为,为,实,验,验,执,执,行,行,次,次,数,数,减,减,一,1,2,3,1,1,1,1,2,1,2,2,3,2,1,2,4,2,2,1,L,4,(2,3,),直,交,交,表,表,本,直,直,交,交,表,表,总,总,共,共,须,须,做,做,四,四,次,次,实,实,验,验,，,，,总,总,共,共,可,可,提,提,供,供,三,三,个,个,自,自,由,由,度,度,。,。,每,一,一,个,个,二,二,水,水,准,准,的,的,因,因,子,子,需,需,一,一,个,个,自,自,由,由,度,度,，,，,所,所,以,以,最,最,多,多,只,只,能,能,配,配,置,置,三,三,个,个,因,因,子,子,。,。,L,8,(2,7,),直,交,交,表,表,本,直,直,交,交,表,表,总,总,共,共,须,须,做,做,8,次,实,实,验,验,，,，,总,总,共,共,可,可,提,提,供,供,7,个,自,自,由,由,度,度,。,。,每,一,一,个,个,二,二,水,水,准,准,的,的,因,因,子,子,需,需,要,要,一,一,个,个,自,自,由,由,度,度,，,，,最,最,多,多,能,能,配,配,置,置,7,个,因,因,子,子,。,。,如,果,果,有,有,因,因,子,子,间,间,有,有,交,交,互,互,作,作,用,用,时,时,，,，,交,交,互,互,作,作,用,用,亦,亦,须,须,配,配,置,置,自,自,由,由,度,度,。,。,次,数,A,B,C,D,E,F,G,结,果,1,2,3,4,5,6,7,1,1,1,1,1,1,1,1,Y1,2,1,1,1,2,2,2,2,Y2,3,1,2,2,1,1,2,2,Y3,4,1,2,2,2,2,1,1,Y4,5,2,1,2,1,2,1,2,Y5,6,2,1,2,2,1,2,1,Y6,7,2,2,1,1,2,2,1,Y7,8,2,2,1,2,1,1,2,Y8,直,交,交,表,表,的,的,运,用,用,利,用,用,自,自,由,由,度,度,我,我,们,们,可,可,选,选,用,用,最,最,小,小,且,且,最,最,合,合,适,适,的,的,直,直,交,交,表,表,，,，,系,系,依,依,据,据因,素,素,数,数,量,量、,每,每,个,个,因,因,素,素,的,的水,准,准,数,数，,以,以,及,及,我,我,们,们,所,所,欲,欲,调,调,查,查,的,的交,互,互,作,作,用,用,数,数,量,量,等,等,加,加,以,以,累,累,加,加,后,后的,自,自,由,由,度,度,来,来,决,决,定,定,。,。,例,例,如,如,：,：,一,一,实,实,验,验,包,包,含,含,二,二,水,水,准,准,因,因,素,素,A,、,B,、,C,、,D,、,E,和,交,交,互,互,作,作,用,用,A*B,，,A*C,，,请,问,问,应,应,选,选,用,用,何,何,种,种,直,直,交,交,表,表,解,解,决,决,此,此,一,一,问,问,题,题,？,每,个,个,二,二,水,水,准,准,因,因,素,素,具,具,有,有,2-1=1,的,自,自,由,由,度,度,。,。,每个,交,交互,作,作用,具,具有,1*1=1,的自,由,由度,总自,由,由度,d.f.=(5,个因,素,素,*1,d.f.)+(2,交互,作,作用,*1,d.f.)=7d.f.,因此,，,，,7,个自,由,由度,是,是获,得,得期,望,望资,料,料数,量,量所,必,必需,的,的自,由,由度,，,，而,L8,直交,表,表为,二,二水,准,准具,7,个自,由,由度,的,的实,验,验计,画,画，,因,因此,L8,直交,表,表是,可,可以,满,满足,此,此项,要,要求,的,的。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,1,1,2,2,2,1,1,1,2,2,2,4,1,2,1,2,2,1,2,2,1,2,2,5,1,2,2,1,2,2,1,2,1,2,1,6,1,2,2,2,1,2,2,1,2,1,1,7,2,1,2,2,1,1,2,2,1,2,1,8,2,1,2,1,2,2,2,1,1,1,2,9,2,1,1,2,2,2,1,2,2,1,1,10,2,2,2,1,1,1,1,2,2,1,2,11,2,2,1,2,1,2,1,1,1,2,2,12,2,2,1,1,2,1,2,1,2,2,1,L,12,(2,11,),直交,表,表,L12,直交,表,表，,将,将交,互,互作,用,用的,效,效果,平,平均,分,分配,到,到该,直,直交,表,表的,11,个纵,行,行上,，,，交,互,互作,用,用不,明,明显,时,时使,用,用。,它,它的,再,再现,性,性很,好,好，,是,是田,口,口博,士,士所,推,推荐,使,使用,的,的。,1,2,3,4,1,1,1,1,1,2,1,2,2,2,3,1,3,3,3,4,2,1,2,3,5,2,2,3,1,6,2,3,1,2,7,3,1,3,2,8,3,2,1,3,9,3,3,2,1,L,9,(3,4,),直交,表,表,1,2,3,4,5,6,7,8,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,2,2,2,2,2,3,1,1,3,3,3,3,3,3,4,1,2,1,1,2,2,3,3,5,1,2,2,2,3,3,1,1,6,1,2,3,3,1,1,2,2,7,1,3,1,2,1,3,2,3,8,1,3,2,3,2,1,3,1,9,1,3,3,1,3,2,1,2,10,2,1,1,3,3,2,2,1,11,2,1,2,1,1,3,3,2,12,2,1,3,2,2,1,1,3,13,2,2,1,2,3,1,3,2,14,2,2,2,3,1,2,1,3,15,2,2,3,1,2,3,2,1,16,2,3,1,3,2,3,1,2,17,2,3,2,1,1,1,2,3,18,2,3,3,2,3,2,3,1,L,18,(2,1,3,7,),直交,表,表,第三,章,章、,实,实验,数,数据,分,分析,正规,分,分析,：,：,正规,分,分析,的,的步,骤,骤是,：,：,1、,根,根据,选,选择,的,的正,交,交表,设,设计,实,实验,计,计划,；,；,2、,进,进行,实,实验,，,，收,集,集实,验,验数,据,据；,3、,根,根据,对,对称,性,性求,出,出相,应,应因,素,素所,对,对应,的,的实,验,验结,果，,建,建立,回,回应,表,表；,4、,选,选择,实,实验,条,条件,的,的最,佳,佳组,合,合；,5、,按,按照,最,最佳,组,组合,进,进行,确,确认,实,实验,，,，验,证,证实,验,验结,果的,正,正确,性,性。,案例,：,：光,学,学检,测,测仪,器,器的,吸,吸光,板,板的,光,光电,转,转化,效,效率,研,研究(望,大,大特,性,性),1）,实,实验,条,条件,：,：,某公,司,司在,研,研究,光,光学,检,检测,仪,仪器,的,的吸,光,光板,光,光电,转,转化,后,后的,信,信号,电,电流,强,强度,，,，经,研,研究,发,发现,，,，光,电,电转,化,化后,的,的信,号,号电,流,流强,度,度与,以,以下,因,因素,有,有关,：,：,A,吸光,材,材料,品,品种,、,、,B,吸光,材,材料,密,密度,、,、,C,吸光,材,材料,涂,涂层,厚,厚度,、,、,D,信号,光,光波,长,长、,E,信号,光,光强,度,度，,根,根据,经,经验,估,估计,B,吸光,材,材料,密,密度,和,和,C,吸光,材,材料,涂,涂层,厚,厚度,之,之间,，,，,C,吸光,材,材料,涂,涂层,厚,厚度,和,和,D,信号,光,光波,长,长之,间,间存,在,在交,互,互作,用,用，,各,各因,素,素都,选,选择,两,两水,准,准进,行,行实,验,验。,控制因素,水准1,水准2,A,吸光材料品种,A1,A2,B,吸光材料密度,B1,B2,C,吸光材料涂层厚度,C1,C2,D,信号光波长,D1,D2,E,信号光强度,E1,E2,2）,实验,结,结果,：,：,采用,正,正交,表,表设,计,计实,验,验方,案,案，,实,实验,结,结果,为,为：,C B BXC D CXD A E？,结果(,mA),平均,极差,1,2,3,4,5,6,7,8,1 1 1 1 1 1 1,1 1 1 2 2 2 2,1 2 2 1 1 2 2,1 2 2 2 2 1 1,2 1 2 1 2 1 2,2 1 2 2 1 2 1,2 2 1 1 2 2 1,2 2 1 2 1 1 2,53,56,80,63,57,39,36,49,49,64,73,77,67,34,35,57,51,60,76.5,70,62,36.5,35.5,53,4,8,7,14,10,5,1,8,实验,结,结果,的,的总,平,平均,值,值为,：,：55.6,重,重复,性,性实,验,验的,平,平均,极,极差,为,为7,。,。,3）,数,数据,分,分析,：,：,采用,正,正交,表,表设,计,计实,验,验方,案,案，,实,实验,结,结果,为,为：,根据,正,正交,表,表的,对,对称,性,性原,理,理，,C1,的实,验,验回,应,应值,为,为:(51+60+76.5+70)/4=64.4,；,；,C2,的实,验,验回,应,应值,为,为:(62+36.5+35.5+53)/4=46.8,；,；,(,BXC)1,的实,验,验回,应,应值,为,为:(51+60+35.5+53)/4=49.9,；,；,(,BXC)2,的实,验,验回,应,应值,为,为:(76.5+70+62+36.5)/4=61.3,同样,的,的方,法,法,，,求得,所,所有,因,因素,实,实验,回,回应,值,值,建,建回,应,应表:,A,B,C,D,E,BXC,CXD？,水准1,59.0,52.4,64.4,56.3,48.3,49.9,54.3,水准2,52.2,58.8,46.8,54.9,62.9,61.3,56.9,差异,6.8,6.4,17.6,1.4,14.6,11.4,2.6,表中,的,的回,应,应值,分,分别,对,对应,于,于每,个,个因,素,素的,两,两个,可,可选,条,条件,对,对光,电,电信,号,号强,度,度的,贡,贡献,回,应,应结,果,果的,差,差异,对,对应,于,于每,个,个因,素,素的,两,两个,可,可选,条,条件,之,之间,的,的差,异,异,从,从回,应,应数,据,据可,以,以得,出,出以,下,下结,论,论:,（1,）,）、,C、E,两个,因,因素,的,的两,个,个可,选,选条,件,件条,件,件之,间,间有,显,显著,差,差异,；,；,（2,）,）、,B、C,之间,存,存在,明,明显,的,的交,互,互作,用,用；,（3,）,）、,A、B,两个,因,因素,的,的两,个,个可,选,选条,件,件之,间,间有,差,差异,但,各,各个,实,实验,条,条件,的,的8,种,种实,验,验组,合,合的,两,两次,实,实验,之,之间,的,的极,差,差平,均,均值,为,为7,，,，因,此,此无,法,法判,断,断6.4,和,和6.8,的,的差,异,异水,平,平到,底,底是,因,因素,本,本身,的,的差,异,异，,还,还是,实,实验,误,误差,但,如,如果,一,一定,要,要在,两,两个,可,可选,条,条件,之,之间,作,作出,选,选择,则,仍,仍可,认,认为,回,回应,值,值的,差,差异,来,来自,于,于因,素,素的,两,两个,可,可选,条,条件,的,的差,异,异；,（4,）,）、,D,因素,的,的两,个,个可,选,选条,件,件无,差,差异(注,意,意:,只,只能,说,说所,选,选取,的,的,D,因素,的,的两,个,个条,件,件之,间,间无,差,差异,不,能,能说,D,因素,对,对实,验,验结,果,果无,影,影响)；,（5,）,）、,请,请判,定,定,C,与,D,之间,的,的交,互,互作,用,用是,否,否明,显,显；,4）,实,实验,结,结论,：,：,C1,C2,B1,(51+6,0,)/2=56,(62+36.5)/2=49.3,B2,(76.5+70)=73.3,(35.3+53)/2=44.3,因此,，,，,B,与,C,因素,的,的最,佳,佳组,合,合是,B2C1,（7,）,）,本实,验,验的,最,最佳,实,实验,条,条件,的,的组,合,合是:,A1B2C1E2,D,的两,个,个条,件,件可,以,以任,意,意选,取,取。,5）,最,最佳,组,组合,的,的实,际,际效,果,果预,测,测：,根,据,据,加,加,和,和,性,性,原,原,理,理,，,，,我,我,们,们,只,只,要,要,计,计,算,算,出,出,实,实,验,验,结,结,果,果,的,的,总,总,平,平,均,均,值,值,，,，,就,就,可,可,代,代,表,表,每,每,个,个,因,因,素,素,的,的,两,两,个,个,可,可,选,选,条,条,件,件,的,的,平,平,均,均,水,水,平,平,，,，,回,回,应,应,值,值,与,与,平,平,均,均,值,值,的,的,差,差,异,异,可,可,以,以,作,作,为,为,该,该,水,水,准,准,的,的,贡,贡,献,献,度,度,，,，,因,因,此,此,，,，,可,可,以,以,预,预,测,测,最,最,佳,佳,组,组,合,合,的,的,总,总,效,效,果,果,为,为,：,：,（6,）,）,、,、,因,因,为,为,B,与,C,之,间,间,存,存,在,在,较,较,强,强,的,的,相,相,互,互,作,作,用,用,因,因,此,此,需,需,要,要,计,计,算,算,B,与,C,的,各,各,种,种,组,组,合,合,的,的,回,回,应,应,表,表:,最,佳,佳,组,组,合,合,的,的,实,实,