高考数学专题讲座

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高考数学专题讲座,主讲：张忠尧,一、几则现象,现象之三,：同一位学生在相隔不长的时间内，参加两,次难度相近的考试，考试成绩一好一差，反差很大这又是,什么原因呢？,现象之二,：在历届的数学高考中，早早答完全卷而交卷出场的学生几乎没有。,分数,460分,470分,480分,490分,500分,位置,1219位,1119位,1017位,912位,812位,现象之四,：在同一次考试中，有的学习尖子成绩低的令人难以置信，而一些以往成绩平平的学生却有不俗的表现，剔除试卷本身的因素外，还有没有其他原因呢？,现象之一,：我市四月份的绍兴市的第一次模拟考试总分与位置的比较，全市应届理科共 2944人参考。,各种因素在高考成功中的作用（百分比）,很小,较小,中等,较大,很大,重要性排名,考场心态,2,6,20,72,1,考前心态,7.8,23.5,68.9,2,学习方法,6,38,56,3,学习基础,1.9,19.6,45,47,4,学习态度,1.9,19.6,19.6,58.8,5,努力学习,5.9,13.7,25.5,54.9,6,临场发挥,5.9,15.6,33.3,45,7,思维能力,3.9,15.6,43.1,37.2,8,复习方法,1.9,19.6,41.9,37.2,8,很小,较小,中等,较大,很大,重要性排名,老师指导,7.8,17.6,35.3,39.2,10,自学能力,5.9,19.6,47,27.4,11,父母教育,5.9,7.8,19.6,25.5,41.9,12,考试策略技巧,3.9,17.6,27.5,35.3,15.6,13,身体健康,5.9,9.8,27.4,33.3,23.5,14,班级学习氛围,5.9,7.8,29.4,37.2,19.6,15,想象能力,3.9,5.9,41.2,33.3,15.6,16,记忆力,1.5,7.8,51,29.4,9.8,17,考前营样,19.6,17.6,29.4,29.4,3.9,18,考试居住环境,17.6,19.6,33.3,23.5,5.8,18,同学帮助,15.6,29.4,27.4,19.6,7.8,20,1、,求“巧”心理,二、,影响数学考试的几种心理,例1 已知射线,y=x(x0),交椭圆 于点,A，,过,A,作,两条倾斜角互补的直线，与,椭圆,分别交于另一点,B,和点,C.,（1）,求直线,BC,的斜率,K,（2）,设直线,BC,在,y,轴上的截距为2，求,ABC,的面积,S.,二、,2、,求“稳”心理,1、,求“巧”心理,影响数学考试的几种心理,例2 正四面体,ABCD,中，,E，F,分别在,AB，CD,上，且 记,f()=,+,（,其中,表示,EF,和,AC,所成的角，,表示,EF,和,BD,所成的角），则,A f(),在0,+)上单调递增,B f(),在0,+)上单调递减,C f(),在0,1)上单调递增，在1,+)上单调递减,D f(),在0,+)上为常数,二、,3、,求同心理,2、,求“稳”心理,1、,求“巧”心理,影响数学考试的几种心理,考试中的试题加上了“在,ABC,中”这个前提后，有些考生,仍不假思索地选择答案,（,D）。,例3 “,AB”,是“,sinA,sinB,”,成立的（）条件,A,充分非必要,B,必要非充分,C,充要 条件,D,既不充分也不必要,二、,4、,求易心理,3、,求同心理,2、,求“稳”心理,1、,求“巧”心理,影响数学考试的几种心理,例,4 已知,sin=,cos,=,求,tan。,解：,tan=,二、,5、,求胜心理,4、,求易心理,3、,求同心理,2、,求“稳”心理,1、,求“巧”心理,影响数学考试的几种心理,例5 根据函数单调性的定义，证明：函数,f(x)=x,3,+1,在（，+）上是,减函数,。,二、,5、,求胜心理,4、,求易心理,3、,求同心理,2、,求“稳”心理,1、,求“巧”心理,影响数学考试的几种心理,6、焦虑心理,8、恋旧心理,7、矛盾心理,三、考题特点与应考艺术,1、考试形式与试卷结构,（1）题型比例：选择题10题左右，占33%左右；填空题4题，,占10%左右；解答题6题，占57%左右。,（2）难度比例：容易题：中等题：难题=3：5：2,难度在0.7以上的题为容易题，难度在0.4-0.7之间的题为中等题，难度在0.4以下的题为难题。,2、考题特点,题型 选择题 填空题 解答题,题目数 10 4 6,分值 50 16 84,在,选择题中，有关函数的题目为2-3个，有关三角的题目为2-3个，有关立体几何的题目为1-2个，有关平面解析几何的题目为1-2个，有关排列、组合与概率的题目为1-2个，而有关不等式、数列、复数的题目，则需依据解答题的内容来决定，在填空题中，则是有关代数、三角、立体几何、平面解析几何内容的题目各一个。在解答题中，则有两个代数中档题，1立体几何题，1个具有社会化功能的概率应用题，1个平面解析几何压轴题和1个代数推理压轴题。,3、解答高考数学试题的策略,（1）关于选择题：难度比例3：2：1。,要求：准确，迅速。,“四选一”型的辩证选择题的解法大致有三种：,第一：直接从已知条件出发肯定正确结论（直接法）,第二：通过否定（排除）错误结论来肯定正确结论（间接法）,第三：将肯定与否定结合在一起，找出正确结论。,直接法,例1,sin600,0,的值,A、B、C、D、,例2 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校,分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有,A、90,种,B、180,种,C、270,种,D、540,种,例3 若（2,x+）,4,=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+a,3,x,3,+a,4,x,4,则,（,a,0,+a,2,+a,4,）,2,（a,1,+a,3,）,2,的值,A、1 B、1 C、0 D、2,例4 一个长方体共顶点的三个面的面积分别是 ,，,这个长方体对角线长是,A、2,B、3,C、6,D、,例6 一棱锥被平行于地面的平面截成一个小棱锥和一个棱台，,若小棱锥和棱台的体积分别为,y,和,x，,则关于,x,的函数图象的大,致形状为,A,B,C,D,例5 在等比数列,a,n,中，,a,1,1，,且前,n,项之和,Sn,满足,那么,a,1,取值范围是,A、(1，+),B、（1，4）,C、(1，2)D、（1，）,间接法,例7 函数,f（x）=,Msin,(x+)(0),在区间,a，b,上是增函,数，且,f（a）=-M，f（b）=M，,则函数,g（x）=,Mcos,(x+),在,a，b,上,A、,增函数,B、,减函数,C、,可以取得最大值,M,D、,可以取得最小值,M,例8 若,sintancot（）,则,(),A、（,）B、（,，0）,C、（0，）D、（，）,例9 向高为,H,的水瓶中注水，注满为止，如果注水量,V,与水深,h,的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是,例10 过抛物线,y=ax,2,（a0）,的焦点,F,作一直线交抛物线于,P、Q,两点，若线段,PF,与,FQ,的长分别是,p，q，,则 等于,A、2a B、,C、4a,D、,V,O,h,例11 函数,y=,xcosx,的部分图象是,A,B,C,D,例13 设集合,A,和,B,都是自然数集合,N，,映射,f：A B,把集,合,A,中的元素,n,映射到集合,B,中的元素2,n,+n，,则在映射,f,下，象,20的原象是,A、2 B、3 C、4 D、5,例12 不等式组 的解集是,A、x|0 x2,B、x|0 x2.5,C、x|0 x ,D、x|0 x3,肯定与否定相结合,例14 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他,们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以,通过的最大信息量。现从结点,A,向结点,B,传递信息，信息可以分,开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为,A 26,B 24,C 20,D 19,3,5,12,6,4,7,6,8,7,B,A,03（理20）已知长方形的四个顶点,A（0，0），B（2，0），,C（2，1）,和,D（0，1）。,一质点从,AB,的中点,P,0,沿与,AB,夹,角为,的方向射到,BC,上的点,P,1,后，依次反射到,CD、DA,和,AB,上的点,P,2、,P,3,和,P,4,（,入射角等于反射角）。设,P,4,的坐标为：,（,x,4,0,）,若1,x,4,2，,则,tan,的取值范围是（）,A （，1）B（，）,C（，）D（,，）,不少人认为较难，其实取特值，令,x4=1，,则,tan=，,故 应是,tan,的,取值范围的临界点，故选（,C）。,理科（1题）已知,x(-,0),cosx,=,则,tan2x=,A B,C,D,另解1（估算）,x(,0 )，,cosx,=,（，），x ，,2x ,tan2x0，f(x)=ax,2,+,bx,+c，,曲线,y=f(x),在,点（,x,0,f(x,0,)）,处切线的倾斜角的取值范围为 0，则,P,到曲线,Y=f(x),对称轴距离的取值范围为 （）,（,A）0，（B）0，,（C）0，|（D）0，|,另解2 令,f(x,0,)=2a x,0,+b0 ,1，,d=|x,0,(-)|=,0 ,故选（,B）。,理科（9）题 函数,f(x)=,sinx,，x,，,的反函数,f,-1,(x)=,（A）-,arcsinx,，x-1,1,（B）-,arcsinx,，x-1,1,（C）+,arcsinx,，x-1,1,（D）-,arcsinx,，x-1,1,另解1（特值法）,f,-1,()=1，,f,-1,(1)=，,排除（,A）、（B）、（C），,故选（,D）。,例1 （,x+2）,10,（x,2,1）,的展开式中,x,10,的系数,（用数,字作答）,例2 求值：=,（2）关于填空题,填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程。,要求：答题迅速；答题正确；只写结果不注理由。结果要求写,成最简形式或数字答案。,例3 如图，,E，F,分别为正方体的面,ADD,1,A,1,，BCC,1,B,1,的中心，,则四边形,BFD,1,E,在该正方体的面上的射影可能是,（要,求：把可能的图的序号都填上）,A,B,1,E,D,C,B,F,D,1,A,1,C,1,（3）关于解答题,近五年高考数学解答题分布,17题,18题,19题,20题,21题,22题,2000年,概率（必修）,立体几何,函数与不等式,导数,数列,解析几何,2001年,解不等式,概率（必修）,函数与不等式,立体几何,积分与解析几何,解几与三角函数,2002年,三角函数,立体几何,概率（必修）,导数与不等式,数列、向量与解几,数列,2003年,三角函数,立体几何,导数与不等式,概率（必修）,向量与解几,数列,2004年,三角函数,概率（必修）,立体几何,导数,解几,数列,要求,：解答应写文字说明，演算步骤或推证过程。,步骤清晰 允许等价答案,允许有错误解答得部分分数,解答题的难度一般是按题号由小到大逐步提高。,归纳,：答题策略：“四先四后”先易后难、先熟后生、,先同（类）后异、先高（分）后低,“一慢一快”审题要慢、答题要快,立足一次成功，重视复查环节,统筹时间安排,1、苦练审题功：,审题过三关：（1）解题前审题 领会题意关,抓住问题中的关键词句；抓住问题中的关键特征；,挖掘问题中的隐含条件,（2）解题中审题 沟通关系关（算理要明）,（3）解题后审题 把握准确关,四、后阶段复习的几点建议,2、解透基础题,（重视课本）,3、过好速度关,4、并重思与文,“思”指的是思维活动，“文”指的是书面文字。,做到“解易题会速写，答大题会细写，纠错题会改写，常规题,会背写，遇繁题不怕写，见难题先思后写”的解题思维和行为习惯。,选择题稳字当头做，填空题思前想后解，中档题边想边做，,沿着应战应用题，最后两题细推敲。,祝大家高考成功,