运动的合成与分解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主 题,内 容,要求,说 明,抛体运动与,圆周运动,运动的合成与分解,抛体运动,匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度,匀速圆周运动的向心力,离心现象,斜抛运动只作定性要求,万有引力定律,万有引力定律及其应用,环绕速度,第二宇宙速度和第三宇宙速度,经典时空观和相对论时空观,第四章 曲线运动 万有引力定律,曲线运动作为高中物理介绍的两大运动类型之一，其地位和作用不可替代。曲线运动与电场、磁场有广泛渗透联系，而人造天体从一开始就与人类的航天探索紧密相联，因此，曲线运动、平抛运动、万有引力定律历来都是高考的重点与热点。,高考时对向心力、向心加速度的考查情有独钟，又大多与天体的运动(命题率100%)或与电场、磁场结合起来综合考查，还通常与机械能联系在一起，与实际应用、生产生活、科技联系的命题已成为一种新趋向，竖直平面内的圆周运动、天体(如双星、黑洞、恒星的演化)或人类航天(如卫星、空间站、探测器等)为背景的考题出现率一定很高。,(1)在本章复习中应侧重于曲线运动的研究方法，即曲线运动转化为直线运动来处理。,(2)竖直面内的圆周运动问题，既可涉及临界问题，又可涉及能量问题，是学生学习中的一个难点。,(3)万有引力定律的应用一般与天体运动和航天问题联系在一起考查，所以复习时应该把万有引力与天体及航天相结合的问题作为复习的重点。复习时分两条主线展开，一是万有引力提供向心力；二是重力与万有引力的关系。,应用万有引力定律解决实际问题，综合性强，涉及到的题型以天体运动为核心，如变轨问题、能量问题、估算天体质量或平均密度问题，核心是万有引力提供向心力和常用的黄金代换：,GM,=,gR,2,。,两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。,1.根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动：若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动。,要点一 合运动的性质和轨迹的判定,图4-1-1,学案1 运动的合成与分解,(4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；,若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速,直线运动，如图4-1-1(甲)所示，不共线时为匀变速曲线运,动。如图4-1-1(乙)所示。,2.根据合加速度与合初速度是否共线判定合运动是直线运动还是曲线运动：若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。,(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。,(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。,(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是,匀加速直线运动。,1.处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是合运动。,2.若小船要垂直于河岸过河，过河路,径最短，应将船头偏向上游，如图4-1-2甲,所示，此时过河时间,t,d/v,合,d/,(,v,船,sin,)；,若使小船过河的时间最短，应使船头正对,岸行驶，如图4-1-2乙所示，此时过河时间,t,=,d/v,船,(,d,为河宽)。,图4-1-2,名师支招：,(1)船渡河问题应特别注意合运动和分运动的关系，即等时性、独立性、等效性。,(2)船的划行方向与船头的指向一致，而船的航行方向是船实际的运动方向。,要点二 小船过河问题的分析与求解方法,【例1】(单项选择)如图4-1-3所示，物体在恒力,F,作用下沿曲线从,A,运动到,B,，这时突然使它所,受的力反向而大小不变(即由,F,变为-,F,)，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是,(),A.物体可能沿曲线,Ba,运动,B.物体可能沿直线,Bb,运动,C.物体可能沿曲线,Bc,运动,D.物体可能沿原曲线由,B,返回,A,【,名师支招,】,(1)判断物体是否做曲线运动的根本依据是曲线运动的条件,即合外力方向与运动方向不在同一直线上。,(2)曲线运动轨迹的弯曲方向由物体所受的合外力方向决定，合外力垂直于速度的分量指向什么方向，轨迹就向哪个方向弯曲,。,【,解析,】,由物体做曲线运动的条件可知，此物体所受的恒力,与物体经过A点时的速度方向不在同一条直线上，即恒力,F,必然有,垂直于速度,v,A,的分量，且这个分量指向哪个方向，物体的运动轨,迹就向哪个方向弯曲，故在,A,处物体所受的恒力,F,必有垂直速度,v,A,向右的分量，其方向变成如图4-1-4所示，当物体经过,B,点时，速度,方向和受力方向如图所示，此时，力,F,有垂直于速度,v,B,向上的分,量，因而，经过,B,点后的运动轨迹向上弯曲，本题正确选项为C。,图4-1-3,图4-1-4,C,热点一 曲线运动的理解、条件及判断,(双项选择)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是(),A.曲线运动一定是变速运动,B.曲线运动一定是变加速运动,C.变速运动不一定是曲线运动,D.物体的速度大小，加速度大小都不变的运动一定是直线,运动,1,A C,【例2】一条宽为,L,的河，水流速度为,v,1,，船在静水中的速度为,v,2,，那么,(1)怎样渡河时间最短？最短时间是多少？,(2)若,v,1,v,2,，怎样渡河船漂下的距离最短？最短距离为多大?,热点二 小船渡河问题,【,解析,】(1)如图4-1-5甲所示，设船头斜向上游与河岸成,角，这时船速在,y,方向的速度分量为,v,y,=,v,2,sin,，渡河所需时间为,t,=,L,/(,v,2,sin,)。,可以看出在,L,、,v,2,一定时，,t,随sin,的增大而,减小；当,=90时，sin,=1(最大)，所以船头,与河岸垂直时，渡河时间最短，且为,t,min,L,/,v,2,。,(2)如图4-1-5乙所示，渡河的最小位移为河,的宽度，为了使渡河的位移等于,L,，必须使船的,合速度,v,的方向与河岸垂直，使沿河岸方向的分,量,v,x,=0，这时船头应指向船的上游，并与岸成一定的角度,，则有cos,=,v,1,/,v,2,，所以,=arccos,v,1,/,v,2,，因为0cos,1，所以只有在,v,1,v,2,时，船才有可能垂直河岸渡河。,【,答案,】(1)船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间是,L,/,v,2,(2)见解析,(3)船头与河岸的夹角为arccos,v,2,/,v,1,，最短距离为,图4-1-5,【,名师支招,】,船在过河时，同时参与了两个运动，一是船随水沿岸方向的运动，二是船本身相对水的运动。假如我们将船的运动沿平行于河岸方向(称平行方向)和垂直于河岸方向(称垂直方向)进行分解，于是船的划速,v,1,可分解为平行分量,v,和垂直方向的分量,v,，如图4-1-6所示，而水的速度,v,2,则总是沿平行于河岸的正方向。根据运动的独立性原理，平行于河岸的运动对小船过河没有影响，只有垂直于河岸的运动才能使小船渡河到达对岸。,(3)如果水流速度,v,1,大于船在静水中的速度,v,2,时，则不论船头方向如何，总被水流冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图4-1-5丙所示，设船头(,v,2,)与河岸成,角，合速度,v,与河岸成,角，可以看出：,角越大，船漂下的距离,x,越短，那么在什么条件下，,角最大呢？以,v,1,的矢尖为圆心，以,v,2,的大小为半径画圆，当,v,与圆相切时，,角最大。根据cos,=,v,2,/,v,1,，所以船头与河岸的夹角应为,=arccos,v,2,/,v,1,船漂下的最短距离为,x,min,=,L,tan,=,。,图4-1-6,2,(双项选择)小船过河，河宽为90 m，船在静水中航行速度是3 m/s，水流速度是4 m/s，则(),A.船渡过河的最短时间为30 s,B.小船渡河的最短路程为90 m,C.船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河,D.小船渡河的最短路程为150 m,A C,【,解析,】解,法一：岸上重物的速度等于绳的速度，我们找,到绳与轮船的连接点，此点的实际运动速度就是轮船的速度，,是合速度，则沿绳的速度为分速度，作出速度的分解图如图,4-1-8所示，可知沿绳方向的分速度,v,=,v,0,cos,。,解法二：从连接点参与的两分运动的效果上判定分运动,方向。设当船在短时间内从,A,到,B,（图4-1-9），绳从,CA,到,CB,，,可见船的运动产生了两个效果,(1),使船沿绳的方向运动；(2)使,绳绕,C,点转动。,因此，任一时刻船的速度都可按效果沿绳的,方向及垂直绳的方向分解，如图4-1-10所示，则,v,1,=,v,0,cos,，而滑轮两边沿绳方向的速度大小是,相等的（绳的总长度不变），故,v,1,=,v,0,cos,即为,绳拉动重物移动的速度。,【例3】如图4-1-7所示，轮船以恒定的水平速度,v,0,沿水面向远离河岸方向运动，通过跨越滑轮的钢丝绳拉动,岸上水平轨道上的重物，当钢丝绳与水平面夹角为,的瞬间，岸上重物移动的速度多大？,热点三 绳连物体问题,【,名师支招,】,绳拴在轮船上的点既参与了轮船的运动，又参与了绳的运动，此点是两运动的连接点，连接点的实际运动是合运动，此题中与轮船运动情况相同。再就是要弄清两运动的效果，有利于解决问题。,图4-1-7,图4-1-8,图4-1-9,图4-1-10,【,答案,】,v,0,cos,3,【,答案,】,tan,:1,两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球,a,、,b,间用一细直棒相连，如图4-1-11所示。当细直棒与竖直杆夹角为,时，求两小球实际速度之比,v,a,:,v,b,。,图4-1-11,