资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新人教版,-,八年级（上）数学,-,第十一章,11.1.1,三角形的边,一、学习目标,1,、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素；,2,、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；,3,、掌握三角形三边之间的关系；,重点：了解三角形定义,三边之间关系,.,难点：理解,“,首尾相连,”,等关键语句,.,二、重点和难点,生活常识,看一看,生活常识,看一看,生活常识,在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题,。,那什么样的图形是三角形呢？,想一想,由,不在同一条直线上的,三条线段,首尾顺次相接组成的图形，称为三角形,.,不在同一条直线上,首尾顺次相接,一、三角形的定义,组成三角形的三条线段叫做,三角形的边,。,如图，三角形,ABC,有几条边？它们分别是,_,A,B,C,ABC,的三边,有时也用,a,、,b,、,c,来表示,.,a,b,c,二、三角形的要素,边,BC,、,AC,、,AB,三角形相邻两边的公共端点叫做,三角形的顶点,。,如图，三角形,ABC,有几个顶点？,它们分别是,_,A,B,C,三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。,三、三角形的要素,顶点,点,A,、,B,、,C,B,C,A,三角形相邻两边所组成的角叫做,三角形的内角,。简称三角形的,角,。,如图，三角形,ABC,有几个内角？它们分是什么,?,四、三角形的要素,内角,A,、,B,、,C,B,C,A,在,ABC,中，,AB,边所对的角是：,A,所对的边是：,C,BC,再说几个对边与对角的关系试试。,三角形的对边与对角,A,B,C,记法,三角形符号“”，,如：上图的三角形记作：,ABC,（或,BCA,或,CBA,等）,我的姓是,“”,我的名字是：,三个顶点 字母“,A,、,B,、,C,”,注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列,.,三角形的表示法,A,D,B,E,C,1.,图中共有,个三角形，它们分别是：,_,5,ABE,ABC,BCE,BCD,CDE,小结,:,数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形,;,再按字母的顺序去数,.,练习一,A,D,C,B,E,2.,以,AB,为边的三角形有哪些？,ABC,、,ABE,3.,以,E,为顶点的三角形有哪些？,ABE,、,BCE,、,CDE,4.,以,D,为角的三角形有哪些？,BCD,、,DEC,练习二,A,B,C,D,E,5.BCD,的三边分别是,:,_,三个角分别是：,_,三个顶点分别是：,_,其中顶点,C,的对边是：,_,D,是由,_,和,_,两边组成的内角,BEC,是,BCD,的内角吗？,BC,CD,DB,DBC,、,BCD,、,CDB,点,D,、,B,、,C,DB,DB,DC,不是,练习三,观察,三角形按,角,可分为：,直角,三角形,锐角,三角形,钝角,三角形,三角形按,边,可分为：,三边,各不相等,的三角形,腰与底边,不相等,的等腰三角形,腰与底边,相等,的等腰三角形,再,观察,等腰三角形,角的分类,两点之间的所有连线中，线段最短,在,A,点的小狗，为了尽快吃到,B,点的香肠，,它选择,A,B,路线，而不选择,A,C,B,路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,谈谈你的想法！,请拿出,准备好的长度分别为,:5cm,6cm,11cm,12cm,的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三角形,?,从,4,根中取出,3,根有以下几种情况：,（,1,）,5cm,6cm,11cm,通过动手发现：,(3)(4),可以摆成三角形，,(1)(2),不能摆成三角形。,（,2,）,5cm,6cm,12cm,（,3,）,5cm,11cm,12cm,（,4,）,6cm,11cm,12cm,通过实验你能发现,:,构成一个三角形的三边有什么规律？,动手试一试,A,B,C,AC+CB,AB,CB+AB,AC,AB+AC,CB,AB-CB,AC,AC-AB,CB,CB-AC,AB,三角形任何两边之和大于第三边,两点之间的所有连线中，线段最短,三角形三边的关系,A,B,C,a,c,b,三角形三边的关系,三角形任意两边,的和大于第三边,三角形任意两边,的差小于第三边,a-bc,b-ca,c-aa,a+cb,a+bc,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？,(1)15cm,、,10cm,、,7cm(2)4cm,、,5cm,、,10cm,(3)3cm,、,8cm,、,5cm,(2),因为,4cm+5cm,15cm,，所以这三条线段,能,组成一个三角形,.,解：,(4),因为,(x+2)cm+(x+4)cm,(x+5)cm,，所以这三条线段,能,组成一个三角形,.,(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm,x,为正数,巩固新知 拓展应用,较小两边之和大于第三边,才能构成三角形,结论,:,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形,;,若不满足，则不能构成三角形,.,构成三角形的条件,1.,张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为,19cm,和,9cm,的木棒，第三根的长度,X,的取值范围是多少？,10,x,28,练习,1,已知三角形两边的长度，第三边长度范围是,:,如果告诉你：,三角形两边的长度，,第三边长度的范围你能确定吗？,大于这两边的差，小于这两边的和。,三角形三边的关系,2.,张老师想,制作一个三角形木架，现有两根长度为,19cm,和,9cm,的木棒，如果要求,第三根木棒的长度是偶数,，你有几种选法？第三根的长度可以是多少？,有,8,种选法。,第三根木棒的长度可以是：,12cm,，,14cm,，,16cm,18cm,20cm,22cm,24cm,26cm,练习,2,3.,张老师想,制作一个三角形木架，现有两根长度为,19cm,和,9cm,的木棒，如果要求,第三根木棒的长度是奇数，,我有几种选法？第三根的长度可以是多少？,有,8,种选法。,第三根木棒的长度可以是：,11cm,，,13cm,15cm,17cm 19cm,21cm,23cm,25cm,练习,3,4.,张老师想,制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为,19cm,和,8cm,的木棒，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少,?,第三根木棒的长度可以是：,19cm,三角形的周长是,46cm,练习,4,5.,张老师想,制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为,19cm,和,10cm,的木棒，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少,?,第三根木棒的长度可以是,:19cm,10cm,三角形的周长是,:48cm,39cm,练习,5,他一步能走,3,米,不可能,A,B,C,答：不能,.,如果此人一步能走,3,米多,由三角形三边的关系得，此人两腿长的和得大于,3,米多,这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走,3,米多,.,你相信吗？,人行横道,你能用数学知识解释吗,为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道,或两点之间的所有连线中，线段最短,三角形任意两边之和大于第三边。,A,B,理由：,C,.,学以致用,小晶有两根长度为,5cm,、,8cm,的木条，她想,钉一个三角形,的木框,现在有长度分别为,2cm,、,3cm,、,8cm,、,15cm,的木条供她选择，那她第三根应选择？（）,A,、,2cm B,、,3cm C,、,8cm D,、,15cm,分析,:,第三根可选择的范围是：,大于,8-5=3,（,cm,）小于,8+5=13,（,cm,）,只有,8cm,的木条能钉成三角形木框,所以答案选,C.,解题技巧：,三角形第三边的取值范围是,:,两边之差,第三边,两边之和,你能帮助他吗？,C,小明有两根长为,10cm,和,3cm,的木条,他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是,6,的整数,倍,.,聪明的你帮他想想,第三根木条应取多长,?,解：三角形像框第三边的取值范围是,:,两边之差,第三边,两边之和,即,10-3,x,10+3,（,7,x,13,）,符合条件的数是,12,第三根木条应取,12cm,方法与拓展,三角形有基本要素,边,基本要素,角,顶点,A,B,C,（,AB,、,BC,、,CA,）,（,A,、,B,、,C,）,（,A,、,B,、,C,）,如上面的三角形,ABC,记作：,三角形的表示：,（用符号“,”表示）,ABC,b,c,a,三角形：,由不在同一直线上的,三条线段,首尾顺次相接,所组成的,图形,小结,1,、三角形的三边关系的性质,:,(1),判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能,.,2,、,(2),确定三角形第三边的取值范围：,三角形的任何两边的和大于第三边。,小结,两边之差,第三边,两边之和,祝同学们学习进步,再见,
展开阅读全文