高一数学函数的单调性5

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,函数的,单调性,问题情,境,问题情境,下面是某一天温度的变化图象：,t,T,o,3,6,9,12,15,18,21,24,1,3,4,-1,2,-2,5,(小时),O,C,14,问题情境,说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高这一特征。,在某一区间内,当x的增大时，函数值y也增大,图象在该区间内呈上升趋势；,函数的这种性质称为函数的单调性。,定义引入,而这个区间我们称作单调区间，用I表示。,O,x,y,如何用,x与 f(x)来描述上升的图象？,函数,f (x)在给定区间上为增函数。,如何用,x与 f(x)来描述下降的图象？,函数,f (x)在给定区间上为减函数。,O,x,y,定义引入,一般地，函数,f(x)的定义域为I,：,1. 如果对于属于,定义域内,某个区间的,任意两个,称函数,f(x),在这个区间上是,增函数,。,自变量的值,2. 如果对于属于定义域内,某,个区间的任意两个,称函数,f(x),在这个区间上是,减函数,。,定义讲授,例1：如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。,在区间-2,1), 3, 5上是增函数。,答：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1), 1,3), 3,5,其中 y=f(x)在区间-5, -2), 1,3)上是减函数，,例题讲授,例2：证明函数f(x)=-3x+1在R上是减函数。,解答,步骤：,a、任取定义域内某区间上的,两变量x,1,，x,2，,设x,1,x,2,；,c、判断f(x,1,) f(x,2,)的正、负情况；,d、得出结论,b、作f(x,1,) f(x,2,)变形；,例2：证明函数f(x)=-3x+1在R上是减函数。,f(,x,1,)-f(,x,2,)=(-,3 x,1,+1,)-(-,3 x,2,+1,),由,x,1,x,2,，得,x,1,-,x,2,f(,x,2,),证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x10,所以，,函数f(x)=-3x+1在R上是减函数。,取值,定号,变形,作差,下结论,变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗？为什么？,变式二：函数f(x)=kx+b (k0,即f(x,1,) f(x,2,),所以f(x)=1/x,在(0，+)上是减函数。,讨论：,函数f(x)在 上也是减函数吗？,证明：,设x,1,x,2,是,(0，+),上任意两个实数，且x,1,x,2,，,则 f(x,1,)- f(x,2,)=,y,x,o,解答：,练习稳固,1. 教材 p36 练习 2，3,第2题 ：整个上午8:0012:00天气越来越暖，中午时分12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山18:00才又开场转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图像，并说出所画函数的单调区间.,第3题：根据以下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.,-1,1,2,3,4,5,x,y,0,探究2：二次函数是单调函数吗？单调区间有什么规律？,问题探究,解答：二次函数是单调性函数，单调区间具有对称性。,2、证明函数f（x）=,在 上是单调递增 的。,1、教材 p43 习题1.3 A组 1单调区间，2证明单调性；,回忆小结,布置作业,通过师生互动，回忆本节课的概念、证明方法。,