高等数学相关运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 高等数学相关运算,求导数,组员：纪琼、武晓燕、何倩、吴姝仪、张帆,教学过程,导数概念,用,MATLAB,软件求函数导数,函数概念：,设函数,在,附近有定义，对应于自变量的任一改变量,，,函数的改变量为,，此时，如果,极限,存在，则此极限值就称为函数,在点,处的导数存在，或者说，,在点,可导。,函数在某点处的导数是一个极限值,导数的几何意义是曲线的切线斜率,例,7,10,：画出,在,处的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势。,程序：,a=4 3 2 1.5 1.1,s=(a.2-1)./(a-1),x=0:0.1:5,plot(x,x.2,r,x,2*x-1),hold on,for i=1:5,plot(a(i),a(i)2,r),plot(x,s(i)*(x-1)+1),end,用,MATLAB,软件求函数导数,参数方程所确定的函数的导数,求多元函数的偏导数,求高阶导数或高阶偏导数,求隐函数所确定函数的导数,用,MATLAB,软件求函数导数,MATLAB,软件求函数导数的命令是,diff,，其调用格式如下：,diff(),求函数的一阶导数,diff(,，,),求函数 的 阶导数（是具体整数）,diff(),求函数 对变量 的偏,导数,diff(),求函数 对变量 的,阶偏导数,jacobian(,函数 ，函数 ，函数,，,),求雅可比矩阵，此命令给出矩阵：,例,7,11,：,求函数,的导数。,程序：,syms x a,f=x2/(x2-a2)(1/3),diff(f,x),参数方程所确定的函数的导数,设参数方程,，确定变量,与,之间,的函数关系，当,时,，,关于,的,导数,例,7,12,设 ，求,程序：,t=sym(t),dx_dt=diff(2*exp(t)+1),dy_dt=diff(exp(-t)-1),pretty(dy_dt/dx_dt),例,7,14,：,设,，求,在点,的梯度。,求多元函数的偏导数,先求函数分别关于变量的偏导数,syms x y z,f=x2+2*y2+3*z2+x*y+3*x-2*y-6*z,p=jacobian(f,x,y,z),运行结果如下,:,P=,2*x+y+3 4*y+x-2 6*z-6,再求函数在点,的梯度,grad,syms x y z i j k,x=0;y=0;z=0,f_x=2*x+y+3,f_y=4*y+x-2,f_z=6*z-6,grad1=f_x*i+f_y*j+f_z*k,程序：,求高阶导数或高阶偏导数,例,718,：已知,求,，,程序：,syms x y,z=log(x3+y3)*sin(x*y)/(x-y),diff(z,y),diff(z,x,2),diff(diff(z,y)x),求隐函数所确定函数的导数,设函数 在点 的某一邻域内,具有连续偏导数，且,，则方程,在点 的某一邻域内恒能唯一确定一个连,续且具有连续导数的函数 ，它满足条,件 ，并有,设,，求,程序为：,syms x y,F=sin(y)+exp(x)-x*y2,dF_dx=diff(F,x),dF_dy=diff(F,y),pretty(-dF_dx/dF_dy),谢谢观看！,