比较线段的长短优质课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,场景,1,如图从,A,地到,B,地，有三条路径可选择你愿意选第几条路径？说出你的理由。,A,B,探究一：,场景,2,线段公理：,两点之间的所有连线中，线段最短,.,也可简述为：,“,两点之间，线段最短。,”,两点间的距离：,两点之间线段的长度。,归纳总结：,村庄,A,村庄,B,大桥,P,河流,如图，村庄,A,B,之间有一条河流，要在河,流上建造一座大桥,P,为了使村庄,A,B,之间,的距离最短，请问：这座大桥,P,应建造在,哪里。为什么？请画出图形。,两点之间线段最短,学以致用,思考,：,怎样比较两个同学的高矮,?,比较两个同学高矮的方法：,让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两,人的头顶，直接比出高矮；,用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的,数值进行比较。,探究二：,你能从比身高的方法中得到启示,来比较两条线段的长短吗？,a,b,第一种方法是：,度量法,1,2,3,5,4,6,7,8,0,3.1cm,4.1cm,1,2,3,5,4,6,7,8,0,即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。,总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）,a,b,A,B,A,B,A,B,记作,AB,CD,记作,AB=CD,记作,AB,CD,C,D,C,D,C,D,方法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较。,第二种方法是：,叠合法,注意：起点对齐，看终点。,比较线段长短的两种方法：,1,、度量法,从“,数值,”的角度比较,工具：刻度尺,2,、叠合法,从“,形,”,的角度比较,工具：圆规,（起点对齐，看终点）,如果两条线段不能移动,你能用,圆规,比较出两条线段的长短吗,?,思考探究,:,完成学案、探究二部分,C,D,(A),B,总结：,B,A,C,(B),(A),D,A,B,C,D,B,(A),B,A,1.,若点,A,与点,C,重合,点,B,落在线段,CD,上,那么,AB_CD.,2.,若点,A,与点,C,重合,点,B,与点,D,重合,那么,AB,CD.,3.,若点,A,与点,C,重合,点,B,落在,CD,的,上,那么,AB _,CD.,延长线,=,探究三：,如何画线段（完成学案探究三）,M,N,1,3,2,8,7,4,9,6,5,0,10,1,3,2,8,7,4,9,6,5,0,10,方法1:用刻度尺画,M,N,M,N,1,3,2,8,7,4,9,6,5,0,10,a,C,则线段,AC,即为所求。,方法,2,:,用直尺、圆规画一条线段等于已知线段。,第一步：先用直尺画一条射线,AB,第二步：用圆规量出已知线段的长度,a,第三步：在射线,AB,上点,A,以为圆心，截,取,AC=a,A,B,尺规做图,三步骤：,1,、画射线,2,、度量已知线段,3,、移到射线上,做一做：画线段,AB,，使,AB=2b,A,B,M,C,若线段上一点,M,把线段,AB,分成相等的两条线段,AM,和,MB,，点,M,叫做线段,AB,的中点,.,A,M,B,探究四：,线段的中点,点,M,是线段,AB,的中点,AB=AM=MB,点,M,是线段,AB,的中点,AM=BM=,AB,2,2,辨析,:1.,两点之间的线段叫做两点之间的距离（）,2.,若点,C,为线段,AB,的中点，则,AC=BC,（）,3.,若,AM=BM,，则点,M,是线段,AB,的中点吗？,线段中点的条件：,1,、在已知线段上,2,、把线段分成两条相等的线段,A,B,M,X,一、线段公理：两点之间，线段最短,二、学习了怎样比较线段的长短。,1,、,度量法：,2,、,叠合法：,起点对齐，看终点。,本节课你又增长了哪些知识？,谈谈收获吧,三、尺规作图,1,、用尺规法画一条线段等于已知线段；,四、,知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。,应用训练,1.,已知,AB=8cm,，点,C,是线段,AB,的中点，则,AC=_.,2,.已知,AC=3cm,，,CB=5cm,，点,D,是线段,AB,的中点，则,AB=_,，,AD=_.,A,B,C,A,B,C,D,4cm,8cm,4cm,3,、如图,AB=8cm,，点,C,是,AB,的中点，点,D,是,CB,的中点，则,AD=_cm,6,A,C,D,B,4.,已知，,A,、,B,、,C,三点在同一条直线上，,AB=5cm,，,AC=3cm,，你能求出线段,BC,的长度吗？,(,画图并写出过程,),A,B,C,A,C,B,答案：,BC=8cm,或,2cm.,谢谢你们！,希望在座各位在今后的人生道路上努力进取，为实现自己的梦想奋斗！,再见，亲爱的朋友们，期待我们的再次相会！,根据右图填空：,1.,AC=,_,+,_,A,B,C,变式,2.AB=,_,_ ,你还有别的表示方法吗？,变式,1.,增加一个,D,点，则,AC=,_+_+_,D,AB,BC,AB,BD,DC,AC,BC,小试牛刀,AB=AD,BD,1,、如图，填空：,A,B,C,D,AB+BC=,(),AC,AD-CD=(),AC,BC=()-CD,BD,AD=()+()+(,),AB,BC,CD,2,、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。,解：,（,1,）如图：,（,2,）如图：,AC=AB+BC,=8+5=13cm,AC=AB,BC,=8,5=3cm,l,A,B,C,l,A,B,C,考一考,公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于,用不带刻度的直尺和圆规,（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。,尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。,