三角函数的和差角公式二倍角公式

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两角差与和的余弦、正弦、正切公式（一）,请同学们思考,:,某城市的电视发,射塔建在市郊的一座小山上,.,如,图所示,小山高,BC,约为,30,米,在,地平面上有一点,A,测得,A,、,C,两,点间距离约为,67,米,从,A,观测电,视发射塔的视角,(CAD),约为,45.,求这座电视发射塔的高度,.,A,B,C,D,30,67,45,课题引入：,一、新课引入,问题,1:,cos15,？,sin75=,？,问题,2:,cos15,cos,（,45,30,）,cos45,cos30,?,sin75,sin,（,45,+,30,）,sin45,sin30,？,cos(-,)=,?,探究：,如何用任意角,，,的正弦、余弦值表示,？,思考,1,：,设,，,为两个任意角,你能判断,cos(,),cos,cos,恒成立吗,?,例,:cos(30,30,),cos30,cos30,因此，对角,，,cos(,),cos,cos,一般不成立,.,sin60,sin120,cos60,cos120,cos,(,120,60,),sin30,sin60,cos30,cos60,cos,(,60,30,),思考,2,：,我们知道,cos(,),的值与,，,的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？,从表中,可以发现,:,cos(60,30)=cos60cos30+sin 60sin30,cos(120,60)=cos120cos60+sin 120sin60,现在，我们猜想，对任意角,，,有：,cos(,),coscos,sinsin,x,y,P,P,1,M,B,O,A,C,+,1,1,探究,2,借助三角函数线来推导,cos,（,-,）公式,cos(,),coscos,sinsin,又,OM,OB,BM,OM,cos(-,),OB,coscos,BM,sinsin,探究,3,两角差的余弦公式有哪些结构特征？,注意：,1.,公式的结构特点：等号的左边是复角,-,的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的,和,。,2,.,公式中的,是,任意,角。,上述公式称为,差角的余弦公式,，记作,简记,“,C C S S,，符号要改,”,分析：注意到 ，结合两角差的余弦公式及诱导公式，,将上式中以,代,得,上述公式就是,两角和的余弦公式,，记作 。,思考：由 如何,求,:,探索新知一,1,、,cos(,+,),=cos,cos,sin,sin,cos,cos,sin,sin,cos,(,）,=cos,cos,+,sin,sin,复习,二、公式的推导,-,两角和与差的正弦公式,简记：,简记：,两角和的正切公式：,上式中以,代,得,注意：,1,必须在定义域范围内使用上述公式。,2,注意公式的结构，尤其是符号。,即：,tan,，,tan,，,tan(,),只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如,:,已知,tan =2,求 不能用,两角和与差的正切公式,探索,六个公式之间的逻辑关系,解：,三、公式应用,解：,tan15,=tan(45,30,)=,三、公式应用,练习,解,:,由,sin,(,),得,5,4,2,分析,:,由,C,-,和本题的条件，要计算,cos(-),还应求什么？,又由,cos,=,，,是第三象限的角，得,13,5,-,所以,cos(-),coscos+sinsin,小结：要求,cos(-,),应先求出,的正余弦，,解：,sin=,，,(,),，,2,2,3,cos,=,3,4,cos,=,(,，,),3,2,sin=,sin(,),=sincos,+,cossin,cos(,+,),=coscos,sinsin,sin(,+,),=sincos,+co,ssin,tan(+)=,sin(+),cos,(+),例,3,：,coscos+sinsin=cos(-,),公式的逆用,应用,练习课本,P131 2,、,3,、,4,、,5,小结,1,、,两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用,;,2,、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角,函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式,.,二倍角的三角函数,两角和与差的正弦,两角和与差的正切,两角和与差的余弦,知识回顾,探究新知,以上所学习的公式中，若,=,，公式会有怎样的变化？,你能否从两角和的正弦、余弦、正切公式中推导出二倍角公式吗,?,二倍角公式：,例,1,（公式巩固性练习）求值：,数学应用,sin22,30,cos22,30,=,公式变形：,例,2,化简,例,3,已知,求,:,sin2,，,cos2,，,tan2,的值,.,sin2,=2sin,cos,=,cos2,=,解,:,tan2,=,例,4,在,ABC,中，已知,AB=AC=2BC(,如下图示,),，,求,A,的正弦值,.,解,：,作,AD BC,于,D,，设,BAD=,，,则,A=2,.,BD=BC=AB,sin,=1/2BC=1/4AB,0,2,0,/2,cos,=,sinA=sin2,=,1.,二倍角公式,2.,二倍角变式：,4,应用公式解决求值、化简等问题,.,课堂小结,3,公式的特点要嘱记：尤其是,“,倍角,”,的意义是相对的,.,是,的倍角,.,如,:,