MATLAB求解线性规划问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 最优化计算方法,一、实验目的：,第一节 线性方程组的应用,1,、了解线性规划问题及可行解、最优解的概念,；,2,、掌握,Matlab,软件关于求解线性规划的语句和方法。,二、实验原理和方法：,在生活实践中，很多重要的实际问题都是线性的（至少能,够用线性函数很好的近似表示），所以我们一般把这些问,题化为线性的目标函数和约束条件进行分析，通常将目标,函数和约束都是线性表达式的规划问题称为线性规划。,它的一般形式是：,也可以用矩阵形式来表示：,线性规划的可行解是满足约束条件的解；线性规划的最优解是使目标函数达到最优的可行解。,线性规划关于解的情况可以是：,1,、无可行解，即不存在满足约束条件的解；,2,、有唯一最优解，即在可行解中有唯一的最有解；,4,、有可行解，但由于目标函数值无界而无最优解。,3,、有无穷最优解，即在可行解中有无穷个解都可使目,标函数达到最优；,一般求解线性规划的常用方法是单纯形法和改进,的单纯形法，这类方法的基本思路是先求得一个可行,解，检验是否为最优解；若不是，可用迭代的方法找,到另一个更优的可行解，经过有限次迭代后，可以找,到可行解中的最优解或者判定无最优解。,三、内容与步骤：,在,Matlab,优化工具箱中，,linprog,函数是使用单纯形法求解,下述线性规划问题的函数。,它的命令格式为：,其中：,A,为约束条件矩阵，,b,c,分别为目标函数的系数向量和,约束条件中最右边的数值向量；也可设置解向量的上界,vlb,和,下界,vub,，,即解向量必须满足,vlb,=x=,vub,；,还可预先设置,初始解向量,x0。,如没有不等式，而只有等式时，,A=,b=;,输出的结果：,x,表示最优解向量；,fval,表示最优值。,【,例,1】,求解线性规划问题：,解：考虑到,linprog,函数只解决形如,的线性规划。所以先要将线性规划,变为如下形式：,然后建立,M,文件如下：,c=-3;1;1;A=1-2 1;4-1-2;b=11;-3;,aeq,=2 0-1;,beq,=-1;,vlb,=0;0;0;,x,fval,=,linprog,(c,A,b,aeq,beq,vlb,),Matlab,程序：,ch701.m,以,ch701,作为文件名保存此,M,文件后，在命令窗口,输入,ch701,后即可得到结果：,x=4.0000,1.0000,9.0000,同时返回,fval,=-2,对应到原来的线性规划中即知目标函数的最大值为,2,，此时,x1=4,x2=1,x3=9。,第二节 无约束规划计算方法,一、实验目的,1,、了解无约束规划问题的求解原理与方法,；,2,、会用,Matlab,软件求解无约束规划问题。,二、实验原理和方法,无约束规划问题的解法一般按目标函数的形式分为两大类：,一类是一元函数的一维搜索法，如黄金分割法、插值法等；,另一类是求解多元函数的下降迭代法。,迭代的基本思想和步骤大致可分为以下四步：,三、实验内容与步骤,在,Matlab,软件中，求解无约束规划的常用命令是：,x=fminunc(fun,x0),其中，,fun,函数应预先定义到,M,文件中，并设置初始,解向量为,x0,。,【,例,2】,求解,取,解：首先建立函数文件,fun702.m,以,fun702,为文件名保存此函数文件。,在命令窗口输入：,x0=-2;4;,x=fminunc(fun702,x0),结果显示：,f=,-1.0000,x=,1.0000,1.0000,即极小值为,-1,，是,x1=1,x2=1,时取得。,Matlab,程序：,ch702.m,【,例,3】,解非线性方程组,解：解此非线性方程组等价于求解无约束非线性规划问题：,然后建立函数文件,fun703.m,在命令窗口输入：,x0=0;0;,x=fminunc(fun703,x0),结果显示：,f=5.2979e-011,x=1.0673,0.1392,则非线性方程组的解为,x1=1.0673,x2=0.1392,。,Matlab,程序：,ch703.m,第三节,约束非线性规划计算方法,一、实验目的,1、,了解约束非线性规划问题的求解原理与方法,；,2、,会用,Matlab,软件求解约束非线性规划问题。,二、实验原理和方法,对于约束非线性规划，随着目标函数和约束条件的不同，,解法也不同，一般来说，有两类方法：,（1）、将约束问题化为无约束问题的求解方法；,（2）、用线性规划来逼近非线性规划；,三、实验内容与步骤,约束非线性规划的一般形式为：,其中，,f(x),为多元实值函数,;,g(x),为向量函数,并且,f(x),g(x),中至少有一个函数是非线性函数的（否则成为线性规划问题）。,x=,fmincon,(,fun,x0,A,b),x=,fmincon,(,fun,x0,A,b,Aeq,beq,),x=,fmincon,(,fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,),x=,fmincon,(,fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,),在,Matlab,优化工具箱中，,fmincon,函数是用,SQP,算法来,解决一般的约束非线性规划的函数，它的命令格式为：,【,例,4】,求解约束非线性规划：,(初值为1;1),解,:,首先建立一个,m,文件,fun7041.m,function y=fun7041(x),y=-exp(x(1)*x(2)2*(3-exp(x(1)-x(2)2);,存储为,fun7041.m,首先将问题转化为,matlab,要求的格式;即求出,fun,A,b,Aeq,Beq,X0,Lb,Ub,然后建立一个,m,文件,fun7042.m,function c,cep,=fun7042(x),c=;,%c,为非线性不等式,且为,c=0,cep,=exp(x(1)+x(2)2-3;,%,cep,为,非线性等式,然后存储为,fun7042.m,最后在命令窗口中输入：,A=;b=;,Aeq,=;,Beq,=;Lb=;,Ub,=;,x,f=,fmincon,(fun7041,1;1,fun7042),-f,因题目中有非线性约束条件，所以建立非线性约束,m-,文件。,Matlab,程序：,ch704.m,结果为:,x=0.8852,0.7592,f=6.2043e-016,ans,=-6.2043e-016,最后的结果为:,-6.2043,e-016,【,例,5】,求解约束非线性规划：,解：首先建立一个,m,文件,fun705.m,function y=fun705(x),y=(x(1)-1)2+(x(2)-2)2+(x(3)-3)2+(x(4)-4)2;,存储为,fun705.m,文件,.,x0=1;1;1;1;A=1 1 1 1;3 3 2 1;,B=5;10;Aeq=;,Beq,=;,Lb=0;0;0;0;,x,g=fmincon(fun705,x0,A,B,Aeq,Beq,Lb),答案为:,x=,0.0000,0.6667,1.6665,2.6668,g=,6.3333,Matlab,程序：,ch705.m,