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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章集合,数,学,必,修,北,师,大,版,*,*,数 学,必修,北师大版,新课标导学,1,第一章,集合,1集合的含义与表示,2,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3,自主预习学案,4,一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义于是，他请教数学家：,“,尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？,”,集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民,5,有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动数学家非常激动，高兴地告诉渔民：,“,这就是集合！,”,问题1：数学家说的集合是指什么？,问题2：网中的,“,大鱼,”,能构成集合吗？,6,1,集合、元素,(1)集合定义,一般地，指定的_的全体称为集合,(2)集合的记法,集合通常用_标记,(3)元素,集合中的_叫作集合的元素,某些对象,大写字母,A,，,B,，,C,，,D,，,每个对象,7,2,元素与集合的关系,知识点,关系,概念,记法,读法,元素与集,合的关系,属于,如果_，就说,a,属于,A,_,“,a,属于,A,”,不属于,如果_，就说,a,不属于,A,_,“,a,不属于,A,”,a,在集合,A,中,a,A,a,不在集合,A,中,a,A,8,3.,常用数集及表示符号,4.,集合的表示方法,(1)列举法,把集合中的元素_写在_内的方法,(2)描述法,用确定的条件表示某些对象_，并写在_内的方法,定义,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,记法,_,_,_,_,_,N,N,Z,Q,R,一一列举出来,大括号,属于一个集合,大括号,9,有限集,无限集,10,解析,选项A、B、C不满足集合的特征，选项D中，方程,x,2,3的解构成的集合为空集,D,11,解析,从四个选项来看，本题是判断0和2与集合,M,间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式32,x,0，所以0不是不等式32,x,0的解，故0,M,；当,x,2时，32,x,10，所以2是不等式32,x,0，所以2不满足不等式,x,a,0，即满足不等式,x,a,0，所以2,a,0，即,a,2.,所以实数,a,的取值范围是,a,|,a,2,21,规律总结,1.对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用,N,，,N,，,Z,，,Q,，,R,来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数学的表示方法，应当熟练掌握,2判断一个元素是不是某个集合的元素，主要判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征,22,B,23,命题方向3,集合的表示方法,24,思路分析,当集合中元素较少且容易一一列举出来可用列举法；用描述法表示集合，关键是理解题目中元素是什么，满足什么条件解答(1)可联立方程求解解答(2)可先解方程，再按要求改写(3)、(4)可根据集合中元素性质改写,25,26,规律总结,1.用列举法写集合应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素另外还要弄清元素的个数做到不重不漏，一一列举出来，写在大括号内,2用描述法表示集合，常用模式是,x,|,p,(,x,)，其中,x,是集合的代表元素，,p,(,x,)为集合中元素所具有的共同特征要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确,3用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围,27,28,解析,(1)151,3,5.故集合可表示为1,3,5,15,(2),x,|,x,是三角形或三角形,(3)(1,3)，(2,2)，(3,1),(4),x,|3,x,1,0,29,集合中元素的特性,集合中的元素含参数时，利用集合中元素的确定性、无序性确定集合的元素，再用元素的互异性进行检验，舍去增解,30,规范解答,3,A,，,3,x,3或32,x,1，,若3,x,3，则,x,0.,此时集合,A,含有两个元素3，1，符合题意,若32,x,1，则,x,1，,此时集合,A,含有两个元素4，3，符合题意，,综上所述，满足题意的实数,x,的值为0或1.,31,规律总结,1.根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验,2利用集合中元素的特性解题要注意分类讨论思想的应用,32,A,33,34,辨析,本例主要考查集合的描述法，集合中的元素为数对(1,2)，不是数1,2.,35,36,解析,A，B，D中的对象都不具有确定性,C,37,B,38,解析,x,2,A,，,x,2,1，或,x,2,0，或,x,2,x,.,x,1，或,x,0.,当,x,0，或,x,1时，不满足集合中元素的互异性，,x,1.,1,39,解析,当,t,2时，,x,4；当,x,2时，,x,4；当,t,3时，,x,9；当,t,4时，,x,16，故,B,4,9,16,4,9,16,40,41,
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