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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,方程的根与函数的零点,在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月,.,我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元,50,年,100,年编成的,九章算术,，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法,10/13/2024,2,问题,探究,10/13/2024,3,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x3,y=x,2,2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=1,x,2,=3,x,1,=x,2,=1,无实数根,函数的图象,与,x,轴的交点,(,1,0),、,(3,0),(1,0),无交点,x,2,2x3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,问题,探究,问题,2,求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与,x,轴的交点坐标,10/13/2024,4,方程,ax,2,+,bx+c,=0,(a0),的根,函数,y=ax,2,+,bx,+,c(a,0),的,图象,判别式,=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与,x,轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、,x,2,问题,3,若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与,x,轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？,10/13/2024,5,对于函数,y=,f(x,),叫做函数,y=f(x),的零点。,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,函数,的,零点定义：,等价关系,使,f(x,)=0,的实数,x,零点的求法,代数法,图像法,10/13/2024,6,求下列函数的零点,6,5,),(,2,+,-,=,x,x,x,f,1,2,),(,-,=,x,x,f,（,1,）,（,2,）,2,和,3,0,例,1,：求函数,f,（,x,）,=lg(x-1),的零点,求函数零点的步骤：,(1),令,f(x,)=0;,(2),解方程,f(x,)=0,；,(3),写出零点,10/13/2024,7,问题探究,观察函数的图象,在区间,(,a,b,),上,_(,有,/,无,),零点；,f(a).f(b)_0,（或）,在区间,(,b,c,),上,_(,有,/,无,),零点；,f(b).f(c,)_,0,（或）,在区间,(,c,d,),上,_(,有,/,无,),零点；,f(c).f(d,)_,0,（或）,10/13/2024,8,10/13/2024,9,结论,x,y,0,0,y,x,0,y,x,0,y,x,.,10/13/2024,10,x,y,0,思考：若函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有零点，一定能得出,f,(,a,),f,(,b,)0,的结论吗？,10/13/2024,11,10/13/2024,12,如果函数,y=,f(x,),在,a,b,上,图象是,连续,的，并且在闭区间的两个端点上的函数值,互异,即,f(a)f(b)0,且是,单调,函数那么，这个函数在,(,a,b,),内必有惟一的一个零点。,10/13/2024,13,1,、对于定义在,R,上的函数,y=,f(x,),若,f(a).f(b,)0(,a,bR,且,a 2 B x2 D x2,3,、,函数,f(x,)=x,3,-16x,的零点为,(),A (0,0),(4,0)B 0,4 C (4,0),(0,0),(4,0)D 4,0,4,4,、函数,f(x,)=x,3,3x+5,的零点所在的大致区间为（）,A,（,1,，,2,）,B,（,2,，,0,）,C,（,0,，,1,）,D,（,0,，）,B,B,D,A,10/13/2024,14,5,、,已知函数,f(x,),的图象是连续不断的，有如下的,x,f(x,),对应值表：,x,1,2,3,4,5,6,7,f(x,),23,9,7,11,5,12,26,那么函数在区间,1,，,6,上的零点至少有（）个,A 5 B 4 C 3 D 2,C,6,、方程,lnx,=,必有一个根的区间是（）,A,（,1,，,2,）,B,（,2,，,3)C (,1)D(3,),B,10/13/2024,15,由表,3-1,和图,3.13,可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0,f(1.5)=,2.8750,所以,f(x)=,x,3,3x+5,在区间,(1,1.5),上有零点。又因为,f(x),是,(,）,上的减函数，所以在区间,(1,1.5),上有,且只有一个零点。,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,2(1)f(x)=x,3,3x+5,.,.,.,.,.,10/13/2024,25,2(2),解：,作出函数的图象，如下：,.,.,.,.,因为,f(3),30,所以,f(x)=,2x,ln(x,2),3,在区间,(3,4),上有零点。又因为,f(x)=2x,ln(x,2),3,是,(2,，）上的增函数，,所以在区间,(3,4),上有且只有一个零点。,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,-3,-2,4,2(2)f(x)=2x,ln(x,2),3,10/13/2024,26,2(3),解：,作出函数的图象，如下：,.,.,.,.,因为,f(0),3.630,所以,f(x)=e,x,1,+4x,4,在区间,(0,1),上有零点。又因,为,f(x)=e,x,1,+4x,4,是,(,，,）上的增函数，所以在,区间,(0,1),上有且只有一个零,点。,2(3)f(x)=e,x1,+4x4,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,2,4,10/13/2024,27,2(4),解：,作出函数的图象，如下：,x,0,80,1,5,5,y,2,40,1,20,4,3,60,40,20,4,3,2,因为,f(,4),40,f(,2),20,f(2),700,所以,f(x)=3(x+2)(x,3)(x+4)+x,在区间,(,4,3),、,(,3,，,2,),、,(2,3),上各有,一个零点。,2(4)f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,10/13/2024,28,反思小结,:,1,函数零点的定义,2,等价关系,3,函数的零点或相应方程的,根的存在性以及个数的判断,10/13/2024,29,10/13/2024,30,
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