21.4无理方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解：由点,B,在轴上，可设点,B,的坐标为 ，,由两点间距离公式，得,即,根据题意列出方程：,已知平面直角坐标系内有,A,、,B,两点。其中点,A,坐标 ，点,B,是 轴上的点，且,A,、,B,两点间的距离等于,5,，求点,B,的坐标,。,引例：,有什么特点？,想一想：,猜一猜：,像这样，根号内含有未知数的方程叫什么？,回顾 数与式：,可化为一元二次方程的无理方程,书本,P75,页,根号内含有未知数的方程，叫做无理方程（或根式方程）,无理方程的定义：,试判断下列方程中哪些方程是无理方程。,例,1,：,(1),(3),(2),(4),(6),(5),例,2,：,判断下列方程有没有实数根，若有，请求出,(1),等式不成立，原方程无实数根。,例,2,：,判断下列方程有没有实数根，若有，请求出,(2),例,2,：,判断下列方程有没有实数根，若有，请求出,(3),例,2,：,判断下列方程有没有实数根，若有，请求出,(4),在求解含有,偶次,根式（例如二次根式、四次根式等）的无理方程时，我们可以根据偶次根式的意义和性质：,1,、被开方数是一个非负的实数；,2,、任何一个非负实数的算术平方根也是 一个非负的实数；,来判别方程有没有实数根，或者解一些特殊的无理方程。,小结,1,：书本,P75,将 代入原方程，左边,=1,，右边,=-1,，,不是原方程的根（即：,增根,），舍去。,将 代入原方程，左边,=3,，右边,=3,，,是原方程的根。,例,3,：,解方程两边平方，得到有理方程,解无理方程,整理得,检验,是原方程的根。,讨论：,为什么会产生增根？,小结,2,：书本,P77,解无理方程，往往需要把方程的两边都乘方相同的次数，使它变形成有理方程，这样就有可能产生增根。因此，与解分式方程一样，解无理方程时，必须验根，就是把变形后求出的有理方程的根，代入原方程进行检验。,小结,3,：解无理方程的一般步骤,开始,有理化,解有理方程,检验,是,否,写出原方程的根,是增根，舍去,结束,练习：,(1),(2),(3),解无理方程,解：,根据题意列出方程：,已知平面直角坐标系内有,A,、,B,两点。其中点,A,坐标 ，点,B,是 轴上的点，且,A,、,B,两点间的距离等于,5,，求点,B,的坐标,。,引例：,