数值模拟的原理与技术特点

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数值模拟在材料工程中的应用,1,数值模拟的概念与方法,许多工程分析问题，都可转化为,在给定边界条件下求解其控制方程的,数学问题,但能用,解析方法,求出精确解的只是方程性质比较简单，且几何边界相当规则的少数问题。,1.1,数值模拟概念,大多数的工程问题，物体的,几何形状较复杂,或者其某些特征是,非线性,的，很少可直接获得问题的解析解。,目前解决途径,:,简化,假设，（只在有限的情况可行，过多的简化将可能导致不正确的甚至错误的解）,借助计算机来获得满足工程要求的,数值解,，这就是数值模拟技术,目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：,有限单元法：,ANSYS,、,NASTRAN,、,ABAQUS,、,MARC,边界元法：,Examine2D,、,Examine3D,离散单元法：,UDEC,、,3DEC,、,PFC,有限差分法：,FLAC3D,、,FLAC2D,但就其实用性和应用的广泛性而言，有限单元法更为突出。,1.2,有限单元法,基本原理：,将一个连续的求解域分割成有限个,单元,，用,未知参数方程,表征单元的特性，然后将各个单元的特征方程组合成,大型代数方程组,，通过求解方程组得到结点上的未知参数，获取结构内力等需要考察的输出结果。,载荷,约束,节点,单元,有限单元法的基本思想早在上世纪,40,年代初期就有人提出，但真正用于工程中则是在电子计算机出现后。,“,有限单元法,”,这一名称是,1960,年美国的克拉夫,(Clough.R.W),在一篇题为,“,平面应力分析的有限单元法,“,论文中首先使用的。,由于单元可以被分割不同的形状和大小，所以它能很好的适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。,加之成熟的大型软件系统支持，有限元法成为一种应用广泛的数值计算方法。,有限单元法的应用已广泛涉及各个工程领域。,有限元发展历程,50,年代，发展与萌生，单一功能程序，简单单元；,60,年代，数学基础与证明，单一功能程序，多种单元；,70,年代，单元库丰富，线性到非线性通用程序，如,SAP,；,80,年代，多种功能扩大，大型通用程序如,ADINA,等；,90,年代，应用领域扩大，前后处理功能增强，大型商用软件，如,ANSYS,、,MARC,、,NASTRAN,等；,目前，有限元方法与,CAD,结合成为面向工程的,CAE,（计算机辅助工程）体系。,H1,H2,H1,A1,A1,A2,A2,A2,有限元法的基本要素,节点,：连接单元的空间点（由空间坐标确定），具有一定自由度。,自由度,：用于描述一个物理场（位移）的响应特性的参量。,单元,：分割连续体的小区域，有线、面或实体等种类。,载荷,约束,节点,单元,结构,DOFs,ROTZ,UY,ROTY,UX,ROTX,UZ,结构分析常用的有限元单元,以,ANSYS,软件为例，常用结构分析有限元单元有如下几种：,质点元（,MASS,）,杆单元（,LINK,）,梁单元（,BEAM,）,实体元（,SOLID,）,壳元（,SHELL,）,接触元（,CONTACT,）,连接元（,COMBINATION,）,线,(弹簧，梁，杆，间隙),体,(三维实体),.,.,.,点,(质量),面,(薄壳,二维实体,轴对称实体),.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,J,节点自由度是随连接该节点,单元类型,变化的,。,J,I,I,J,J,K,L,I,L,K,I,P,O,M,N,K,J,I,L,三维杆单元,(铰接),UX,UY,UZ,三维梁单元,二维或轴对称实体单元,UX,UY,三维四边形壳单元,UX,UY,UZ,三维实体热单元,TEMP,J,P,O,M,N,K,I,L,三维实体结构单元,ROTX,ROTY,ROTZ,ROTX,ROTY,ROTZ,UX,UY,UZ,UX,UY,UZ,分析对象分割为单元后,A,有限差分法（,FDM,）,有限差分法的基本原理与有限单元法类似，只是它们各自的求解方法有所差别。,有限单元法通过,刚度矩阵,的形式求解每一单元的应力与应变，而在有限差分中，空间离散点处的控制方程组中每一个导数直接由,含场变量,的代数表达式替换，通过,“,显式,”,的方式逐步求解每一单元的应力与应变。,1.3,其它数值模拟方法,软件：,FLAC3D,、,FLAC2D,B,边界单元法（,BEM,）,边界单元法是,20,世纪,70,年代兴起的一种数值方法。,其通过结点之间插值，把边界积分方程转变为,线性代数方程组,，由此解出各边界单元的结点处待定的边界值，再利用把边界值与域内函数值联系起来的,解析公式,，求得计算区域内任一点的函数值。,且计算精度、计算效率高，更适用于,均质材料和线性性态情况,。,软件：,Examine2D,、,Examine3D,C,离散单元法（,DEM,）,岩体往往为众多的节理或结构面所切割，在某些情况下，岩体不能视为连续介质，具有明显的,不连续性,，很难用连续介质力学方法如有限单元法来处理。,离散单元法是处理,非连续介质力学,的数值方法，特别适用于节理岩体的应力分析，在土木工程方面应用广泛，尤其在边坡稳定分析方面。,软件：,UDEC,、,3DEC,、,PFC2D,、,pfc3D,